Subgroups — #15751207

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13112661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂×#88071	—	2	1	no	—
11	C₂×#88071	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
13	#11718590	—	2	1	no	—
14	#11718590	—	2	1	no	—
15	#11718590	C₄	1	2	yes	—
16	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
18	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
40	C₁₃×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
41	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
42	#88071	—	2	2	no	—
43	#88071	—	2	2	no	—
44	#88071	—	2	2	no	—
45	#88071	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊#1055	—	4	2	no	—
47	C₄⋊#1055	—	4	2	no	—
48	#7643	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₂₆	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂×#1055	—	4	2	no	—
93	C₂×#1055	—	4	2	no	—
94	C₂×#1055	—	4	2	no	—
95	C₂×#391	—	13	1	no	—
96	#1797	—	13	1	no	—
97	#1797	D₁₃	1	1	yes	characteristic
98	#1272	—	13	4	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₃	#100	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	#103	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	#103	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
140	Dic₂₆	—	4	8	no	—
141	Dic₂₆	—	4	4	no	—
142	Dic₂₆	—	4	4	no	—
143	C₈×C₁₃	—	8	2	no	—
144	#1055	—	8	2	no	—
145	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
152	#391	—	13	2	no	—
153	#391	—	13	2	no	—
154	#391	—	26	1	no	—
155	#391	—	26	1	no	—
156	C₂×#95	—	26	1	no	—
157	C₂×#95	—	26	1	no	—
158	#336	—	13	2	no	—
159	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	#333	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	#421	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#421	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
182	Dic₁₃	—	4	4	no	—
183	Dic₁₃	—	8	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
191	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	52	2	no	—
208	#95	—	26	2	no	—
209	#95	—	26	2	no	—
210	#95	—	26	2	no	—
211	#95	—	26	2	no	—
212	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₁₃	#1462	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	#1487	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#1487	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	#1520	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	#1520	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	#1533	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴	#6103	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
244	C₂²×C₄	#6095	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	Dic₅₂	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#6105	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#6107	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	52	2	no	—
258	C₂×C₈	—	52	2	no	—
259	C₂×C₈	—	52	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	4	1	no	—
265	C₄²	—	4	1	no	—
266	C₁₃	#7643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	#88050	1	2	yes	—
272	C₂³	#88056	1	2	yes	—
273	C₂³	#88063	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	52	4	no	—
276	Q₈	—	52	4	no	—
277	Q₈	—	52	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	26	4	no	—
296	C₂×C₄	—	52	8	no	—
297	C₂×C₄	—	52	2	no	—
298	C₂×C₄	—	52	2	no	—
299	C₂×C₄	—	52	2	no	—
300	C₂×C₄	—	52	2	no	—
301	C₂×C₄	—	52	2	no	—
302	C₂×C₄	—	104	4	no	—
303	C₂×C₄	#88046	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#88050	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#88056	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#6095	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×Dic₅₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#6105	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#6107	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	8	2	no	—
312	C₈	—	104	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	#11718073	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×#88046	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#88050	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#11718666	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#88056	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#11718787	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#88063	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#11718800	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	52	4	no	—
336	C₄	—	104	2	no	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	#13113162	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#13113264	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13113266	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#13113407	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13113409	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#13113459	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#11718073	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#6103
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1797	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#7643
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13112661	C₂	semidirect
266. C₁₃	#7643	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718590	2
#13114816	2
#13112661	2
C₁₃×#1797	2
#7643	13