Finite Group Databasebeta

← #15751149

Subgroups — #15751149

Order 3328.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117294C211yesmaximal, characteristic
2#13114688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112656C211yesmaximal, characteristic
6#13112656C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88147C411yescharacteristic
9C2×#88146—21no—
10C13×#389C2211yescharacteristic
11C2×#88055—21no—
12C2×#88055—21no—
13C2×#88054—21no—
14#11718651—21no—
15#11718649C411yescharacteristic
16#11718646C411yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic13C411yescharacteristic
18#11718600C2211yescharacteristic
19C42×Dic13C2211yescharacteristic
20#11718331—21no—
21#11718327—21no—
22C13×#336C2211yescharacteristic
23C13×#336C2211yescharacteristic
24#11718142—21no—
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D52C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C8×C13—21no—
30C22×C8×C13—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C13C2311yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C22×#1055—21no—
50C22×#1055—21no—
51#88147—22no—
52#88147—22no—
53#88146—42no—
54#88146—42no—
55C13×#95—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88055—24no—
59#88055—42no—
60#88054—24no—
61#7628—131nomaximal, Sylow
62C23×D13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D52—21no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52M1612yes—
77C2×C4×D13—24no—
78C2×C4×D13—42no—
79C2×C4×D13—42no—
80C2×C8×C13—22no—
81C2×C8×C13—22no—
82C2×C8×C13—41no—
83C2×C8×C13—41no—
84C2×C8×C13—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4M1612yes—
91C42×C13—41no—
92#6103—24no—
93#6103—42no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96#6103—41no—
97#6103—41no—
98#6103—42no—
99C4⋊Dic13—42no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—22no—
108C4×Dic13—22no—
109C4×Dic13—41no—
110C4×Dic13—42no—
111C2×#1055—22no—
112C2×#1055—22no—
113C2×#1055—41no—
114C2×#1055—41no—
115C2×#1055—41no—
116C2×#1055—41no—
117#2293—131no—
118#1767—131no—
119#1745—131no—
120#1271—131no—
121#1271D1311yescharacteristic, complemented
122#1270—131no—
123#1270—131no—
124C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D13—22no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
145C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
146C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C13#13711yescharacteristic
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13#10412yes—
164C2×Dic13#10412yes—
165D52—42no—
166D52—42no—
167C4×D13—48no—
168C8×C13—42no—
169C8×C13—42no—
170#1055—42no—
171#1055—42no—
172C2×C4×D4—131no—
173C2×#117—261no—
174C2×C4⋊C8—261no—
175C2×#97—261no—
176C2×#97—261no—
177#390—131no—
178#390—131no—
179#389—131no—
180#389C2×D1311yescharacteristic
181#388—261no—
182#388—261no—
183C4×C4⋊C4—131no—
184C4×C22⋊C4—261no—
185C43—131no—
186#336—131no—
187#336—131no—
188#336—261no—
189#336C2×D1311yescharacteristic
190#336C2×D1311yescharacteristic
191C22×C13#40711yescharacteristic
192C22×C13#41011yescharacteristic
193C22×C13#41311yescharacteristic
194C22×C13#41711yescharacteristic
195C22×C13#41811yescharacteristic
196C22×C13C2×#10411yescharacteristic
197C22×C13C2×#10411yescharacteristic
198C2×D13—42no—
199C2×D13—42no—
200C2×D13—42no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—42no—
212C4×C13—81no—
213Dic13—22no—
214Dic13—22no—
215Dic13—41no—
216Dic13—41no—
217Dic13—81no—
218C22×D4—131no—
219C23×C4—261no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—261no—
223C22×C8—261no—
224C4×D4—262no—
225C4×D4—262no—
226#117—522no—
227#117—522no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—131no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C42—131no—
239C2×C42—131no—
240C2×C42—131no—
241C2×C42—131no—
242C2×C42—131no—
243C2×C42—131no—
244C2×C42—261no—
245C2×C42C22×D1311yescharacteristic
246C4⋊C8—264no—
247#97—264no—
248#97—522no—
249#95—21no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252C2×C13#146411yescharacteristic
253C2×C13#148911yescharacteristic
254C2×C13#149011yescharacteristic
255C2×C13#150511yescharacteristic
256C2×C13#150911yescharacteristic
257C2×C13#152411yescharacteristic
258C2×C13#155711yescharacteristic
259D13—82no—
260C24—261no—
261C2×D4—132no—
262C2×D4—261no—
263C2×D4—521no—
264C2×D4—521no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—264no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—522no—
274C22×C4—522no—
275C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
276C22×C4D4×D1311yescharacteristic
277C22×C4D4×D1311yescharacteristic
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—262no—
285C2×C8—262no—
286C2×C8—521no—
287C2×C8—521no—
288C2×C8—521no—
289C2×C8—521no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—522no—
296C4⋊C4#609412yes—
297C22⋊C4—264no—
298C22⋊C4—522no—
299C22⋊C4—522no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—521no—
304C42—41no—
305C42—262no—
306C42—262no—
307C42—261no—
308C42—261no—
309C42—261no—
310C42—261no—
311C42—261no—
312C42—261no—
313C42—521no—
314C42—522no—
315C13#762811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—262no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
324D4—522no—
325D4—522no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—132no—
339C2×C4—132no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—528no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4C2×#609411yescharacteristic
355C2×C4M16×D1311yescharacteristic
356C2×C4#8816511yescharacteristic
357C2×C4#8816811yescharacteristic
358C2×C4#8816811yescharacteristic
359C2×C4#8817211yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—42no—
362C8—522no—
363C8—522no—
364C22—522no—
365C22—522no—
366C22—522no—
367C22—1041no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22#1171838711yescharacteristic
372C22#1171840111yescharacteristic
373C22#1171841211yescharacteristic
374C22#1171843111yescharacteristic
375C22#1171846411yescharacteristic
376C22D13×#10411yescharacteristic
377C22D13×#10411yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—81no—
386C4—262no—
387C4—262no—
388C4—521no—
389C4—521no—
390C4—1041no—
391C2—1042no—
392C2#1311316911yescharacteristic
393C2#1311327411yescharacteristic
394C2#1311327711yescharacteristic
395C2#1311334211yescharacteristic
396C2#1311336011yescharacteristic
397C2#1311342311yescharacteristic
398C2#1311355711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1271C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1271D13
hypocenterC13#7628
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114688C2semidirect
3. #13114583C2semidirect
4. #13112659C2semidirect
7. C13×#1271C2semidirect
121. #1271D13semidirect
315. C13#7628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131172942
#131146882
#131145832
#131126592
#131126562
C13×#12712
#762813