Finite Group Databasebeta

← #15751169

Subgroups — #15751169

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117344C211yesmaximal, characteristic
2#13114597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6094—21no—
9C2×#88149C411yescharacteristic
10C2×#88147—21no—
11C2×#88147C411yescharacteristic
12C2×C42×D13C2211yescharacteristic
13C13×#389C2211yescharacteristic
14C2×#88060—21no—
15C2×#88055—21no—
16#11718651—21no—
17#11718648C411yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic13C411yescharacteristic
19#11718600C2211yescharacteristic
20#11718327—21no—
21#11718326—21no—
22C13×#336C2211yescharacteristic
23C13×#336C2211yescharacteristic
24#11718142—21no—
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D52—21no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C22×C8×C13—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C22×#1055—21no—
50C22×#1055—21no—
51C2×#6094—24no—
52C2×#6094—42no—
53C2×#6094—42no—
54#88149—22no—
55#88149—22no—
56#88147—42no—
57#88147—42no—
58#88147—42no—
59C42×D13—42no—
60C13×#95—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88060—24no—
64#88055—42no—
65#7633—131nomaximal, Sylow
66C23×D13—21no—
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D52—24no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52—41no—
80C2×D52—41no—
81C2×D52—42no—
82C2×D52—42no—
83C2×D52M1612yescomplemented
84C2×C4×D13—22no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—22no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—22no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—42no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×C8×C13—22no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13—41no—
102C2×C8×C13—41no—
103C2×C8×C13—41no—
104C2×C8×C13—41no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4M1612yescomplemented
110C42×C13—41no—
111#6103—24no—
112#6103—42no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—42no—
118C4⋊Dic13—41no—
119C4×Dic13—22no—
120C4×Dic13—22no—
121C4×Dic13—41no—
122C4×Dic13—42no—
123C2×#1055—22no—
124C2×#1055—22no—
125C2×#1055—41no—
126C2×#1055—41no—
127C2×#1055—41no—
128C2×#1055—41no—
129#6094—48no—
130C4×#121—131no—
131#1749—131no—
132#1728—131no—
133#1271—131no—
134#1271D1311yescharacteristic, complemented
135#1270—131no—
136#1270—131no—
137C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—22no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13#10412yes—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
165C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
166C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C13#13711yescharacteristic
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13#9912yes—
181C2×Dic13#10412yes—
182D52—42no—
183D52—42no—
184D52—48no—
185C4×D13—24no—
186C4×D13—24no—
187C4×D13—42no—
188C4×D13—42no—
189C4×D13—42no—
190C4×D13—42no—
191C4×D13—84no—
192C8×C13—42no—
193C8×C13—42no—
194#1055—42no—
195#1055—42no—
196C22×M16—261no—
197C2×#121—131no—
198C2×C4×D4—131no—
199C2×C4×D4—261no—
200C22×C42—131no—
201C2×C22⋊C8—261no—
202C2×#97—261no—
203#390—131no—
204#389C2×D1311yescharacteristic
205#388—261no—
206#386—261no—
207#380—131no—
208C4×C4⋊C4—131no—
209C4×C22⋊C4—261no—
210#336—131no—
211#336—131no—
212#336—261no—
213#336C2×D1311yescharacteristic
214#336C2×D1311yescharacteristic
215C22×C13#40711yescharacteristic
216C22×C13C2×#9911yescharacteristic
217C22×C13#41311yescharacteristic
218C22×C13#41711yescharacteristic
219C22×C13#41811yescharacteristic
220C22×C13C2×#10411yescharacteristic
221C22×C13C2×#10411yescharacteristic
222C2×D13—22no—
223C2×D13—22no—
224C2×D13—22no—
225C2×D13—41no—
226C2×D13—41no—
227C2×D13—41no—
228C2×D13—41no—
229C2×D13—42no—
230C2×D13—42no—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—42no—
243C4×C13—81no—
244Dic13—22no—
245Dic13—22no—
246Dic13—41no—
247Dic13—81no—
248C22×D4—131no—
249C22×D4—261no—
250C23×C4—131no—
251C23×C4—131no—
252C23×C4—131no—
253C23×C4—261no—
254C2×M16—264no—
255C2×M16—522no—
256C2×M16—522no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—261no—
260C22×C8—261no—
261#121—262no—
262#121—262no—
263C4×D4—522no—
264C4×D4—522no—
265C4×D4—522no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—131no—
268C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C42—131no—
276C2×C42—131no—
277C2×C42—131no—
278C2×C42—261no—
279C2×C42—522no—
280C2×C42C22×D1311yescharacteristic
281C22⋊C8—264no—
282#97—522no—
283#95—21no—
284#95—261no—
285#95—261no—
286C2×C13#146511yescharacteristic
287C2×C13#148911yescharacteristic
288C2×C13#149011yescharacteristic
289C2×C13#150411yescharacteristic
290C2×C13#150711yescharacteristic
291C2×C13#152411yescharacteristic
292C2×C13#155711yescharacteristic
293D13—42no—
294D13—82no—
295C24—131no—
296C24—261no—
297C2×D4—132no—
298C2×D4—264no—
299C2×D4—261no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4—522no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—262no—
310C22×C4—262no—
311C22×C4—262no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—521no—
320C22×C4—521no—
321C22×C4—521no—
322C22×C4—522no—
323C22×C4—522no—
324C22×C4—522no—
325C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
326C22×C4D4×D1311yescharacteristic
327C22×C4D4×D1311yescharacteristic
328M16—528no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—262no—
336C2×C8—262no—
337C2×C8—521no—
338C2×C8—521no—
339C2×C8—521no—
340C2×C8—521no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—521no—
346C4⋊C4#609412yescomplemented
347C22⋊C4—264no—
348C22⋊C4—522no—
349C22⋊C4—522no—
350C22⋊C4—521no—
351C22⋊C4—521no—
352C22⋊C4—521no—
353C22⋊C4—521no—
354C42—41no—
355C42—262no—
356C42—262no—
357C42—521no—
358C42—522no—
359C13#763311yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—132no—
361C23—261no—
362C23—261no—
363C23—261no—
364C23—261no—
365C23—261no—
366C23—261no—
367C23—262no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23—521no—
371C23—521no—
372C23—521no—
373C23—521no—
374C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
375D4—522no—
376D4—522no—
377D4—528no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—132no—
391C2×C4—132no—
392C2×C4—264no—
393C2×C4—264no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—1044no—
409C2×C4C2×#609411yescharacteristic
410C2×C4M16×D1311yescharacteristic
411C2×C4#8816511yescharacteristic
412C2×C4#8816811yescharacteristic
413C2×C4#8816811yescharacteristic
414C2×C4#8817211yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—522no—
418C8—522no—
419C22—262no—
420C22—262no—
421C22—262no—
422C22—521no—
423C22—521no—
424C22—521no—
425C22—521no—
426C22—522no—
427C22—522no—
428C22—522no—
429C22—1041no—
430C22—1041no—
431C22—1041no—
432C22—1041no—
433C22#1171838711yescharacteristic
434C22D13×#9911yescharacteristic
435C22#1171841211yescharacteristic
436C22#1171843111yescharacteristic
437C22#1171846411yescharacteristic
438C22D13×#10411yescharacteristic
439C22D13×#10411yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—262no—
449C4—262no—
450C4—521no—
451C4—1041no—
452C2—522no—
453C2—1042no—
454C2#1311317311yescharacteristic
455C2#1311327411yescharacteristic
456C2#1311327711yescharacteristic
457C2#1311333911yescharacteristic
458C2#1311335011yescharacteristic
459C2#1311342311yescharacteristic
460C2#1311355711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1271C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1271D13
hypocenterC13#7633
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114597C2semidirect
3. #13114528C2semidirect
4. #13112659C2semidirect
5. #13112656C2semidirect
6. #13112656C2semidirect
7. C13×#1271C2semidirect
83. C2×D52M16semidirect
109. C13×C4⋊C4M16semidirect
134. #1271D13semidirect
346. C4⋊C4#6094semidirect
359. C13#7633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131173442
#131145972
#131145282
#131126592
#131126562
C13×#12712
#763313