Finite Group Databasebeta

← #15751140

Subgroups — #15751140

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#390C211yesmaximal, characteristic
2#13114597C212yesmaximal, complemented
3#13112657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112656C212yesmaximal, complemented
5C13×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D13C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D13—22no—
9C2×C42×D13C2211yescharacteristic
10C13×#390C2211yescharacteristic
11#11718882C411yescharacteristic
12C2×#88060—22no—
13C2×#88055—22no—
14#11718649C411yescharacteristic
15#11718618—22no—
16#11718600C2211yescharacteristic
17C13×#336C2212yescomplemented
18#11718116C2212yescomplemented
19C24×D13—21no—
20C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D13—21no—
22C2×D4×D13—22no—
23C2×D4×D13—22no—
24C2×D4×D13—42no—
25C2×D4×D13—42no—
26C22×D52C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D412yes—
30C22×C8×C13—22no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—22no—
33C2×C42×C13C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—22no—
35C2×#6103—22no—
36C2×#6103—22no—
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×#6101—21no—
39C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13D412yes—
41C22×#1055—22no—
42C4⋊C4×D13—42no—
43C22⋊C4×D13—44no—
44C22⋊C4×D13—44no—
45C42×D13—42no—
46#88060—28no—
47#88055—44no—
48#7626—131nomaximal, Sylow
49C24×C13—21no—
50C23×D13—24no—
51C23×D13—21no—
52C23×D13—44no—
53C23×D13—42no—
54C23×D13—42no—
55C23×D13—44no—
56C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
57C2×D4×C13—21no—
58C2×D4×C13—41no—
59C2×D4×C13—41no—
60C2×D4×C13M1612yes—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C2×D412yes—
64C2×C22⋊D13—24no—
65C2×C22⋊D13—42no—
66C2×C22⋊D13—42no—
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13C22⋊C412yes—
69C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
70D4×D13—48no—
71D4×D13—48no—
72C2×D52—21no—
73C2×D52—41no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52M1612yes—
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—24no—
81C2×C4×D13—22no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—44no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C8×C13—24no—
87C2×C8×C13—42no—
88C2×C8×C13—42no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—42no—
91C13×C22⋊C4—42no—
92C42×C13—41no—
93C22⋊Dic13—44no—
94#6103—44no—
95#6103—42no—
96#6103—42no—
97C4⋊Dic13—41no—
98#6101—42no—
99C4×Dic13—24no—
100C4×Dic13—41no—
101C2×#1055—24no—
102C2×#1055—42no—
103C2×#1055—42no—
104C2×#390—131no—
105#1749—132no—
106#1270—131no—
107#1270—132no—
108#1270D1311yescharacteristic, complemented
109C23×C13—22no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13—42no—
113C23×C13—42no—
114C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—22no—
118C22×D13—22no—
119C22×D13—48no—
120C22×D13—416no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—42no—
124C22×D13—42no—
125C22×D13—84no—
126C22×D13—88no—
127C22×D13—84no—
128C22×D13#10012yes—
129C22×D13#10414yes—
130D4×C13—42no—
131D4×C13—42no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
139C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
140C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
141C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C22⋊D13—48no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13#9912yes—
151D52—42no—
152D52—42no—
153C4×D13—24no—
154C4×D13—24no—
155C4×D13—44no—
156C4×D13—44no—
157C4×D13—84no—
158C8×C13—44no—
159#1055—44no—
160C23×D4—131no—
161C22×C4⋊C4—131no—
162C22×C22⋊C4—262no—
163C22×C42—131no—
164C2×C22⋊C8—262no—
165C2×#97—262no—
166#390—131no—
167#390—131no—
168#390—131no—
169#390—262no—
170#390C2×D1311yescharacteristic
171#336—132no—
172#336C2×D1312yescomplemented
173C22×C13—42no—
174C22×C13—44no—
175C22×C13—81no—
176C22×C13—82no—
177C22×C13—81no—
178C22×C13#40711yescharacteristic
179C22×C13C2×#9911yescharacteristic
180C22×C13C2×#10011yescharacteristic
181C22×C13#41812yes—
182C22×C13C2×#10412yes—
183C2×D13—22no—
184C2×D13—22no—
185C2×D13—24no—
186C2×D13—24no—
187C2×D13—42no—
188C2×D13—44no—
189C2×D13—816no—
190C2×D13—81no—
191C2×D13—82no—
192C2×D13—81no—
193C2×D13#32914yes—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—22no—
197C4×C13—22no—
198C4×C13—81no—
199Dic13—22no—
200Dic13—42no—
201Dic13—81no—
202C25—261no—
203C22×D4—131no—
204C22×D4—261no—
205C22×D4—262no—
206C22×D4—262no—
207C22×D4—522no—
208C22×D4—522no—
209C22×D4C4×D1311yescharacteristic
210C23×C4—131no—
211C23×C4—132no—
212C23×C4—261no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—262no—
215C2×C4⋊C4—131no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4—522no—
218C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—262no—
221C2×C22⋊C4—262no—
222C2×C22⋊C4—262no—
223C2×C22⋊C4—524no—
224C2×C22⋊C4—524no—
225C2×C42—132no—
226C2×C42—131no—
227C2×C42—522no—
228C2×C42C22×D1311yescharacteristic
229C22⋊C8—268no—
230#97—524no—
231C2×C13—82no—
232C2×C13#146211yescharacteristic
233C2×C13#149012yes—
234C2×C13#150712yes—
235C2×C13C2×#32911yescharacteristic
236C2×C13#155511yescharacteristic
237D13—24no—
238D13—82no—
239C24—21no—
240C24—131no—
241C24—264no—
242C24—261no—
243C24—522no—
244C24—524no—
245C24—524no—
246C24—522no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—132no—
251C2×D4—264no—
252C2×D4—261no—
253C2×D4—521no—
254C2×D4—521no—
255C2×D4—522no—
256C2×D4—528no—
257C2×D4—528no—
258C2×D4—522no—
259C2×D4#609412yes—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—132no—
263C22×C4—262no—
264C22×C4—262no—
265C22×C4—264no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—262no—
269C22×C4—262no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—522no—
272C22×C4—522no—
273C22×C4—524no—
274C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
275C22×C4D4×D1312yes—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—264no—
280C2×C8—522no—
281C2×C8—522no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—522no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—524no—
288C22⋊C4—524no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—522no—
291C42—41no—
292C42—264no—
293C42—521no—
294C13#762611yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—132no—
301C23—134no—
302C23—261no—
303C23—262no—
304C23—261no—
305C23—262no—
306C23—528no—
307C23—5216no—
308C23—521no—
309C23—521no—
310C23—522no—
311C23—522no—
312C23—1044no—
313C23—1048no—
314C23—1044no—
315C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—522no—
319D4—522no—
320D4—528no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—132no—
328C2×C4—264no—
329C2×C4—264no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—262no—
333C2×C4—262no—
334C2×C4—262no—
335C2×C4—524no—
336C2×C4—524no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—1044no—
340C2×C4C2×#609411yescharacteristic
341C2×C4M16×D1311yescharacteristic
342C2×C4#8816512yes—
343C2×C4#8816812yes—
344C8—44no—
345C8—524no—
346C22—42no—
347C22—44no—
348C22—82no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—134no—
352C22—264no—
353C22—262no—
354C22—264no—
355C22—262no—
356C22—522no—
357C22—524no—
358C22—10416no—
359C22—1042no—
360C22—1041no—
361C22—1041no—
362C22#1171838711yescharacteristic
363C22D13×#9911yescharacteristic
364C22D13×#10011yescharacteristic
365C22#1171843112yes—
366C22D13×#10412yes—
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—81no—
372C4—262no—
373C4—522no—
374C4—1041no—
375C2—82no—
376C2—264no—
377C2—1042no—
378C2#1311316111yescharacteristic
379C2#1311327712yes—
380C2#1311335012yes—
381C2D13×#32911yescharacteristic
382C2#1311354811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1270C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D13C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1270D13
hypocenterC13#7626
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114597C2semidirect
3. #13112657C2semidirect
4. #13112656C2semidirect
5. C13×#1270C2semidirect
17. C13×#336C22semidirect
18. #11718116C22semidirect
108. #1270D13semidirect
172. #336C2×D13semidirect
294. C13#7626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#3902
#131145972
#131126572
#131126562
C13×#12702
#762613