Finite Group Databasebeta

← #15750994

Subgroups — #15750994

Order 3328.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#390C211yesmaximal, characteristic
2#13114903C212yesmaximal, complemented
3#13112657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112656C212yesmaximal, complemented
5C13×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D13C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D13—22no—
9C2×C42×D13C2211yescharacteristic
10C13×#390C2211yescharacteristic
11#11718882C411yescharacteristic
12C2×#88060—22no—
13#11718649C411yescharacteristic
14#11718618—22no—
15#11718600C2211yescharacteristic
16C13×#336C2212yescomplemented
17#11718142—22no—
18#11718116C2212yescomplemented
19C24×D13—21no—
20C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D13—21no—
22C2×D4×D13—22no—
23C2×D4×D13—42no—
24C2×D4×D13—42no—
25C2×D4×D13C814yescomplemented
26C22×D52C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D412yes—
30C22×C8×C13—22no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—22no—
33C2×C42×C13C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—22no—
35C2×#6103—22no—
36C2×#6103—22no—
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×#6101—21no—
39C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13D412yes—
41C22×#1055—22no—
42C4⋊C4×D13—42no—
43C22⋊C4×D13—44no—
44C22⋊C4×D13—44no—
45C42×D13—42no—
46#88060—44no—
47#7592—131nomaximal, Sylow
48C24×C13—21no—
49C23×D13—21no—
50C23×D13—24no—
51C23×D13—44no—
52C23×D13—44no—
53C23×D13—42no—
54C23×D13—42no—
55C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
56C2×D4×C13—21no—
57C2×D4×C13—41no—
58C2×D4×C13—41no—
59C2×D4×C13C2×C812yes—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C2×D412yes—
63C2×C22⋊D13—24no—
64C2×C22⋊D13—42no—
65C2×C22⋊D13—42no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13C22⋊C412yes—
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69D4×D13—48no—
70D4×D13—48no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52—41no—
73C2×D52—41no—
74C2×D52C2×C812yes—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—24no—
78C2×C4×D13—22no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—42no—
81C2×C4×D13—44no—
82C2×C4×D13—42no—
83C2×C4×D13C2×C812yes—
84C2×C4×D13M1612yes—
85C2×C8×C13—42no—
86C2×C8×C13—42no—
87C2×C8×C13—42no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C22⋊C4—42no—
90C13×C22⋊C4—42no—
91C42×C13—41no—
92C22⋊Dic13—44no—
93#6103—44no—
94#6103—42no—
95#6103—42no—
96C4⋊Dic13—41no—
97#6101—42no—
98C4×Dic13—41no—
99C4×Dic13—42no—
100C2×#1055—42no—
101C2×#1055—42no—
102C2×#1055—42no—
103C2×#390—131no—
104#1817—132no—
105#1270—131no—
106#1270—132no—
107#1270D1311yescharacteristic, complemented
108C23×C13—22no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13—42no—
112C23×C13—42no—
113C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D13—22no—
115C22×D13—22no—
116C22×D13—22no—
117C22×D13—416no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—42no—
121C22×D13—42no—
122C22×D13—48no—
123C22×D13—84no—
124C22×D13—88no—
125C22×D13—84no—
126C22×D13C22⋊C812yes—
127C22×D13#9912yes—
128C22×D13#10012yes—
129D4×C13—42no—
130D4×C13—42no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—42no—
137C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
138C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
139C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
140C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
141C22⋊D13—48no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13C22⋊C812yes—
150D52—42no—
151D52—42no—
152C4×D13—24no—
153C4×D13—24no—
154C4×D13—44no—
155C4×D13—44no—
156C4×D13—84no—
157C8×C13—82no—
158#1055—82no—
159C23×D4—131no—
160C22×C4⋊C4—131no—
161C22×C22⋊C4—262no—
162C22×C42—131no—
163C2×C22⋊C8—262no—
164#390—131no—
165#390—131no—
166#390—131no—
167#390—262no—
168#390C2×D1311yescharacteristic
169#336—132no—
170#336—262no—
171#336C2×D1312yescomplemented
172C22×C13—42no—
173C22×C13—44no—
174C22×C13—81no—
175C22×C13—82no—
176C22×C13—81no—
177C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
178C22×C13C2×#9911yescharacteristic
179C22×C13C2×#10011yescharacteristic
180C22×C13#41812yes—
181C22×C13#42112yes—
182C2×D13—22no—
183C2×D13—24no—
184C2×D13—24no—
185C2×D13—22no—
186C2×D13—42no—
187C2×D13—44no—
188C2×D13—816no—
189C2×D13—81no—
190C2×D13—82no—
191C2×D13—81no—
192C2×D13#32314yes—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—22no—
196C4×C13—22no—
197C4×C13—81no—
198Dic13—22no—
199Dic13—42no—
200Dic13—81no—
201C25—261no—
202C22×D4—134no—
203C22×D4—131no—
204C22×D4—262no—
205C22×D4—261no—
206C22×D4—522no—
207C22×D4—522no—
208C22×D4C4×D1311yescharacteristic
209C23×C4—131no—
210C23×C4—132no—
211C23×C4—261no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—262no—
214C2×C4⋊C4—131no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4—522no—
217C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—262no—
220C2×C22⋊C4—262no—
221C2×C22⋊C4—262no—
222C2×C22⋊C4—524no—
223C2×C22⋊C4—524no—
224C2×C42—131no—
225C2×C42—132no—
226C2×C42—522no—
227C2×C42C22×D1311yescharacteristic
228C22⋊C8—524no—
229C2×C13—82no—
230C2×C13C2×#32311yescharacteristic
231C2×C13#147812yes—
232C2×C13#151012yes—
233C2×C13#153311yescharacteristic
234C2×C13#155511yescharacteristic
235D13—24no—
236D13—82no—
237C24—21no—
238C24—131no—
239C24—264no—
240C24—261no—
241C24—522no—
242C24—522no—
243C24—524no—
244C24—524no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—132no—
249C2×D4—264no—
250C2×D4—261no—
251C2×D4—521no—
252C2×D4—521no—
253C2×D4—528no—
254C2×D4—528no—
255C2×D4—522no—
256C2×D4—522no—
257C2×D4C8×D1312yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—132no—
261C22×C4—132no—
262C22×C4—132no—
263C22×C4—262no—
264C22×C4—262no—
265C22×C4—264no—
266C22×C4—262no—
267C22×C4—262no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—522no—
270C22×C4—522no—
271C22×C4—524no—
272C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
273C22×C4D4×D1312yes—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—522no—
278C2×C8—522no—
279C2×C8—522no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—521no—
282C4⋊C4—522no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—524no—
286C22⋊C4—524no—
287C22⋊C4—522no—
288C22⋊C4—522no—
289C42—41no—
290C42—522no—
291C42—521no—
292C13#759211yescharacteristic, complemented, Sylow
293C23—22no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—132no—
299C23—132no—
300C23—132no—
301C23—262no—
302C23—262no—
303C23—262no—
304C23—528no—
305C23—5216no—
306C23—521no—
307C23—521no—
308C23—522no—
309C23—522no—
310C23—1048no—
311C23—1044no—
312C23—1044no—
313C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—522no—
317D4—522no—
318D4—528no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—132no—
326C2×C4—264no—
327C2×C4—264no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—262no—
331C2×C4—262no—
332C2×C4—262no—
333C2×C4—524no—
334C2×C4—524no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—1044no—
338C2×C4C2×C8×D1311yescharacteristic
339C2×C4M16×D1311yescharacteristic
340C2×C4#8816512yes—
341C2×C4#8816812yes—
342C8—82no—
343C8—1042no—
344C22—42no—
345C22—44no—
346C22—82no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—134no—
350C22—264no—
351C22—262no—
352C22—264no—
353C22—262no—
354C22—522no—
355C22—524no—
356C22—10416no—
357C22—1042no—
358C22—1041no—
359C22—1041no—
360C22D13×C22⋊C811yescharacteristic
361C22D13×#9911yescharacteristic
362C22D13×#10011yescharacteristic
363C22#1171843112yes—
364C22#1171848212yes—
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—81no—
370C4—262no—
371C4—522no—
372C4—1041no—
373C2—82no—
374C2—264no—
375C2—1042no—
376C2D13×#32311yescharacteristic
377C2#1311322512yes—
378C2#1311336312yes—
379C2#1311345811yescharacteristic
380C2#1311354811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1270C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D13C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1270D13
hypocenterC13#7592
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114903C2semidirect
3. #13112657C2semidirect
4. #13112656C2semidirect
5. C13×#1270C2semidirect
16. C13×#336C22semidirect
18. #11718116C22semidirect
25. C2×D4×D13C8semidirect
107. #1270D13semidirect
171. #336C2×D13semidirect
292. C13#7592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#3902
#131149032
#131126572
#131126562
C13×#12702
#759213