Finite Group Databasebeta

← #15751399

Subgroups — #15751399

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123185C211yesmaximal, characteristic
2#13114593C211yesmaximal, characteristic
3#13114528C211yesmaximal, characteristic
4#13112662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88200C411yescharacteristic
9C2×#88198C411yescharacteristic
10C22×#6094—21no—
11C2×#88151C411yescharacteristic
12C2×C42×D13C2211yescharacteristic
13C13×#391C2211yescharacteristic
14C2×#88060—21no—
15C2×C8×Dic13—21no—
16#11718637C411yescharacteristic
17#11718590C2211yescharacteristic
18#11718328—21no—
19#11718328—21no—
20#11718308—21no—
21#11718308—21no—
22C13×#336C2211yescharacteristic
23C13×#336C2211yescharacteristic
24#11718142—21no—
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
32C22×C8×C13—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C13C2311yescharacteristic
36#88200—42no—
37#88198—42no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C22×#1055—21no—
51C22×#1055—21no—
52C2×#6094—24no—
53C2×#6094—42no—
54C2×#6094—42no—
55#88151—42no—
56C42×D13—42no—
57C13×#95—21no—
58C13×#95—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88060—24no—
62C8×Dic13—42no—
63#7687—131nomaximal, Sylow
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—22no—
86C2×C4×D13—22no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13SD1612yes—
90C2×C4×D13Q1612yes—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—41no—
94C2×Dic26—41no—
95C2×C8×C13—22no—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13—41no—
98C2×C8×C13—41no—
99C2×C8×C13—41no—
100C2×C8×C13—41no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C42×C13—41no—
103#6103—42no—
104#6103—42no—
105C4⋊Dic13—42no—
106C4⋊Dic13—41no—
107#6101—42no—
108#6101—42no—
109#6101—42no—
110#6101—42no—
111#6101—42no—
112C4×Dic13—22no—
113C4×Dic13—22no—
114C4×Dic13—41no—
115C2×#1055—22no—
116C2×#1055—22no—
117C2×#1055—41no—
118C2×#1055—41no—
119C2×#1055—41no—
120C2×#1055—41no—
121#6094—48no—
122#2857—131no—
123C4×C22⋊C8—131no—
124#1728—131no—
125#1272—131no—
126#1272—131no—
127#1272—131no—
128#1272D1311yescharacteristic, complemented
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13#10312yes—
137Q8×C13—81no—
138Q8×C13—81no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13#13111yescharacteristic
152C2×C4×C13#13111yescharacteristic
153C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
155C2×C4×C13#13711yescharacteristic
156C2×C4×C13#13711yescharacteristic
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13#9912yes—
168C2×Dic13#10012yes—
169C2×Dic13#10312yes—
170C2×Dic13#10412yes—
171C2×Dic13#10412yes—
172C4×D13—24no—
173C4×D13—24no—
174C4×D13—42no—
175C4×D13—42no—
176C4×D13—42no—
177C4×D13—42no—
178Dic26—81no—
179Dic26—81no—
180C8×C13—42no—
181C8×C13—42no—
182#1055—42no—
183#1055—42no—
184C22×M16—261no—
185C2×C4⋊Q8—131no—
186C2×C22⋊Q8—131no—
187C2×C22⋊Q8—131no—
188C22×C42—131no—
189C2×C22⋊C8—261no—
190C2×C4×C8—261no—
191#391—131no—
192#391C2×D1311yescharacteristic
193#389—261no—
194#389—261no—
195#384—131no—
196#380—261no—
197#380—261no—
198#336—131no—
199#336—131no—
200#336—261no—
201#336C2×D1311yescharacteristic
202#336C2×D1311yescharacteristic
203C22×C13#40811yescharacteristic
204C22×C13C2×#9911yescharacteristic
205C22×C13C2×#10011yescharacteristic
206C22×C13C2×#10311yescharacteristic
207C22×C13#41911yescharacteristic
208C22×C13C2×#10411yescharacteristic
209C22×C13C2×#10411yescharacteristic
210C2×D13—22no—
211C2×D13—22no—
212C2×D13—22no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—41no—
215C2×D13—41no—
216C2×D13—41no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—81no—
224C4×C13—81no—
225Dic13—22no—
226Dic13—22no—
227Dic13—81no—
228Dic13—81no—
229Dic13#32814yes—
230C22×Q8—131no—
231C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
232C23×C4—131no—
233C23×C4—131no—
234C23×C4—131no—
235C2×M16—264no—
236C2×M16—522no—
237C2×M16—522no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—261no—
241C22×C8—261no—
242C4⋊Q8—522no—
243C22⋊Q8—522no—
244C22⋊Q8—522no—
245C2×C4⋊C4—131no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C42—131no—
256C2×C42—131no—
257C2×C42—131no—
258C2×C42—522no—
259C2×C42C22×D1311yescharacteristic
260C22⋊C8—264no—
261C4×C8—522no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—261no—
265#95—261no—
266C2×C13#147111yescharacteristic
267C2×C13#148511yescharacteristic
268C2×C13#149311yescharacteristic
269C2×C13C2×#32811yescharacteristic
270C2×C13#150811yescharacteristic
271C2×C13#152511yescharacteristic
272C2×C13#154811yescharacteristic
273D13—42no—
274C24—131no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—261no—
280C2×Q8—261no—
281C2×Q8—521no—
282C2×Q8—521no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—132no—
289C22×C4—132no—
290C22×C4—262no—
291C22×C4—262no—
292C22×C4—262no—
293C22×C4—262no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4—521no—
302C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
303C22×C4D4×D1311yescharacteristic
304C22×C4D4×D1311yescharacteristic
305M16—528no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—262no—
313C2×C8—262no—
314C2×C8—521no—
315C2×C8—521no—
316C2×C8—521no—
317C2×C8—521no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—522no—
321C4⋊C4—522no—
322C4⋊C4—522no—
323C4⋊C4—522no—
324C4⋊C4—522no—
325C4⋊C4—522no—
326C22⋊C4—522no—
327C22⋊C4—522no—
328C42—41no—
329C42—262no—
330C42—262no—
331C42—521no—
332C13#768711yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—132no—
334C23—261no—
335C23—261no—
336C23—261no—
337C23—261no—
338C23—261no—
339C23—261no—
340C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—1041no—
344Q8—1041no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—132no—
358C2×C4—132no—
359C2×C4—132no—
360C2×C4—132no—
361C2×C4—132no—
362C2×C4—264no—
363C2×C4—264no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4#8815511yescharacteristic
379C2×C4#8816111yescharacteristic
380C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
381C2×C4#8816911yescharacteristic
382C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
383C2×C4#8817211yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—522no—
387C8—522no—
388C22—262no—
389C22—262no—
390C22—262no—
391C22—521no—
392C22—521no—
393C22—521no—
394C22—521no—
395C22#1171838811yescharacteristic
396C22D13×#9911yescharacteristic
397C22D13×#10011yescharacteristic
398C22D13×#10311yescharacteristic
399C22#1171846311yescharacteristic
400C22D13×#10411yescharacteristic
401C22D13×#10411yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—134no—
411C4—262no—
412C4—262no—
413C4—1041no—
414C4—1041no—
415C2—522no—
416C2#1311319411yescharacteristic
417C2#1311325511yescharacteristic
418C2#1311328911yescharacteristic
419C2D13×#32811yescharacteristic
420C2#1311335411yescharacteristic
421C2#1311342611yescharacteristic
422C2#1311351511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1272C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1272D13
hypocenterC13#7687
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112662C2semidirect
5. #13112661C2semidirect
6. #13112661C2semidirect
7. C13×#1272C2semidirect
128. #1272D13semidirect
332. C13#7687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231852
#131145932
#131145282
#131126622
#131126612
C13×#12722
#768713