Subgroups — #15751017

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13114816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13112662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13112657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₁₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₁₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₁₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₃×#386	—	2	2	no	—
13	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
16	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
19	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
20	C₂×C₁₃×#41	C₈	1	4	yes	complemented
21	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₁₃×#117	—	4	2	no	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
39	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊#1055	—	4	4	no	—
42	C₄⋊#1055	—	4	4	no	—
43	#7597	—	13	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
47	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
55	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
56	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
78	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
79	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×#1055	—	4	4	no	—
88	C₂×#1055	—	4	4	no	—
89	C₂×#1055	—	4	4	no	—
90	#2297	D₁₃	1	1	yes	characteristic
91	#1797	—	13	2	no	—
92	#1272	—	13	2	no	—
93	#1270	—	13	2	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
106	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
107	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
108	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
109	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
136	#1055	—	8	4	no	—
137	C₂²×#41	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
142	#391	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
143	#391	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	#390	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
145	#390	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	#386	—	2	2	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	#336	—	13	4	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	#417	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#421	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
169	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
171	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
172	C₄×C₁₃	#323	1	4	yes	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	4	2	no	—
175	C₂×#41	—	4	2	no	—
176	C₂×#41	#1055	1	4	yes	complemented
177	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
184	#117	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	52	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	52	4	no	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
201	C₂×C₁₃	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	#1477	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₃	#1513	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₃	#1536	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	#1560	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴	—	2	1	no	—
207	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	4	8	no	—
209	#41	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₂×Q₈	C₂×#1055	1	2	yes	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄	—	4	1	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	C₂×#1055	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×#1055	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#6099	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	—	52	4	no	—
240	C₂×C₈	—	52	4	no	—
241	C₂×C₈	—	52	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	4	1	no	—
250	C₄²	—	4	1	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₁₃	#7597	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	C₂²⋊#1055	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	4	2	no	—
265	Q₈	—	4	2	no	—
266	D₄	—	4	2	no	—
267	D₄	—	4	2	no	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	C₂²⋊#1055	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#88073	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#88074	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×#1055	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#6099	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#88203	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#88205	1	2	yes	—
295	C₈	—	104	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	1	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	8	2	no	—
304	C₂²	—	8	1	no	—
305	C₂²	—	8	1	no	—
306	C₂²	C₂×C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#88073	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#88074	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11718893	1	2	yes	—
310	C₂²	#11718897	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	8	1	no	—
318	C₄	—	8	1	no	—
319	C₄	#11718117	1	4	yes	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	—	8	2	no	—
322	C₂	C₂×#11718117	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13113223	1	2	yes	—
324	C₂	#13113379	1	2	yes	—
325	C₂	#13113471	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13113571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2297	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2297	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#7597
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13114816	C₂	semidirect
2. #13112662	C₂	semidirect
3. #13112657	C₂	semidirect
20. C₂×C₁₃×#41	C₈	semidirect
176. C₂×#41	#1055	semidirect
252. C₁₃	#7597	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13114816	2
#13112662	2
#13112657	2
C₁₃×#2297	2
#7597	13