Subgroups — #15751007

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13112661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂×#88071	—	2	1	no	—
10	C₂×#88071	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
12	#11718590	—	2	1	no	—
13	#11718590	—	2	1	no	—
14	#11718590	C₄	1	2	yes	—
15	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#336	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718116	—	2	1	no	—
19	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	C₈	1	4	yes	complemented
30	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
41	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
42	#88071	—	2	2	no	—
43	#88071	—	2	2	no	—
44	#88071	—	2	2	no	—
45	#88071	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊#1055	—	4	2	no	—
47	#7595	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
76	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂×#1055	—	4	2	no	—
92	C₂×#1055	—	4	2	no	—
93	C₂×#1055	—	4	2	no	—
94	C₂×#391	—	13	1	no	—
95	#1817	—	13	1	no	—
96	#1817	D₁₃	1	1	yes	characteristic
97	#1272	—	13	4	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	#99	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	#100	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
137	Dic₂₆	—	4	8	no	—
138	Dic₂₆	—	4	4	no	—
139	Dic₂₆	—	4	4	no	—
140	C₈×C₁₃	—	8	2	no	—
141	#1055	—	8	2	no	—
142	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
147	#391	—	13	2	no	—
148	#391	—	13	2	no	—
149	#391	—	26	1	no	—
150	#391	—	26	1	no	—
151	C₂×#95	—	26	1	no	—
152	C₂×#95	—	26	1	no	—
153	#336	—	2	1	no	—
154	#336	—	13	2	no	—
155	#336	—	26	1	no	—
156	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	#323	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	#421	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	#421	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
177	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
178	Dic₁₃	—	4	4	no	—
179	Dic₁₃	—	8	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
188	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	52	2	no	—
203	#95	—	26	2	no	—
204	#95	—	26	2	no	—
205	#95	—	26	2	no	—
206	#95	—	26	2	no	—
207	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₁₃	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#1479	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	#1479	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	#1511	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	#1511	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	#1533	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	#1558	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	#6103	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₈×D₁₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#6094	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	52	2	no	—
253	C₂×C₈	—	52	2	no	—
254	C₂×C₈	—	52	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
257	C₄²	—	4	1	no	—
258	C₄²	—	4	1	no	—
259	C₄²	—	4	1	no	—
260	C₄²	—	4	1	no	—
261	C₁₃	#7595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	#88046	1	2	yes	—
267	C₂³	#88060	1	2	yes	—
268	C₂³	#88063	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	52	4	no	—
271	Q₈	—	52	4	no	—
272	Q₈	—	52	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	26	4	no	—
292	C₂×C₄	—	52	2	no	—
293	C₂×C₄	—	52	8	no	—
294	C₂×C₄	—	52	2	no	—
295	C₂×C₄	—	52	2	no	—
296	C₂×C₄	—	52	2	no	—
297	C₂×C₄	—	52	2	no	—
298	C₂×C₄	—	104	4	no	—
299	C₂×C₄	#88060	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#6094	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#88163	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#88205	1	2	yes	—
304	C₈	—	8	2	no	—
305	C₈	—	104	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	#11718060	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂×#88046	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#11718665	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#11718666	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#88060	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#11718781	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#88063	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#11718800	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	1	no	—
326	C₄	—	4	1	no	—
327	C₄	—	52	4	no	—
328	C₄	—	104	2	no	—
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	C₂×#11718060	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13113230	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13113232	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#13113368	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13113370	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#13113459	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#13113561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#6103
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1817	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1817	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#7595
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13112661	C₂	semidirect
29. C₂²×Dic₂₆	C₈	semidirect
261. C₁₃	#7595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718590	2
#13114904	2
#13112661	2
C₁₃×#1817	2
#7595	13