Finite Group Databasebeta

← #15751373

Subgroups — #15751373

Order 3328.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123177C211yesmaximal, characteristic
2#13114528C211yesmaximal, characteristic
3D13×#336C211yesmaximal, characteristic
4#13112662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88200C411yescharacteristic
9C22×#6094—21no—
10C22×C8×D13—21no—
11C2×C42×D13C2211yescharacteristic
12C13×#391C2211yescharacteristic
13#11718891C411yescharacteristic
14#11718648C411yescharacteristic
15#11718646C411yescharacteristic
16#11718589C2211yescharacteristic
17#11718329—21no—
18#11718325—21no—
19#11718315—21no—
20#11718313—21no—
21C13×#336C2211yescharacteristic
22C13×#336C2211yescharacteristic
23#11718142—21no—
24#11718142—21no—
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×C8×C13—21no—
32C22×C8×C13—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C13C2311yescharacteristic
35#88200—42no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C22×#1055—21no—
47C22×#1055—21no—
48C2×#6094—24no—
49C2×#6094—42no—
50C2×#6094—42no—
51C2×C8×D13—24no—
52C2×C8×D13—42no—
53C2×C8×D13—42no—
54C42×D13—42no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#7681—131nomaximal, Sylow
63C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×Q8×C13—41no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D13—22no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—22no—
84C2×C4×D13—22no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×C4×D13SD1612yes—
89C2×C4×D13Q1612yes—
90C2×C8×C13—22no—
91C2×C8×C13—22no—
92C2×C8×C13—41no—
93C2×C8×C13—41no—
94C2×C8×C13—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C42×C13—41no—
98#6103—42no—
99#6103—42no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—42no—
103C4⋊Dic13—41no—
104#6101—42no—
105#6101—41no—
106#6101—41no—
107C4×Dic13—41no—
108C4×Dic13—41no—
109C4×Dic13—41no—
110C2×#1055—22no—
111C2×#1055—22no—
112C2×#1055—41no—
113C2×#1055—41no—
114C2×#1055—41no—
115C2×#1055—41no—
116#6094—48no—
117C8×D13—48no—
118#2855—131no—
119#1728—131no—
120C2×#336—131no—
121#1272—131no—
122#1272D1311yescharacteristic, complemented
123#1271—131no—
124#1271—131no—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13#9912yes—
131C22×D13#10312yes—
132C22×D13#10412yes—
133Q8×C13—81no—
134Q8×C13—81no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13#13111yescharacteristic
148C2×C4×C13#13111yescharacteristic
149C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
151C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C13#13711yescharacteristic
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13#10312yes—
167C2×Dic13#10412yes—
168C4×D13—24no—
169C4×D13—24no—
170C4×D13—24no—
171C4×D13—24no—
172C4×D13—42no—
173C4×D13—42no—
174C8×C13—42no—
175C8×C13—42no—
176#1055—42no—
177#1055—42no—
178C22×M16—261no—
179C23×C8—261no—
180C2×C22⋊Q8—131no—
181C22×C42—131no—
182#391—131no—
183#391C2×D1311yescharacteristic
184#389—131no—
185#389—131no—
186#387—261no—
187#387—261no—
188#385—261no—
189#381—261no—
190#380—131no—
191#336—131no—
192#336—131no—
193#336—261no—
194#336—261no—
195#336C2×D1311yescharacteristic
196#336C2×D1311yescharacteristic
197C22×C13#40811yescharacteristic
198C22×C13C2×#9911yescharacteristic
199C22×C13#41311yescharacteristic
200C22×C13C2×#10311yescharacteristic
201C22×C13#41711yescharacteristic
202C22×C13C2×#10411yescharacteristic
203C22×C13C2×#10411yescharacteristic
204C2×D13—22no—
205C2×D13—22no—
206C2×D13—22no—
207C2×D13—22no—
208C2×D13—22no—
209C2×D13—22no—
210C2×D13#32814yes—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—81no—
218C4×C13—81no—
219Dic13—22no—
220Dic13—22no—
221Dic13—41no—
222Dic13—81no—
223Dic13—81no—
224C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
225C23×C4—131no—
226C23×C4—131no—
227C23×C4—131no—
228C2×M16—264no—
229C2×M16—522no—
230C2×M16—522no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—264no—
234C22×C8—261no—
235C22×C8—261no—
236C22×C8—522no—
237C22×C8—522no—
238C22⋊Q8—522no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C42—131no—
248C2×C42—131no—
249C2×C42—131no—
250C2×C42—522no—
251C2×C42C22×D1311yescharacteristic
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256#95—261no—
257#95—261no—
258#95—261no—
259C2×C13#146811yescharacteristic
260C2×C13#148311yescharacteristic
261C2×C13#149311yescharacteristic
262C2×C13C2×#32811yescharacteristic
263C2×C13#150411yescharacteristic
264C2×C13#152411yescharacteristic
265C2×C13#155011yescharacteristic
266D13—24no—
267C24—131no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—132no—
277C22×C4—132no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—262no—
280C22×C4—262no—
281C22×C4—262no—
282C22×C4—262no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—521no—
291C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
292C22×C4D4×D1311yescharacteristic
293C22×C4D4×D1311yescharacteristic
294M16—528no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—262no—
302C2×C8—262no—
303C2×C8—528no—
304C2×C8—521no—
305C2×C8—521no—
306C2×C8—521no—
307C2×C8—521no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—522no—
313C4⋊C4—522no—
314C4⋊C4—521no—
315C4⋊C4—521no—
316C22⋊C4—522no—
317C22⋊C4—522no—
318C42—41no—
319C42—521no—
320C42—521no—
321C42—521no—
322C13#768111yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—132no—
324C23—132no—
325C23—132no—
326C23—261no—
327C23—261no—
328C23—261no—
329C23—261no—
330C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—132no—
346C2×C4—132no—
347C2×C4—264no—
348C2×C4—264no—
349C2×C4—264no—
350C2×C4—264no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4#8815511yescharacteristic
367C2×C4#8816111yescharacteristic
368C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
369C2×C4#8816811yescharacteristic
370C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
371C2×C4#8817211yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—522no—
375C8—522no—
376C22—134no—
377C22—262no—
378C22—262no—
379C22—262no—
380C22—262no—
381C22—262no—
382C22—262no—
383C22#1171838811yescharacteristic
384C22D13×#9911yescharacteristic
385C22#1171840611yescharacteristic
386C22D13×#10311yescharacteristic
387C22#1171846411yescharacteristic
388C22D13×#10411yescharacteristic
389C22D13×#10411yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—262no—
399C4—262no—
400C4—521no—
401C4—1041no—
402C4—1041no—
403C2—264no—
404C2#1311318111yescharacteristic
405C2#1311324811yescharacteristic
406C2#1311328911yescharacteristic
407C2D13×#32811yescharacteristic
408C2#1311333911yescharacteristic
409C2#1311342111yescharacteristic
410C2#1311352311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1272C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1272D13
hypocenterC13#7681
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112662C2semidirect
5. #13112660C2semidirect
6. #13112658C2semidirect
7. C13×#1272C2semidirect
122. #1272D13semidirect
322. C13#7681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231772
#131145282
D13×#3362
#131126622
#131126602
#131126582
C13×#12722
#768113