Subgroups — #15751392

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13112659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6099	—	2	1	no	—
9	C₁₃×#391	—	2	1	no	—
10	C₁₃×#389	—	2	1	no	—
11	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#380	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#380	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#1055	—	2	1	no	—
17	#11718116	—	2	1	no	—
18	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
25	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
26	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6099	—	2	4	no	—
40	C₂×#6099	—	4	2	no	—
41	C₂×#6099	—	4	2	no	—
42	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
43	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
44	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
45	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
47	C₄×#1055	—	4	2	no	—
48	#7685	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
82	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
83	#6099	—	4	8	no	—
84	C₂×#1055	—	2	4	no	—
85	C₂×#1055	—	2	4	no	—
86	C₂×#1055	—	4	2	no	—
87	C₂×#1055	—	4	2	no	—
88	C₂×#1055	—	4	2	no	—
89	C₂×#1055	—	4	2	no	—
90	#2857	D₁₃	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
92	#1728	—	13	1	no	—
93	#1271	—	13	4	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₃	#102	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
132	#1055	—	4	4	no	—
133	#1055	—	4	4	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
140	#391	—	2	1	no	—
141	#389	—	2	1	no	—
142	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
143	#384	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
144	#380	—	2	1	no	—
145	#380	Dic₁₃	1	2	yes	—
146	#336	—	13	2	no	—
147	#336	—	13	2	no	—
148	#336	—	26	1	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
171	C₄×C₁₃	#327	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
197	C₄×C₈	—	52	2	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₁₃	#1472	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	#1485	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	#1492	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	#1508	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	#1526	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#1546	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	#6104	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#6105	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	52	8	no	—
231	C₂×C₈	—	26	4	no	—
232	C₂×C₈	—	26	4	no	—
233	C₂×C₈	—	52	2	no	—
234	C₂×C₈	—	52	2	no	—
235	C₂×C₈	—	52	2	no	—
236	C₂×C₈	—	52	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	4	1	no	—
248	C₄²	—	4	1	no	—
249	C₁₃	#7685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	#88072	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	#88072	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#88074	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#88076	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#88077	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#88077	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#6105	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#88196	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#88202	1	2	yes	—
288	C₈	—	52	4	no	—
289	C₈	—	52	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	C₂×#88072	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#88074	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#11718886	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#88076	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#11718895	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#88077	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#88077	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	#11718129	1	4	yes	—
313	C₂	—	4	2	no	—
314	C₂	#13113200	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#13113257	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#13113287	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#11718129	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#13113356	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#13113431	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#13113508	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2857	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2857	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#7685
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13112659	C₂	semidirect
249. C₁₃	#7685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊#1055	2
#13114530	2
#13112659	2
C₁₃×#2857	2
#7685	13