Finite Group Databasebeta

← #15751403

Subgroups — #15751403

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123187C211yesmaximal, characteristic
2#13114593C211yesmaximal, characteristic
3#13114528C211yesmaximal, characteristic
4#13112660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6094—21no—
9C2×#88150—21no—
10C2×#88142C411yescharacteristic
11C2×C42×D13C2211yescharacteristic
12C13×#389C2211yescharacteristic
13C2×#88060—21no—
14C2×C8×Dic13—21no—
15#11718648C411yescharacteristic
16#11718648C411yescharacteristic
17#11718637C411yescharacteristic
18#11718633—21no—
19#11718589C2211yescharacteristic
20#11718328—21no—
21#11718307—21no—
22C13×#336C2211yescharacteristic
23C13×#336C2211yescharacteristic
24#11718142—21no—
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×Dic26—21no—
31C22×C8×C13—21no—
32C22×C8×C13—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C22×#1055—21no—
49C22×#1055—21no—
50C2×#6094—24no—
51C2×#6094—42no—
52C2×#6094—42no—
53#88150—42no—
54#88150—42no—
55#88142—42no—
56C42×D13—42no—
57C13×#95—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88060—24no—
62C8×Dic13—42no—
63#7688—131nomaximal, Sylow
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—22no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×C4×D13SD1612yes—
86C2×C4×D13Q1612yes—
87C2×Dic26—42no—
88C2×Dic26—42no—
89C2×Dic26—42no—
90C2×C8×C13—22no—
91C2×C8×C13—22no—
92C2×C8×C13—41no—
93C2×C8×C13—41no—
94C2×C8×C13—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C42×C13—41no—
102#6103—42no—
103#6103—42no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—41no—
107#6101—42no—
108#6101—41no—
109#6101—41no—
110#6101—42no—
111#6101—42no—
112C4×Dic13—22no—
113C4×Dic13—22no—
114C4×Dic13—41no—
115C2×#1055—22no—
116C2×#1055—22no—
117C2×#1055—41no—
118C2×#1055—41no—
119C2×#1055—41no—
120C2×#1055—41no—
121#6094—48no—
122#2857—131no—
123C4×C22⋊C8—131no—
124#1728—131no—
125#1271—131no—
126#1271—131no—
127#1271—131no—
128#1271D1311yescharacteristic, complemented
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13#10312yes—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13#13111yescharacteristic
150C2×C4×C13#13111yescharacteristic
151C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
153C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13#9912yes—
166C2×Dic13#10112yes—
167C2×Dic13#10312yes—
168C2×Dic13#10412yes—
169C2×Dic13#10412yes—
170C4×D13—24no—
171C4×D13—24no—
172C4×D13—42no—
173C4×D13—42no—
174C4×D13—42no—
175C4×D13—42no—
176Dic26—84no—
177C8×C13—42no—
178C8×C13—42no—
179#1055—42no—
180#1055—42no—
181C22×M16—261no—
182C2×C4⋊Q8—131no—
183C2×C22⋊Q8—261no—
184C22×C42—131no—
185C2×C22⋊C8—261no—
186C2×C4×C8—261no—
187#391—261no—
188#389—131no—
189#389—261no—
190#389C2×D1311yescharacteristic
191#384—131no—
192#380—131no—
193#380—131no—
194#380—261no—
195#336—131no—
196#336—131no—
197#336—261no—
198#336C2×D1311yescharacteristic
199#336C2×D1311yescharacteristic
200C22×C13#40811yescharacteristic
201C22×C13C2×#9911yescharacteristic
202C22×C13C2×#10111yescharacteristic
203C22×C13C2×#10311yescharacteristic
204C22×C13#41811yescharacteristic
205C22×C13C2×#10411yescharacteristic
206C22×C13C2×#10411yescharacteristic
207C2×D13—22no—
208C2×D13—22no—
209C2×D13—22no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—41no—
212C2×D13—41no—
213C2×D13—41no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—81no—
221C4×C13—81no—
222Dic13—22no—
223Dic13—22no—
224Dic13—81no—
225Dic13—81no—
226Dic13#32814yes—
227C22×Q8—261no—
228C23×C4—131no—
229C23×C4—131no—
230C23×C4—131no—
231C2×M16—264no—
232C2×M16—522no—
233C2×M16—522no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—261no—
237C22×C8—261no—
238C4⋊Q8—522no—
239C22⋊Q8—522no—
240C22⋊Q8—522no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—131no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C42—131no—
253C2×C42—131no—
254C2×C42—131no—
255C2×C42—522no—
256C2×C42C22×D1311yescharacteristic
257C22⋊C8—264no—
258C4×C8—522no—
259#95—21no—
260#95—261no—
261#95—261no—
262#95—261no—
263C2×C13#147211yescharacteristic
264C2×C13#148411yescharacteristic
265C2×C13#149311yescharacteristic
266C2×C13C2×#32811yescharacteristic
267C2×C13#150711yescharacteristic
268C2×C13#152611yescharacteristic
269C2×C13#154911yescharacteristic
270D13—42no—
271C24—131no—
272C2×Q8—522no—
273C2×Q8—522no—
274C2×Q8—522no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—132no—
281C22×C4—132no—
282C22×C4—262no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—262no—
285C22×C4—262no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4—521no—
294C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
295C22×C4D4×D1311yescharacteristic
296C22×C4D4×D1311yescharacteristic
297M16—528no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—262no—
305C2×C8—262no—
306C2×C8—521no—
307C2×C8—521no—
308C2×C8—521no—
309C2×C8—521no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—521no—
318C4⋊C4—522no—
319C4⋊C4—522no—
320C4⋊C4—522no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—521no—
323C22⋊C4—522no—
324C22⋊C4—522no—
325C42—41no—
326C42—262no—
327C42—262no—
328C42—521no—
329C13#768811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—132no—
331C23—261no—
332C23—261no—
333C23—261no—
334C23—261no—
335C23—261no—
336C23—261no—
337C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
338Q8—1044no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—132no—
352C2×C4—132no—
353C2×C4—132no—
354C2×C4—132no—
355C2×C4—132no—
356C2×C4—264no—
357C2×C4—264no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4#8815511yescharacteristic
373C2×C4#8816111yescharacteristic
374C2×C4#8816511yescharacteristic
375C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
376C2×C4#8816811yescharacteristic
377C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—522no—
381C8—522no—
382C22—262no—
383C22—262no—
384C22—262no—
385C22—521no—
386C22—521no—
387C22—521no—
388C22—521no—
389C22#1171838811yescharacteristic
390C22D13×#9911yescharacteristic
391C22D13×#10111yescharacteristic
392C22#1171843111yescharacteristic
393C22D13×#10311yescharacteristic
394C22D13×#10411yescharacteristic
395C22D13×#10411yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—134no—
405C4—262no—
406C4—262no—
407C4—1041no—
408C4—1041no—
409C2—522no—
410C2#1311319811yescharacteristic
411C2#1311325111yescharacteristic
412C2#1311328911yescharacteristic
413C2D13×#32811yescharacteristic
414C2#1311335011yescharacteristic
415C2#1311342911yescharacteristic
416C2#1311351911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1271C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1271D13
hypocenterC13#7688
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112660C2semidirect
5. #13112659C2semidirect
6. #13112658C2semidirect
7. C13×#1271C2semidirect
128. #1271D13semidirect
329. C13#7688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231872
#131145932
#131145282
#131126602
#131126592
#131126582
C13×#12712
#768813