Finite Group Databasebeta

← #15751016

Subgroups — #15751016

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117325C211yesmaximal, characteristic
2#13114815C212yesmaximal, complemented
3#13112662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112656C212yesmaximal, complemented
5C13×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6131C411yescharacteristic
7C2×#88146C411yescharacteristic
8C2×C42×D13C2211yescharacteristic
9C13×#391C2211yescharacteristic
10#11718891C411yescharacteristic
11C2×#88060—22no—
12C2×#88054—22no—
13#11718649C411yescharacteristic
14#11718600C2211yescharacteristic
15#11718327—22no—
16#11718326—22no—
17C13×#336C2212yes—
18#11718116C2212yes—
19C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
20C2×#6131—22no—
21C2×#6131—42no—
22C2×#6131—42no—
23C2×#6131C814yescomplemented
24C22×D52—21no—
25C22×D52C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13—21no—
27C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13D412yes—
29C22×C8×C13—22no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C42×C13C2311yescharacteristic
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—22no—
34C2×#6103—22no—
35C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic13—21no—
37C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13D412yes—
39C22×#1055—22no—
40#88146—42no—
41C42×D13—42no—
42C13×#95—22no—
43#88071—22no—
44#88060—44no—
45#88054—44no—
46#7597—131nomaximal, Sylow
47C23×D13—21no—
48C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
49C2×Q8×C13—21no—
50C2×Q8×C13—41no—
51C2×Q8×C13—41no—
52C2×Q8×C13C2×C812yes—
53C22×C4×C13—21no—
54C22×C4×C13—21no—
55C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
56C22×C4×C13C2×D412yes—
57C22×Dic13—21no—
58C22×Dic13C22⋊C412yes—
59C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
60#6131—48no—
61#6131—48no—
62C2×D52—24no—
63C2×D52—21no—
64C2×D52—41no—
65C2×D52—41no—
66C2×D52—42no—
67C2×D52—42no—
68C2×D52C2×C812yes—
69C2×C4×D13—22no—
70C2×C4×D13—22no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—24no—
74C2×C4×D13—42no—
75C2×C4×D13—42no—
76C2×C4×D13—42no—
77C2×C4×D13—42no—
78C2×C4×D13C2×C812yes—
79C2×C4×D13M1612yes—
80C2×C8×C13—42no—
81C2×C8×C13—42no—
82C2×C8×C13—42no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C42×C13—41no—
85#6103—44no—
86#6103—42no—
87#6103—42no—
88#6103—42no—
89C4⋊Dic13—41no—
90C4×Dic13—24no—
91C4×Dic13—41no—
92C4×Dic13—42no—
93C2×#1055—42no—
94C2×#1055—42no—
95C2×#1055—42no—
96#2297—131no—
97#1797—132no—
98#1272—131no—
99#1272D1311yescharacteristic, complemented
100#1270—132no—
101C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D13—21no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—22no—
105C22×D13—22no—
106C22×D13—22no—
107C22×D13—41no—
108C22×D13—41no—
109C22×D13—42no—
110C22×D13—42no—
111C22×D13C22⋊C812yes—
112Q8×C13—42no—
113Q8×C13—42no—
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—22no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
124C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
125C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
126C2×C4×C13#13712yes—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—42no—
132C2×Dic13C22⋊C812yes—
133C2×Dic13#9912yes—
134C2×Dic13#10012yes—
135D52—42no—
136D52—42no—
137D52—48no—
138C4×D13—24no—
139C4×D13—24no—
140C4×D13—44no—
141C4×D13—44no—
142C4×D13—48no—
143C8×C13—82no—
144#1055—82no—
145C22×#41—131no—
146C2×#117—131no—
147C22×C42—131no—
148C2×C4⋊C8—262no—
149C2×C22⋊C8—262no—
150#391—131no—
151#391C2×D1311yescharacteristic
152#390—131no—
153#390—131no—
154#386—262no—
155C4×C22⋊C4—262no—
156#336—132no—
157#336C2×D1312yes—
158C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
159C22×C13C2×#9911yescharacteristic
160C22×C13C2×#10011yescharacteristic
161C22×C13#41712yes—
162C22×C13#42112yes—
163C2×D13—22no—
164C2×D13—24no—
165C2×D13—41no—
166C2×D13—41no—
167C2×D13—42no—
168C2×D13—42no—
169C2×D13—44no—
170C2×D13—81no—
171C2×D13—81no—
172C2×D13—82no—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—21no—
175C4×C13—22no—
176C4×C13—22no—
177C4×C13—42no—
178C4×C13—81no—
179Dic13—42no—
180Dic13—81no—
181Dic13#32314yes—
182C2×#41—134no—
183C2×#41—262no—
184C2×#41—522no—
185C2×#41—522no—
186C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
187C22×D4—131no—
188C22×D4—261no—
189C23×C4—131no—
190C23×C4—132no—
191C23×C4—261no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—262no—
194#117—522no—
195C2×C4⋊C4—131no—
196C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—262no—
198C2×C22⋊C4—261no—
199C2×C22⋊C4—262no—
200C2×C42—132no—
201C2×C42—131no—
202C2×C42—261no—
203C2×C42—522no—
204C2×C42C22×D1311yescharacteristic
205C4⋊C8—524no—
206C22⋊C8—524no—
207#95—22no—
208#95—262no—
209C2×C13C2×#32311yescharacteristic
210C2×C13#147712yes—
211C2×C13#151312yes—
212C2×C13#153611yescharacteristic
213C2×C13#156011yescharacteristic
214D13—42no—
215D13—82no—
216C24—131no—
217C24—261no—
218#41—528no—
219#41—528no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8C8×D1312yes—
224C2×D4—132no—
225C2×D4—264no—
226C2×D4—261no—
227C2×D4—521no—
228C2×D4—521no—
229C2×D4—522no—
230C2×D4—522no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—132no—
235C22×C4—132no—
236C22×C4—132no—
237C22×C4—262no—
238C22×C4—262no—
239C22×C4—264no—
240C22×C4—262no—
241C22×C4—262no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—522no—
244C22×C4—522no—
245C22×C4—522no—
246C22×C4—522no—
247C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
248C22×C4D4×D1312yes—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—522no—
253C2×C8—522no—
254C2×C8—522no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—521no—
257C22⋊C4—524no—
258C22⋊C4—522no—
259C22⋊C4—522no—
260C22⋊C4—522no—
261C42—41no—
262C42—264no—
263C42—521no—
264C42—522no—
265C13#759711yescharacteristic, complemented, Sylow
266C23—132no—
267C23—261no—
268C23—261no—
269C23—262no—
270C23—262no—
271C23—262no—
272C23—521no—
273C23—521no—
274C23—522no—
275C23—522no—
276C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279D4—522no—
280D4—522no—
281D4—528no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—132no—
292C2×C4—132no—
293C2×C4—132no—
294C2×C4—264no—
295C2×C4—264no—
296C2×C4—262no—
297C2×C4—262no—
298C2×C4—262no—
299C2×C4—524no—
300C2×C4—524no—
301C2×C4—528no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—522no—
304C2×C4C2×C8×D1311yescharacteristic
305C2×C4M16×D1311yescharacteristic
306C2×C4#8816812yes—
307C2×C4#8817212yes—
308C8—82no—
309C8—1042no—
310C22—262no—
311C22—264no—
312C22—522no—
313C22—521no—
314C22—521no—
315C22—522no—
316C22—524no—
317C22—1042no—
318C22—1041no—
319C22—1041no—
320C22D13×C22⋊C811yescharacteristic
321C22D13×#9911yescharacteristic
322C22D13×#10011yescharacteristic
323C22#1171846412yes—
324C22#1171848212yes—
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—42no—
330C4—81no—
331C4—134no—
332C4—522no—
333C4—1041no—
334C2—522no—
335C2—1042no—
336C2D13×#32311yescharacteristic
337C2#1311322212yes—
338C2#1311337812yes—
339C2#1311346911yescharacteristic
340C2#1311357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1272C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#6131C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1272D13
hypocenterC13#7597
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114815C2semidirect
3. #13112662C2semidirect
4. #13112656C2semidirect
5. C13×#1272C2semidirect
23. C2×#6131C8semidirect
99. #1272D13semidirect
265. C13#7597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131173252
#131148152
#131126622
#131126562
C13×#12722
#759713