Finite Group Databasebeta

← #15751160

Subgroups — #15751160

Order 3328.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117323C211yesmaximal, characteristic
2#13114528C212yesmaximal, complemented
3#13112661C212yesmaximal, complemented
4#13112657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6129C411yescharacteristic
7C22×#6094—22no—
8C2×#88146C411yescharacteristic
9C2×C42×D13C2211yescharacteristic
10C13×#390C2211yescharacteristic
11#11718882C411yescharacteristic
12#11718635C411yescharacteristic
13#11718617—22no—
14C22⋊C4×Dic13—22no—
15#11718590C2211yescharacteristic
16C13×#336C2212yes—
17#11718142—22no—
18#11718116C2212yes—
19C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D13—21no—
21C23×Dic13—21no—
22C2×#6129—22no—
23C2×#6129—22no—
24C2×#6129—42no—
25C2×#6129—42no—
26C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13D412yes—
28C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
29C22×C8×C13—22no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—22no—
32C2×C42×C13C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13—22no—
34C2×#6103—21no—
35C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic13—21no—
37C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13D412yes—
39C22×#1055—22no—
40C2×#6094—28no—
41C2×#6094—44no—
42C2×#6094—44no—
43#88146—42no—
44C42×D13—42no—
45#88071—22no—
46#88071—22no—
47#7631—131nomaximal, Sylow
48C24×C13—21no—
49C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
50C2×D4×C13—21no—
51C2×D4×C13—41no—
52C2×D4×C13—41no—
53C2×D4×C13M1612yescomplemented
54C22×C4×C13—21no—
55C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
56C22×C4×C13C2×D412yes—
57C2×C22⋊D13—24no—
58C2×C22⋊D13—42no—
59C2×C22⋊D13—42no—
60C22×Dic13—24no—
61C22×Dic13—21no—
62C22×Dic13—21no—
63C22×Dic13—42no—
64C22×Dic13—42no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C22⋊C412yes—
67#6129—48no—
68#6129—48no—
69C2×C4×D13—24no—
70C2×C4×D13—22no—
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—24no—
77C2×Dic26—21no—
78C2×Dic26—41no—
79C2×Dic26—41no—
80C2×Dic26M1612yescomplemented
81C2×C8×C13—24no—
82C2×C8×C13—42no—
83C2×C8×C13—42no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—42no—
86C13×C22⋊C4—42no—
87C42×C13—41no—
88C22⋊Dic13—44no—
89#6103—42no—
90C4⋊Dic13—41no—
91C4×Dic13—41no—
92C4×Dic13—42no—
93C4×Dic13—42no—
94C2×#1055—24no—
95C2×#1055—42no—
96C2×#1055—42no—
97#6094—416no—
98#2297—131no—
99#1728—132no—
100#1272—132no—
101#1270—131no—
102#1270D1311yescharacteristic, complemented
103C23×C13—22no—
104C23×C13—41no—
105C23×C13—41no—
106C23×C13—42no—
107C23×C13—42no—
108C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—22no—
112C22×D13—22no—
113C22×D13#9912yes—
114D4×C13—42no—
115D4×C13—42no—
116C2×C4×C13—22no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—22no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—42no—
122C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
123C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
124C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
125C2×C4×C13#13712yes—
126C22⋊D13—48no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—48no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13#10012yes—
138C2×Dic13#10414yes—
139C4×D13—28no—
140C4×D13—28no—
141C4×D13—24no—
142C4×D13—24no—
143Dic26—42no—
144Dic26—42no—
145C8×C13—44no—
146#1055—44no—
147C22×#41—131no—
148C22×M16—262no—
149C2×#117—131no—
150C22×C42—131no—
151#391—131no—
152#391—131no—
153#390—131no—
154#390C2×D1311yescharacteristic
155#386—262no—
156C4×C22⋊C4—262no—
157#336—132no—
158#336—262no—
159#336C2×D1312yes—
160C22×C13—42no—
161C22×C13—44no—
162C22×C13—81no—
163C22×C13—82no—
164C22×C13—81no—
165C22×C13#40711yescharacteristic
166C22×C13C2×#9911yescharacteristic
167C22×C13C2×#10011yescharacteristic
168C22×C13#41712yes—
169C22×C13C2×#10412yes—
170C2×D13—22no—
171C2×D13—24no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—42no—
174C2×D13—41no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—21no—
177C4×C13—22no—
178C4×C13—22no—
179C4×C13—81no—
180Dic13—22no—
181Dic13—24no—
182Dic13—42no—
183Dic13—81no—
184C2×#41—262no—
185C2×#41—262no—
186C2×#41—522no—
187C2×#41—522no—
188C22×Q8—131no—
189C22×D4—261no—
190C22×D4C4×D1311yescharacteristic
191C23×C4—131no—
192C23×C4—132no—
193C23×C4—261no—
194C2×M16—268no—
195C2×M16—524no—
196C2×M16—524no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—262no—
199#117—522no—
200C2×C4⋊C4—131no—
201C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—261no—
204C2×C22⋊C4—262no—
205C2×C42—131no—
206C2×C42—132no—
207C2×C42—261no—
208C2×C42—522no—
209C2×C42C22×D1311yescharacteristic
210#95—262no—
211#95—262no—
212C2×C13—82no—
213C2×C13#146211yescharacteristic
214C2×C13#148912yes—
215C2×C13#150412yes—
216C2×C13#152511yescharacteristic
217C2×C13#156011yescharacteristic
218D13—42no—
219C24—21no—
220C24—131no—
221#41—528no—
222#41—528no—
223C2×Q8—132no—
224C2×Q8—261no—
225C2×Q8—521no—
226C2×Q8—521no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—264no—
231C2×D4—522no—
232C2×D4—522no—
233C2×D4#609412yescomplemented
234C22×C4—21no—
235C22×C4—132no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—262no—
238C22×C4—264no—
239C22×C4—264no—
240C22×C4—262no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4—262no—
245C22×C4—264no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—522no—
249C22×C4—522no—
250C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
251C22×C4D4×D1312yes—
252M16—5216no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—264no—
257C2×C8—522no—
258C2×C8—522no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—521no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—522no—
264C22⋊C4—524no—
265C42—41no—
266C42—522no—
267C42—521no—
268C42—522no—
269C13#763111yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23—22no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—132no—
276C23—261no—
277C23—262no—
278C23—262no—
279C23—261no—
280C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
281Q8—522no—
282Q8—522no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—528no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—132no—
293C2×C4—134no—
294C2×C4—268no—
295C2×C4—268no—
296C2×C4—264no—
297C2×C4—264no—
298C2×C4—262no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—262no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—262no—
303C2×C4—528no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—522no—
308C2×C4C2×#609411yescharacteristic
309C2×C4M16×D1311yescharacteristic
310C2×C4#8816512yes—
311C2×C4#8816912yes—
312C8—44no—
313C8—524no—
314C22—42no—
315C22—44no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—82no—
319C22—262no—
320C22—264no—
321C22—521no—
322C22—522no—
323C22—521no—
324C22#1171838711yescharacteristic
325C22D13×#9911yescharacteristic
326C22D13×#10011yescharacteristic
327C22#1171843212yes—
328C22D13×#10412yes—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—81no—
334C4—262no—
335C4—264no—
336C4—522no—
337C4—1041no—
338C2—82no—
339C2—522no—
340C2#1311316111yescharacteristic
341C2#1311327212yes—
342C2#1311333712yes—
343C2#1311342611yescharacteristic
344C2#1311356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1270C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#6129C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1270D13
hypocenterC13#7631
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114528C2semidirect
3. #13112661C2semidirect
4. #13112657C2semidirect
5. C13×#1270C2semidirect
53. C2×D4×C13M16semidirect
80. C2×Dic26M16semidirect
102. #1270D13semidirect
233. C2×D4#6094semidirect
269. C13#7631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131173232
#131145282
#131126612
#131126572
C13×#12702
#763113