Finite Group Databasebeta

← #15751143

Subgroups — #15751143

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#389C211yesmaximal, characteristic
2#13114597C211yesmaximal, characteristic
3#13114597C211yesmaximal, characteristic
4#13112660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4⋊C4×D13—21no—
9C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
11C2×C42×D13C2211yescharacteristic
12C13×#389C2211yescharacteristic
13C2×#88060—21no—
14C2×#88060—21no—
15C2×#88055—21no—
16C2×#88055—21no—
17#11718646C411yescharacteristic
18#11718634C411yescharacteristic
19#11718633—21no—
20#11718589C2211yescharacteristic
21D13×#95—21no—
22#11718308—21no—
23C13×#336C2211yescharacteristic
24C13×#336C2211yescharacteristic
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×C8×C13—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C22×#1055—21no—
49C22×#1055—21no—
50C4⋊C4×D13—22no—
51C4⋊C4×D13—22no—
52C4⋊C4×D13—42no—
53C4⋊C4×D13—42no—
54C4⋊C4×D13—42no—
55C42×D13—42no—
56C13×#95—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88060—24no—
61#88060—24no—
62#88055—42no—
63#88055—42no—
64#7627—131nomaximal, Sylow
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—24no—
81C2×C4×D13—22no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C8×C13—22no—
95C2×C8×C13—22no—
96C2×C8×C13—41no—
97C2×C8×C13—41no—
98C2×C8×C13—41no—
99C2×C8×C13—41no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C4⋊C4M1612yes—
105C42×C13—41no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—42no—
108C4⋊Dic13—41no—
109C4⋊Dic13M1612yes—
110#6101—24no—
111#6101—42no—
112#6101—41no—
113#6101—41no—
114#6101—42no—
115C4×Dic13—22no—
116C4×Dic13—22no—
117C4×Dic13—41no—
118C2×#1055—22no—
119C2×#1055—22no—
120C2×#1055—41no—
121C2×#1055—41no—
122C2×#1055—41no—
123C2×#1055—41no—
124C2×#389—131no—
125#1749—131no—
126#1749—131no—
127#1271—131no—
128#1271—131no—
129#1271—131no—
130#1271D1311yescharacteristic, complemented
131C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13#10112yes—
137C22×D13#10412yes—
138C22×D13#10412yes—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
152C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
153C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C13#13711yescharacteristic
156C2×C4×C13#13711yescharacteristic
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13#9912yes—
172C4×D13—24no—
173C4×D13—24no—
174C4×D13—42no—
175C4×D13—42no—
176C4×D13—42no—
177C4×D13—42no—
178C4×D13—48no—
179C4×D13—84no—
180C8×C13—42no—
181C8×C13—42no—
182#1055—42no—
183#1055—42no—
184C22×C4⋊C4—131no—
185C22×C4⋊C4—131no—
186C22×C4⋊C4—261no—
187C22×C42—131no—
188C2×C22⋊C8—261no—
189C2×C22⋊C8—261no—
190C2×#97—261no—
191C2×#97—261no—
192#389—131no—
193#389—131no—
194#389—131no—
195#389—261no—
196#389—261no—
197#389C2×D1311yescharacteristic
198C2×#95—261no—
199#336—131no—
200#336—131no—
201#336C2×D1311yescharacteristic
202#336C2×D1311yescharacteristic
203C22×C13#40711yescharacteristic
204C22×C13C2×#9911yescharacteristic
205C22×C13C2×#10111yescharacteristic
206C22×C13#41811yescharacteristic
207C22×C13#41911yescharacteristic
208C22×C13C2×#10411yescharacteristic
209C22×C13C2×#10411yescharacteristic
210C2×D13—22no—
211C2×D13—22no—
212C2×D13—22no—
213C2×D13—22no—
214C2×D13—22no—
215C2×D13—22no—
216C2×D13#33014yes—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—42no—
224C4×C13—81no—
225Dic13—22no—
226Dic13—42no—
227Dic13—41no—
228Dic13—41no—
229Dic13—81no—
230C23×C4—131no—
231C23×C4—131no—
232C23×C4—131no—
233C23×C4—261no—
234C23×C4—261no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—261no—
238C22×C8—261no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—262no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—262no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4—522no—
250C2×C4⋊C4—522no—
251C2×C4⋊C4—522no—
252C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
254C2×C42—131no—
255C2×C42—131no—
256C2×C42—131no—
257C2×C42—522no—
258C2×C42C22×D1311yescharacteristic
259C22⋊C8—264no—
260C22⋊C8—264no—
261#97—522no—
262#97—522no—
263#95—21no—
264#95—261no—
265#95—261no—
266#95—261no—
267C2×C13#146311yescharacteristic
268C2×C13#149011yescharacteristic
269C2×C13#149111yescharacteristic
270C2×C13#150711yescharacteristic
271C2×C13#150811yescharacteristic
272C2×C13C2×#33011yescharacteristic
273C2×C13#155611yescharacteristic
274D13—24no—
275C24—131no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—262no—
282C22×C4—262no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—262no—
285C22×C4—264no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—521no—
295C22×C4—521no—
296C22×C4—522no—
297C22×C4—522no—
298C22×C4—522no—
299C22×C4—522no—
300C22×C4—522no—
301C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
302C22×C4D4×D1311yescharacteristic
303C22×C4D4×D1311yescharacteristic
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—262no—
311C2×C8—262no—
312C2×C8—521no—
313C2×C8—521no—
314C2×C8—521no—
315C2×C8—521no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—132no—
321C4⋊C4—264no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—522no—
325C4⋊C4—522no—
326C4⋊C4—522no—
327C4⋊C4—521no—
328C4⋊C4—521no—
329C4⋊C4#609412yes—
330C42—41no—
331C42—262no—
332C42—262no—
333C42—521no—
334C13#762711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—132no—
336C23—132no—
337C23—132no—
338C23—261no—
339C23—261no—
340C23—261no—
341C23—261no—
342C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—132no—
356C2×C4—264no—
357C2×C4—264no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—262no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—528no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—1044no—
378C2×C4C2×#609411yescharacteristic
379C2×C4M16×D1311yescharacteristic
380C2×C4#8816511yescharacteristic
381C2×C4#8816811yescharacteristic
382C2×C4#8816911yescharacteristic
383C2×C4#8817211yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—522no—
387C8—522no—
388C22—134no—
389C22—262no—
390C22—262no—
391C22—262no—
392C22—262no—
393C22—262no—
394C22—262no—
395C22#1171838711yescharacteristic
396C22D13×#9911yescharacteristic
397C22D13×#10111yescharacteristic
398C22#1171843111yescharacteristic
399C22#1171846311yescharacteristic
400C22D13×#10411yescharacteristic
401C22D13×#10411yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—81no—
410C4—262no—
411C4—521no—
412C4—521no—
413C4—522no—
414C4—1041no—
415C2—264no—
416C2#1311316411yescharacteristic
417C2#1311327711yescharacteristic
418C2#1311328111yescharacteristic
419C2#1311335011yescharacteristic
420C2#1311335411yescharacteristic
421C2D13×#33011yescharacteristic
422C2#1311355111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1271C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1271D13
hypocenterC13#7627
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112660C2semidirect
5. #13112659C2semidirect
6. #13112658C2semidirect
7. C13×#1271C2semidirect
130. #1271D13semidirect
334. C13#7627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#3892
#131145972
#131126602
#131126592
#131126582
C13×#12712
#762713