Finite Group Databasebeta

← #15751434

Subgroups — #15751434

Order 3328.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123169C211yesmaximal, characteristic
2#13114903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6094—21no—
9C2×#88149C411yescharacteristic
10C2×#88148—21no—
11C2×C42×D13C2211yescharacteristic
12C13×#389C2211yescharacteristic
13C2×#88060—21no—
14#11718651—21no—
15#11718649C411yescharacteristic
16#11718648C411yescharacteristic
17#11718634C411yescharacteristic
18#11718600C2211yescharacteristic
19#11718330—21no—
20#11718326—21no—
21C13×#336C2211yescharacteristic
22C13×#336C2211yescharacteristic
23#11718142—21no—
24#11718142—21no—
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D52—21no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×C8×C13—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C22×#1055—21no—
50C22×#1055—21no—
51C2×#6094—24no—
52C2×#6094—42no—
53C2×#6094—42no—
54#88149—42no—
55#88148—42no—
56#88148—42no—
57C42×D13—42no—
58C13×#95—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88060—42no—
62#7694—131nomaximal, Sylow
63C23×D13—21no—
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D52—21no—
75C2×D52—21no—
76C2×D52—41no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—42no—
79C2×D52—42no—
80C2×D52—42no—
81C2×C4×D13—22no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—22no—
85C2×C4×D13—22no—
86C2×C4×D13—22no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×C8×C13—22no—
94C2×C8×C13—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C2×C8×C13—41no—
97C2×C8×C13—41no—
98C2×C8×C13—41no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C42×C13—41no—
105#6103—42no—
106#6103—42no—
107#6103—42no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112#6103—42no—
113C4⋊Dic13—41no—
114#6101—42no—
115C4×Dic13—41no—
116C4×Dic13—41no—
117C4×Dic13—41no—
118C2×#1055—22no—
119C2×#1055—41no—
120C2×#1055—41no—
121C2×#1055—41no—
122C2×#1055—41no—
123C2×#1055—41no—
124#6094—48no—
125#2854—131no—
126#1817—131no—
127#1728—131no—
128#1271—131no—
129#1271D1311yescharacteristic, complemented
130#1270—131no—
131#1270—131no—
132C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13#9912yes—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13#13111yescharacteristic
160C2×C4×C13#13111yescharacteristic
161C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C13#13711yescharacteristic
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13#10412yes—
177D52—81no—
178D52—81no—
179D52—84no—
180C4×D13—24no—
181C4×D13—24no—
182C4×D13—42no—
183C4×D13—42no—
184C4×D13—42no—
185C4×D13—42no—
186C8×C13—42no—
187C8×C13—81no—
188#1055—42no—
189#1055—81no—
190C22×M16—261no—
191C2×#123—261no—
192C2×#121—131no—
193C22×C42—131no—
194C2×C22⋊C8—261no—
195#390—131no—
196#390—131no—
197#389—131no—
198#389C2×D1311yescharacteristic
199#388—261no—
200#388—261no—
201#386—261no—
202#380—131no—
203#336—131no—
204#336—131no—
205#336—261no—
206#336—261no—
207#336C2×D1311yescharacteristic
208#336C2×D1311yescharacteristic
209C22×C13#40811yescharacteristic
210C22×C13C2×#9911yescharacteristic
211C22×C13#41311yescharacteristic
212C22×C13#41711yescharacteristic
213C22×C13#41811yescharacteristic
214C22×C13C2×#10411yescharacteristic
215C22×C13#42111yescharacteristic
216C2×D13—22no—
217C2×D13—22no—
218C2×D13—22no—
219C2×D13—41no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13—41no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—81no—
237C4×C13—81no—
238Dic13—22no—
239Dic13—41no—
240Dic13—41no—
241Dic13—81no—
242C22×D4—131no—
243C22×D4—261no—
244C23×C4—131no—
245C23×C4—131no—
246C23×C4—131no—
247C2×M16—264no—
248C2×M16—522no—
249C2×M16—522no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—261no—
253C22×C8—261no—
254#123—522no—
255#123—522no—
256#121—522no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—131no—
259C2×C4⋊C4—261no—
260C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C42—131no—
269C2×C42—131no—
270C2×C42—131no—
271C2×C42—522no—
272C2×C42C22×D1311yescharacteristic
273C22⋊C8—522no—
274#95—21no—
275#95—261no—
276#95—261no—
277C2×C13#146811yescharacteristic
278C2×C13#148411yescharacteristic
279C2×C13#149511yescharacteristic
280C2×C13#150411yescharacteristic
281C2×C13#151011yescharacteristic
282C2×C13#152911yescharacteristic
283C2×C13#155711yescharacteristic
284D13—42no—
285D13—161no—
286C24—131no—
287C24—261no—
288C2×D4—261no—
289C2×D4—261no—
290C2×D4—521no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—522no—
293C2×D4—522no—
294C2×D4—522no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—131no—
300C22×C4—262no—
301C22×C4—262no—
302C22×C4—262no—
303C22×C4—262no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—521no—
312C22×C4—521no—
313C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
314C22×C4D4×D1311yescharacteristic
315C22×C4D4×D1311yescharacteristic
316M16—528no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—262no—
324C2×C8—521no—
325C2×C8—521no—
326C2×C8—521no—
327C2×C8—521no—
328C2×C8—521no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—521no—
335C4⋊C4—522no—
336C22⋊C4—522no—
337C22⋊C4—522no—
338C22⋊C4—522no—
339C22⋊C4—522no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C42—41no—
345C42—521no—
346C42—521no—
347C42—521no—
348C13#769411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23—132no—
350C23—261no—
351C23—261no—
352C23—261no—
353C23—261no—
354C23—261no—
355C23—261no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23—521no—
362C23—521no—
363C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
364D4—1041no—
365D4—1041no—
366D4—1044no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—132no—
380C2×C4—264no—
381C2×C4—264no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—261no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—261no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4#8815511yescharacteristic
398C2×C4#8816111yescharacteristic
399C2×C4#8816511yescharacteristic
400C2×C4#8816811yescharacteristic
401C2×C4#8816811yescharacteristic
402C2×C4#8817211yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—81no—
405C8—522no—
406C8—1041no—
407C22—262no—
408C22—262no—
409C22—262no—
410C22—521no—
411C22—521no—
412C22—521no—
413C22—521no—
414C22—1041no—
415C22—1041no—
416C22—1041no—
417C22—1041no—
418C22—1041no—
419C22—1041no—
420C22—1041no—
421C22#1171838811yescharacteristic
422C22D13×#9911yescharacteristic
423C22#1171841211yescharacteristic
424C22#1171843111yescharacteristic
425C22#1171846411yescharacteristic
426C22D13×#10411yescharacteristic
427C22#1171848211yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—262no—
437C4—521no—
438C4—521no—
439C4—1041no—
440C2—522no—
441C2—2081no—
442C2#1311318311yescharacteristic
443C2#1311325111yescharacteristic
444C2#1311330011yescharacteristic
445C2#1311333911yescharacteristic
446C2#1311336311yescharacteristic
447C2#1311344211yescharacteristic
448C2#1311355711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1271C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1271D13
hypocenterC13#7694
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114903C2semidirect
3. #13114528C2semidirect
4. #13112659C2semidirect
5. #13112656C2semidirect
6. #13112656C2semidirect
7. C13×#1271C2semidirect
129. #1271D13semidirect
348. C13#7694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231692
#131149032
#131145282
#131126592
#131126562
C13×#12712
#769413