Finite Group Databasebeta

← #15751452

Subgroups — #15751452

Order 3328.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123166C211yesmaximal, characteristic
2#13114815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88192C411yescharacteristic
9C2×#88137—21no—
10C2×C42×D13C2211yescharacteristic
11C13×#390C2211yescharacteristic
12#11718882C411yescharacteristic
13C2×#88060—21no—
14C2×#88060—21no—
15C2×#88055—21no—
16C2×#88054—21no—
17#11718648C411yescharacteristic
18#11718646C411yescharacteristic
19#11718617—21no—
20#11718612—21no—
21#11718606—21no—
22#11718589C2211yescharacteristic
23C13×#336C2211yescharacteristic
24C13×#336C2211yescharacteristic
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×C8×C13—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41#88192—42no—
42C2×#6103—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C22×#1055—21no—
51C22×#1055—21no—
52#88137—42no—
53#88137—42no—
54C42×D13—42no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88060—24no—
59#88060—42no—
60#88055—42no—
61#88054—42no—
62#7698—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—21no—
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D4×C13—21no—
66C2×D4×C13—21no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—41no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D13—22no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—22no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×C8×C13—22no—
94C2×C8×C13—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C2×C8×C13—41no—
97C2×C8×C13—41no—
98C2×C8×C13—41no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C42×C13—41no—
105C22⋊Dic13—42no—
106C22⋊Dic13—42no—
107C22⋊Dic13—42no—
108#6103—42no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—42no—
112C4⋊Dic13—41no—
113#6101—41no—
114#6101—41no—
115C4×Dic13—22no—
116C4×Dic13—22no—
117C4×Dic13—41no—
118C2×#1055—22no—
119C2×#1055—41no—
120C2×#1055—41no—
121C2×#1055—41no—
122C2×#1055—41no—
123C2×#1055—41no—
124#2854—131no—
125#1797—131no—
126#1749—131no—
127#1271—131no—
128#1271—131no—
129#1270—131no—
130#1270D1311yescharacteristic, complemented
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13#10412yes—
146D4×C13—81no—
147D4×C13—81no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13#13111yescharacteristic
158C2×C4×C13#13111yescharacteristic
159C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C13#13711yescharacteristic
163C22⋊D13—84no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13#9912yes—
179C4×D13—42no—
180C4×D13—42no—
181C4×D13—42no—
182C4×D13—42no—
183C4×D13—42no—
184C4×D13—42no—
185C8×C13—42no—
186C8×C13—81no—
187#1055—42no—
188#1055—81no—
189C2×#123—261no—
190C2×#121—131no—
191C22×C42—131no—
192C2×C4⋊C8—261no—
193C2×C22⋊C8—261no—
194C2×C22⋊C8—261no—
195C2×#97—261no—
196#390—131no—
197#390C2×D1311yescharacteristic
198#389—131no—
199#389—131no—
200#388—261no—
201#388—261no—
202#386—261no—
203#380—131no—
204#336—131no—
205#336—131no—
206#336C2×D1311yescharacteristic
207#336C2×D1311yescharacteristic
208C22×C13—81no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13#40811yescharacteristic
216C22×C13C2×#9911yescharacteristic
217C22×C13#41311yescharacteristic
218C22×C13#41711yescharacteristic
219C22×C13#41811yescharacteristic
220C22×C13C2×#10411yescharacteristic
221C22×C13#42111yescharacteristic
222C2×D13—22no—
223C2×D13—22no—
224C2×D13—22no—
225C2×D13—41no—
226C2×D13—41no—
227C2×D13—41no—
228C2×D13—41no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—81no—
236Dic13—22no—
237Dic13—41no—
238Dic13—41no—
239Dic13—81no—
240Dic13—81no—
241C22×D4—261no—
242C22×D4C4×D1311yescharacteristic
243C23×C4—131no—
244C23×C4—131no—
245C23×C4—131no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—261no—
249C22×C8—261no—
250#123—522no—
251#123—522no—
252#121—522no—
253C2×C4⋊C4—131no—
254C2×C4⋊C4—131no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C42—131no—
265C2×C42—131no—
266C2×C42—131no—
267C2×C42—522no—
268C2×C42C22×D1311yescharacteristic
269C4⋊C8—522no—
270C22⋊C8—264no—
271C22⋊C8—522no—
272#97—522no—
273#95—261no—
274#95—261no—
275#95—261no—
276C2×C13—161no—
277C2×C13#146811yescharacteristic
278C2×C13#148311yescharacteristic
279C2×C13#149611yescharacteristic
280C2×C13#150711yescharacteristic
281C2×C13#151311yescharacteristic
282C2×C13#153211yescharacteristic
283C2×C13#155711yescharacteristic
284D13—42no—
285C24—21no—
286C24—131no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—522no—
292C2×D4—522no—
293C2×D4—522no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—131no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—262no—
299C22×C4—262no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—521no—
309C22×C4—521no—
310C22×C4—521no—
311C22×C4—521no—
312C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
313C22×C4D4×D1311yescharacteristic
314C22×C4D4×D1311yescharacteristic
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—262no—
322C2×C8—521no—
323C2×C8—521no—
324C2×C8—521no—
325C2×C8—521no—
326C2×C8—521no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—261no—
329C4⋊C4—261no—
330C4⋊C4—521no—
331C4⋊C4—522no—
332C4⋊C4—521no—
333C4⋊C4—521no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—522no—
339C22⋊C4—522no—
340C22⋊C4—522no—
341C22⋊C4—522no—
342C42—41no—
343C42—262no—
344C42—262no—
345C42—521no—
346C13#769811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—132no—
355C23—261no—
356C23—261no—
357C23—261no—
358C23—261no—
359C23—261no—
360C23—261no—
361C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—1044no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—132no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4#8815511yescharacteristic
396C2×C4#8816111yescharacteristic
397C2×C4#8816511yescharacteristic
398C2×C4#8816511yescharacteristic
399C2×C4#8816811yescharacteristic
400C2×C4#8816911yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—522no—
404C8—1041no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—262no—
413C22—262no—
414C22—262no—
415C22—521no—
416C22—521no—
417C22—521no—
418C22—521no—
419C22#1171838811yescharacteristic
420C22D13×#9911yescharacteristic
421C22#1171840611yescharacteristic
422C22#1171843111yescharacteristic
423C22#1171843211yescharacteristic
424C22D13×#10411yescharacteristic
425C22#1171848211yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—81no—
433C4—262no—
434C4—521no—
435C4—521no—
436C4—1041no—
437C4—1041no—
438C2—161no—
439C2—522no—
440C2#1311318111yescharacteristic
441C2#1311324611yescharacteristic
442C2#1311330311yescharacteristic
443C2#1311335011yescharacteristic
444C2#1311337611yescharacteristic
445C2#1311345311yescharacteristic
446C2#1311355511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1270C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88192C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1270D13
hypocenterC13#7698
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114815C2semidirect
3. #13114597C2semidirect
4. #13112660C2semidirect
5. #13112658C2semidirect
6. #13112657C2semidirect
7. C13×#1270C2semidirect
130. #1270D13semidirect
346. C13#7698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231662
#131148152
#131145972
#131126602
#131126582
#131126572
C13×#12702
#769813