Finite Group Databasebeta

← #15751396

Subgroups — #15751396

Order 3328.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123204C211yesmaximal, characteristic
2#13114688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112656C211yesmaximal, characteristic
6#13112656C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88152—21no—
9C13×#389C2211yescharacteristic
10C2×#88055—21no—
11C2×#88054—21no—
12C2×#88054—21no—
13C2×C8×Dic13—21no—
14#11718651—21no—
15#11718649C411yescharacteristic
16#11718649C411yescharacteristic
17#11718646C411yescharacteristic
18#11718634C411yescharacteristic
19#11718600C2211yescharacteristic
20C42×Dic13C2211yescharacteristic
21#11718331—21no—
22#11718330—21no—
23C13×#336C2211yescharacteristic
24C13×#336C2211yescharacteristic
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D52C2×C411yescharacteristic
28C22×C8×C13—21no—
29C22×C8×C13—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C13C2311yescharacteristic
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C22×#1055—21no—
50C22×#1055—21no—
51#88152—42no—
52#88152—42no—
53C13×#95—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88055—42no—
57#88054—24no—
58#88054—24no—
59C8×Dic13—42no—
60#7686—131nomaximal, Sylow
61C23×D13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C2×D52—21no—
73C2×D52—21no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—41no—
76C2×C8×C13—22no—
77C2×C8×C13—22no—
78C2×C8×C13—41no—
79C2×C8×C13—41no—
80C2×C8×C13—41no—
81C2×C8×C13—41no—
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4—21no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C42×C13—41no—
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92#6103—42no—
93#6103—42no—
94#6103—42no—
95#6103—42no—
96C4⋊Dic13—42no—
97C4⋊Dic13—41no—
98#6101—42no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—22no—
104C4×Dic13—22no—
105C4×Dic13—41no—
106C4×Dic13D812yes—
107C4×Dic13SD1612yes—
108C2×#1055—22no—
109C2×#1055—22no—
110C2×#1055—41no—
111C2×#1055—41no—
112C2×#1055—41no—
113C2×#1055—41no—
114#2860—131no—
115#1767—131no—
116C4×C4⋊C8—131no—
117#1271—131no—
118#1271D1311yescharacteristic, complemented
119#1270—131no—
120#1270—131no—
121C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13#13111yescharacteristic
142C2×C4×C13#13111yescharacteristic
143C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C13#13711yescharacteristic
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13#10212yes—
159C2×Dic13#10212yes—
160C2×Dic13#10412yes—
161C2×Dic13#10412yes—
162D52—81no—
163D52—81no—
164C8×C13—42no—
165C8×C13—42no—
166#1055—42no—
167#1055—42no—
168C2×#126—261no—
169C2×C4⋊C8—261no—
170C2×C4⋊C8—261no—
171C2×#97—261no—
172C2×C4×C8—261no—
173#390—131no—
174#390—131no—
175#390—131no—
176#389—131no—
177#389—131no—
178#389C2×D1311yescharacteristic
179#388—261no—
180#388—261no—
181#388—261no—
182C43—131no—
183#336—131no—
184#336—131no—
185#336C2×D1311yescharacteristic
186#336C2×D1311yescharacteristic
187C22×C13#40811yescharacteristic
188C22×C13#41011yescharacteristic
189C22×C13#41311yescharacteristic
190C22×C13C2×#10211yescharacteristic
191C22×C13#41711yescharacteristic
192C22×C13C2×#10411yescharacteristic
193C22×C13C2×#10411yescharacteristic
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—81no—
208C4×C13—81no—
209Dic13—22no—
210Dic13—22no—
211Dic13—22no—
212Dic13—22no—
213Dic13—81no—
214C22×D4—131no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—261no—
218C22×C8—261no—
219#126—522no—
220#126—522no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—131no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C42—131no—
234C2×C42—131no—
235C2×C42—131no—
236C2×C42—131no—
237C2×C42—131no—
238C2×C42—131no—
239C2×C42C22×D1311yescharacteristic
240C4⋊C8—264no—
241C4⋊C8—264no—
242#97—522no—
243C4×C8—522no—
244#95—21no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247C2×C13#147311yescharacteristic
248C2×C13#148311yescharacteristic
249C2×C13#149211yescharacteristic
250C2×C13#150211yescharacteristic
251C2×C13#150911yescharacteristic
252C2×C13#152411yescharacteristic
253C2×C13#154711yescharacteristic
254D13—161no—
255C24—261no—
256C2×D4—261no—
257C2×D4—261no—
258C2×D4—521no—
259C2×D4—521no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
268C22×C4D4×D1311yescharacteristic
269C22×C4D4×D1311yescharacteristic
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—262no—
277C2×C8—262no—
278C2×C8—521no—
279C2×C8—521no—
280C2×C8—521no—
281C2×C8—521no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—522no—
289C4⋊C4—522no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—522no—
292C22⋊C4—522no—
293C22⋊C4—522no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—521no—
297C22⋊C4—521no—
298C42—41no—
299C42—132no—
300C42—132no—
301C42—262no—
302C42—262no—
303C42—261no—
304C42—261no—
305C42—261no—
306C42—261no—
307C42—521no—
308C13#768611yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—521no—
310C23—521no—
311C23—521no—
312C23—521no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
317D4—1041no—
318D4—1041no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—132no—
332C2×C4—132no—
333C2×C4—132no—
334C2×C4—132no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4#8815511yescharacteristic
347C2×C4#8816111yescharacteristic
348C2×C4D8×D1311yescharacteristic
349C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
350C2×C4#8816811yescharacteristic
351C2×C4#8817211yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—42no—
354C8—522no—
355C8—522no—
356C22—1041no—
357C22—1041no—
358C22—1041no—
359C22—1041no—
360C22—1041no—
361C22—1041no—
362C22—1041no—
363C22#1171838811yescharacteristic
364C22#1171840111yescharacteristic
365C22#1171841211yescharacteristic
366C22D13×#10211yescharacteristic
367C22#1171846411yescharacteristic
368C22D13×#10411yescharacteristic
369C22D13×#10411yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—262no—
379C4—262no—
380C4—262no—
381C4—262no—
382C4—1041no—
383C2—2081no—
384C2#1311320411yescharacteristic
385C2#1311324811yescharacteristic
386C2#1311328511yescharacteristic
387C2#1311332911yescharacteristic
388C2#1311336011yescharacteristic
389C2#1311342311yescharacteristic
390C2#1311351211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1271C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1271D13
hypocenterC13#7686
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114688C2semidirect
3. #13114684C2semidirect
4. #13112659C2semidirect
7. C13×#1271C2semidirect
118. #1271D13semidirect
308. C13#7686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131232042
#131146882
#131146842
#131126592
#131126562
C13×#12712
#768613