Subgroups — #15751401

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13112662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6099	—	2	1	no	—
9	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
10	C₁₃×#389	—	2	1	no	—
11	C₁₃×#389	—	2	1	no	—
12	C₁₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#380	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#380	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#1055	—	2	1	no	—
17	#11718116	—	2	1	no	—
18	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
25	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6099	—	2	4	no	—
39	C₂×#6099	—	4	2	no	—
40	C₂×#6099	—	4	2	no	—
41	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
42	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
43	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
44	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
46	C₄×#1055	—	4	2	no	—
47	#7687	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
80	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
81	#6099	—	4	8	no	—
82	C₂×#1055	—	2	4	no	—
83	C₂×#1055	—	2	4	no	—
84	C₂×#1055	—	4	2	no	—
85	C₂×#1055	—	4	2	no	—
86	C₂×#1055	—	4	2	no	—
87	C₂×#1055	—	4	2	no	—
88	#2857	D₁₃	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
90	#1728	—	13	1	no	—
91	#1272	—	13	4	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₃	#103	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
130	#1055	—	4	4	no	—
131	#1055	—	4	4	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
138	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
139	#389	—	2	1	no	—
140	#389	—	2	1	no	—
141	#384	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
142	#380	—	2	1	no	—
143	#380	—	2	1	no	—
144	#336	—	13	2	no	—
145	#336	—	13	2	no	—
146	#336	—	26	1	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
168	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
169	C₄×C₁₃	#328	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
194	C₄×C₈	—	52	2	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₁₃	#1471	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₃	#1485	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	#1493	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	#1508	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	#1525	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	#1548	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	#6106	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#6107	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	52	8	no	—
228	C₂×C₈	—	26	4	no	—
229	C₂×C₈	—	26	4	no	—
230	C₂×C₈	—	52	2	no	—
231	C₂×C₈	—	52	2	no	—
232	C₂×C₈	—	52	2	no	—
233	C₂×C₈	—	52	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	4	1	no	—
244	C₄²	—	4	1	no	—
245	C₁₃	#7687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	#88075	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	#88073	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#88074	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#88075	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#88077	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#88077	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#6106	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#88196	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#6107	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#88202	1	2	yes	—
284	C₈	—	52	4	no	—
285	C₈	—	52	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	1	no	—
292	C₂²	—	4	1	no	—
293	C₂²	C₂×#88073	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#88074	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#88075	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#11718886	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#11718895	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#88077	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#88077	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	8	2	no	—
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	#11718130	1	4	yes	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	#13113196	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#13113257	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#13113291	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#11718130	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#13113356	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#13113428	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#13113517	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2857	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2857	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#7687
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13112662	C₂	semidirect
245. C₁₃	#7687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊#1055	2
#13114530	2
#13112662	2
C₁₃×#2857	2
#7687	13