Finite Group Databasebeta

← #15751221

Subgroups — #15751221

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117352C211yesmaximal, characteristic
2#13114903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88192C411yescharacteristic
9C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
10C2×#88135—21no—
11C2×C42×D13C2211yescharacteristic
12C13×#390C2211yescharacteristic
13C2×#88060—21no—
14C2×#88060—21no—
15C2×#88054—21no—
16#11718648C411yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic13C411yescharacteristic
18#11718617—21no—
19#11718606—21no—
20C22⋊C4×Dic13—21no—
21#11718589C2211yescharacteristic
22C13×#336C2211yescharacteristic
23C13×#336C2211yescharacteristic
24#11718142—21no—
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13—21no—
30C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C22×C8×C13—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41#88192—22no—
42#88192—22no—
43D4×Dic13—42no—
44C2×#6103—21no—
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52C22×#1055—21no—
53C22×#1055—21no—
54#88135—42no—
55#88135—42no—
56C42×D13—42no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88060—42no—
61#88060—42no—
62#88054—42no—
63#7647—131nomaximal, Sylow
64C24×C13—21no—
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C13—21no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13M1612yes—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—24no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—42no—
80C22×Dic13—42no—
81C22×Dic13—42no—
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—22no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×C4×D13D812yes—
96C2×C4×D13SD1612yes—
97C2×C8×C13—41no—
98C2×C8×C13—41no—
99C2×C8×C13—41no—
100C2×C8×C13—41no—
101C2×C8×C13—41no—
102C2×C8×C13—41no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C42×C13—41no—
109C22⋊Dic13—24no—
110C22⋊Dic13—42no—
111#6103—42no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—41no—
114C4⋊Dic13M1612yes—
115#6101—41no—
116#6101—41no—
117C4×Dic13—22no—
118C4×Dic13—22no—
119C4×Dic13—41no—
120C4×Dic13—42no—
121C2×#1055—41no—
122C2×#1055—41no—
123C2×#1055—41no—
124C2×#1055—41no—
125C2×#1055—41no—
126C2×#1055—41no—
127C4×#121—131no—
128#1817—131no—
129#1797—131no—
130#1271—131no—
131#1271—131no—
132#1270—131no—
133#1270D1311yescharacteristic, complemented
134C23×C13—22no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13#10212yes—
149D4×C13—42no—
150D4×C13—42no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
161C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
162C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C13#13511yescharacteristic
165C2×C4×C13#13511yescharacteristic
166C22⋊D13—48no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—84no—
181C2×Dic13#9912yes—
182C2×Dic13#10212yes—
183C4×D13—42no—
184C4×D13—42no—
185C4×D13—42no—
186C4×D13—42no—
187C4×D13—42no—
188C4×D13—42no—
189C8×C13—81no—
190C8×C13—81no—
191#1055—81no—
192#1055—81no—
193C2×#121—131no—
194C2×C4×D4—131no—
195C2×C4×D4—261no—
196C22×C42—131no—
197C2×C4⋊C8—261no—
198C2×C22⋊C8—261no—
199C2×C22⋊C8—261no—
200#390C2×D1311yescharacteristic
201#389—131no—
202#388—261no—
203#386—261no—
204#380—131no—
205C4×C4⋊C4—131no—
206C4×C22⋊C4—261no—
207#336—131no—
208#336—131no—
209#336—261no—
210#336C2×D1311yescharacteristic
211#336C2×D1311yescharacteristic
212C22×C13—42no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13#40711yescharacteristic
220C22×C13C2×#9911yescharacteristic
221C22×C13#41311yescharacteristic
222C22×C13C2×#10211yescharacteristic
223C22×C13#41611yescharacteristic
224C22×C13#42111yescharacteristic
225C22×C13#42111yescharacteristic
226C2×D13—22no—
227C2×D13—22no—
228C2×D13—22no—
229C2×D13—41no—
230C2×D13—41no—
231C2×D13—41no—
232C2×D13—41no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—81no—
240Dic13—22no—
241Dic13—22no—
242Dic13—41no—
243Dic13—42no—
244Dic13—81no—
245C22×D4—261no—
246C22×D4C4×D1311yescharacteristic
247C23×C4—131no—
248C23×C4—131no—
249C23×C4—131no—
250C23×C4—261no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—261no—
254C22×C8—261no—
255#121—262no—
256#121—262no—
257C4×D4—522no—
258C4×D4—522no—
259C4×D4—522no—
260C2×C4⋊C4—131no—
261C2×C4⋊C4—131no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C42—131no—
270C2×C42—131no—
271C2×C42—131no—
272C2×C42—261no—
273C2×C42—522no—
274C2×C42C22×D1311yescharacteristic
275C4⋊C8—522no—
276C22⋊C8—522no—
277C22⋊C8—522no—
278#95—261no—
279#95—261no—
280#95—261no—
281C2×C13—82no—
282C2×C13#146511yescharacteristic
283C2×C13#148611yescharacteristic
284C2×C13#148811yescharacteristic
285C2×C13#151611yescharacteristic
286C2×C13#151911yescharacteristic
287C2×C13#153511yescharacteristic
288C2×C13#154011yescharacteristic
289D13—42no—
290C24—21no—
291C24—131no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—264no—
296C2×D4—522no—
297C2×D4—522no—
298C2×D4#609412yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—131no—
301C22×C4—131no—
302C22×C4—132no—
303C22×C4—132no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—262no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—521no—
313C22×C4—521no—
314C22×C4—521no—
315C22×C4—521no—
316C22×C4—521no—
317C22×C4—522no—
318C22×C4—522no—
319C22×C4—522no—
320C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322C22×C4D4×D1311yescharacteristic
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—521no—
330C2×C8—521no—
331C2×C8—521no—
332C2×C8—521no—
333C2×C8—521no—
334C2×C8—521no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—132no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—521no—
339C4⋊C4—521no—
340C4⋊C4—521no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—264no—
346C22⋊C4—522no—
347C22⋊C4—522no—
348C42—41no—
349C42—262no—
350C42—262no—
351C42—521no—
352C42—522no—
353C13#764711yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—132no—
362C23—261no—
363C23—261no—
364C23—261no—
365C23—261no—
366C23—261no—
367C23—261no—
368C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—528no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—132no—
382C2×C4—132no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—261no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—261no—
390C2×C4—262no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—1044no—
403C2×C4C2×#609411yescharacteristic
404C2×C4M16×D1311yescharacteristic
405C2×C4D8×D1311yescharacteristic
406C2×C4#8816611yescharacteristic
407C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
408C2×C4#8817011yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—1041no—
412C8—1041no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—262no—
421C22—262no—
422C22—262no—
423C22—521no—
424C22—521no—
425C22—521no—
426C22—521no—
427C22#1171838711yescharacteristic
428C22D13×#9911yescharacteristic
429C22#1171840611yescharacteristic
430C22D13×#10211yescharacteristic
431C22#1171843311yescharacteristic
432C22#1171848211yescharacteristic
433C22#1171848211yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—262no—
442C4—262no—
443C4—521no—
444C4—522no—
445C4—1041no—
446C2—82no—
447C2—522no—
448C2#1311317111yescharacteristic
449C2#1311325911yescharacteristic
450C2#1311326711yescharacteristic
451C2#1311338911yescharacteristic
452C2#1311340211yescharacteristic
453C2#1311346411yescharacteristic
454C2#1311348211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1270C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88192C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1270D13
hypocenterC13#7647
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114903C2semidirect
3. #13114815C2semidirect
4. #13112660C2semidirect
5. #13112658C2semidirect
6. #13112657C2semidirect
7. C13×#1270C2semidirect
133. #1270D13semidirect
353. C13#7647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131173522
#131149032
#131148152
#131126602
#131126582
#131126572
C13×#12702
#764713