Finite Group Databasebeta

← #15751216

Subgroups — #15751216

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117325C211yesmaximal, characteristic
2#13114903C212yesmaximal, complemented
3#13112662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112656C212yesmaximal, complemented
5C13×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6131C411yescharacteristic
7C2×#88146C411yescharacteristic
8C2×C42×D13C2211yescharacteristic
9C13×#391C2211yescharacteristic
10#11718891C411yescharacteristic
11C2×#88060—22no—
12#11718649C411yescharacteristic
13#11718600C2211yescharacteristic
14#11718327—22no—
15#11718326—22no—
16C13×#336C2212yes—
17#11718142—22no—
18#11718116C2212yes—
19C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
20C2×#6131—22no—
21C2×#6131—22no—
22C2×#6131—42no—
23C2×#6131—42no—
24C22×D52—21no—
25C22×D52C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13—21no—
27C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13D412yes—
29C22×C8×C13—22no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C42×C13C2311yescharacteristic
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—22no—
34C2×#6103—22no—
35C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic13—21no—
37C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13D412yes—
39C22×#1055—22no—
40#88146—42no—
41C42×D13—42no—
42C13×#95—22no—
43#88071—22no—
44#88060—44no—
45#7645—131nomaximal, Sylow
46C23×D13—21no—
47C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
48C2×Q8×C13—21no—
49C2×Q8×C13—41no—
50C2×Q8×C13—41no—
51C2×Q8×C13M1612yes—
52C22×C4×C13—21no—
53C22×C4×C13—21no—
54C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
55C22×C4×C13C2×D412yes—
56C22×Dic13—21no—
57C22×Dic13C22⋊C412yes—
58C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
59#6131—48no—
60#6131—48no—
61C2×D52—24no—
62C2×D52—21no—
63C2×D52—41no—
64C2×D52—41no—
65C2×D52—42no—
66C2×D52—42no—
67C2×D52M1612yes—
68C2×C4×D13—22no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—24no—
73C2×C4×D13—24no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—42no—
77C2×C4×D13—42no—
78C2×C4×D13—42no—
79C2×C8×C13—42no—
80C2×C8×C13—42no—
81C2×C8×C13—42no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C42×C13—41no—
84#6103—44no—
85#6103—42no—
86#6103—42no—
87#6103—42no—
88C4⋊Dic13—41no—
89C4×Dic13—41no—
90C4×Dic13—42no—
91C4×Dic13—42no—
92C2×#1055—42no—
93C2×#1055—42no—
94C2×#1055—42no—
95#2297—131no—
96#1817—132no—
97#1272—131no—
98#1272D1311yescharacteristic, complemented
99#1270—132no—
100C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D13—21no—
102C22×D13—21no—
103C22×D13—22no—
104C22×D13—22no—
105C22×D13—22no—
106C22×D13—41no—
107C22×D13—41no—
108C22×D13—42no—
109C22×D13—42no—
110C22×D13#9912yes—
111Q8×C13—42no—
112Q8×C13—42no—
113C2×C4×C13—22no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—22no—
117C2×C4×C13—22no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—42no—
122C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
123C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
124C2×C4×C13#13512yes—
125C2×C4×C13#13512yes—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13#10012yes—
134D52—42no—
135D52—42no—
136D52—48no—
137C4×D13—24no—
138C4×D13—24no—
139C4×D13—48no—
140C4×D13—44no—
141C4×D13—44no—
142C8×C13—82no—
143#1055—82no—
144C22×#41—131no—
145C2×#117—131no—
146C22×C42—131no—
147C2×C22⋊C8—262no—
148#391—131no—
149#391C2×D1311yescharacteristic
150#390—131no—
151#390—131no—
152#386—262no—
153C4×C22⋊C4—262no—
154#336—132no—
155#336—262no—
156#336C2×D1312yes—
157C22×C13#40711yescharacteristic
158C22×C13C2×#9911yescharacteristic
159C22×C13C2×#10011yescharacteristic
160C22×C13#41612yes—
161C22×C13#42112yes—
162C2×D13—22no—
163C2×D13—24no—
164C2×D13—41no—
165C2×D13—41no—
166C2×D13—42no—
167C2×D13—42no—
168C2×D13—44no—
169C2×D13—81no—
170C2×D13—81no—
171C2×D13—82no—
172C4×C13—21no—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—22no—
175C4×C13—22no—
176C4×C13—42no—
177C4×C13—81no—
178Dic13—22no—
179Dic13—42no—
180Dic13—81no—
181C2×#41—262no—
182C2×#41—262no—
183C2×#41—522no—
184C2×#41—522no—
185C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
186C22×D4—131no—
187C22×D4—261no—
188C23×C4—131no—
189C23×C4—132no—
190C23×C4—261no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—262no—
193#117—522no—
194C2×C4⋊C4—131no—
195C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—262no—
197C2×C22⋊C4—261no—
198C2×C22⋊C4—262no—
199C2×C42—131no—
200C2×C42—132no—
201C2×C42—261no—
202C2×C42—522no—
203C2×C42C22×D1311yescharacteristic
204C22⋊C8—524no—
205#95—22no—
206#95—262no—
207C2×C13#146211yescharacteristic
208C2×C13#148812yes—
209C2×C13#151612yes—
210C2×C13#153611yescharacteristic
211C2×C13#154311yescharacteristic
212D13—42no—
213D13—82no—
214C24—131no—
215C24—261no—
216#41—528no—
217#41—528no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8#609412yes—
222C2×D4—132no—
223C2×D4—264no—
224C2×D4—261no—
225C2×D4—521no—
226C2×D4—521no—
227C2×D4—522no—
228C2×D4—522no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—131no—
232C22×C4—132no—
233C22×C4—262no—
234C22×C4—262no—
235C22×C4—264no—
236C22×C4—264no—
237C22×C4—261no—
238C22×C4—261no—
239C22×C4—262no—
240C22×C4—262no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4—522no—
243C22×C4—522no—
244C22×C4—522no—
245C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
246C22×C4D4×D1312yes—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—522no—
251C2×C8—522no—
252C2×C8—522no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—521no—
255C22⋊C4—524no—
256C22⋊C4—522no—
257C22⋊C4—522no—
258C22⋊C4—522no—
259C42—41no—
260C42—522no—
261C42—521no—
262C42—522no—
263C13#764511yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23—132no—
265C23—261no—
266C23—262no—
267C23—262no—
268C23—261no—
269C23—262no—
270C23—521no—
271C23—521no—
272C23—522no—
273C23—522no—
274C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277D4—522no—
278D4—522no—
279D4—528no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—132no—
290C2×C4—264no—
291C2×C4—264no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—262no—
295C2×C4—262no—
296C2×C4—262no—
297C2×C4—524no—
298C2×C4—524no—
299C2×C4—528no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—522no—
302C2×C4C2×#609411yescharacteristic
303C2×C4M16×D1311yescharacteristic
304C2×C4#8817012yes—
305C2×C4#8817312yes—
306C8—82no—
307C8—1042no—
308C22—264no—
309C22—262no—
310C22—521no—
311C22—521no—
312C22—522no—
313C22—522no—
314C22—524no—
315C22—1042no—
316C22—1041no—
317C22—1041no—
318C22#1171838711yescharacteristic
319C22D13×#9911yescharacteristic
320C22D13×#10011yescharacteristic
321C22#1171846512yes—
322C22#1171848212yes—
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—81no—
329C4—262no—
330C4—522no—
331C4—1041no—
332C2—522no—
333C2—1042no—
334C2#1311316111yescharacteristic
335C2#1311326912yes—
336C2#1311339112yes—
337C2#1311346911yescharacteristic
338C2#1311349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1272C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#6131C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1272D13
hypocenterC13#7645
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114903C2semidirect
3. #13112662C2semidirect
4. #13112656C2semidirect
5. C13×#1272C2semidirect
98. #1272D13semidirect
263. C13#7645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131173252
#131149032
#131126622
#131126562
C13×#12722
#764513