Finite Group Databasebeta

← #15751454

Subgroups — #15751454

Order 3328.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123169C211yesmaximal, characteristic
2#13114815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88149C411yescharacteristic
9C2×#88148—21no—
10C2×C42×D13C2211yescharacteristic
11C13×#389C2211yescharacteristic
12C2×#88060—21no—
13C2×#88060—21no—
14C2×#88055—21no—
15C2×#88054—21no—
16#11718651—21no—
17#11718649C411yescharacteristic
18#11718648C411yescharacteristic
19#11718634C411yescharacteristic
20#11718600C2211yescharacteristic
21#11718330—21no—
22#11718326—21no—
23C13×#336C2211yescharacteristic
24C13×#336C2211yescharacteristic
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D52—21no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×C8×C13—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C22×#1055—21no—
50C22×#1055—21no—
51#88149—42no—
52#88148—42no—
53#88148—42no—
54C42×D13—42no—
55C13×#95—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88060—24no—
59#88060—42no—
60#88055—42no—
61#88054—42no—
62#7698—131nomaximal, Sylow
63C23×D13—21no—
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D52—21no—
75C2×D52—21no—
76C2×D52—41no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—42no—
79C2×D52—42no—
80C2×D52—42no—
81C2×C4×D13—22no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—22no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×C8×C13—22no—
94C2×C8×C13—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C2×C8×C13—41no—
97C2×C8×C13—41no—
98C2×C8×C13—41no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C42×C13—41no—
105#6103—42no—
106#6103—42no—
107#6103—42no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112#6103—42no—
113C4⋊Dic13—41no—
114#6101—42no—
115C4×Dic13—22no—
116C4×Dic13—22no—
117C4×Dic13—41no—
118C2×#1055—22no—
119C2×#1055—41no—
120C2×#1055—41no—
121C2×#1055—41no—
122C2×#1055—41no—
123C2×#1055—41no—
124#2854—131no—
125#1797—131no—
126#1749—131no—
127#1271—131no—
128#1271D1311yescharacteristic, complemented
129#1270—131no—
130#1270—131no—
131C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13#10412yes—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13#13111yescharacteristic
159C2×C4×C13#13111yescharacteristic
160C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C13#13711yescharacteristic
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13#9912yes—
176D52—81no—
177D52—81no—
178D52—84no—
179C4×D13—42no—
180C4×D13—42no—
181C4×D13—42no—
182C4×D13—42no—
183C4×D13—42no—
184C4×D13—42no—
185C8×C13—42no—
186C8×C13—81no—
187#1055—42no—
188#1055—81no—
189C2×#123—261no—
190C2×#121—131no—
191C22×C42—131no—
192C2×C4⋊C8—261no—
193C2×C22⋊C8—261no—
194C2×C22⋊C8—261no—
195C2×#97—261no—
196#390—131no—
197#390—131no—
198#389—131no—
199#389C2×D1311yescharacteristic
200#388—261no—
201#388—261no—
202#386—261no—
203#380—131no—
204#336—131no—
205#336—131no—
206#336C2×D1311yescharacteristic
207#336C2×D1311yescharacteristic
208C22×C13#40811yescharacteristic
209C22×C13C2×#9911yescharacteristic
210C22×C13#41311yescharacteristic
211C22×C13#41711yescharacteristic
212C22×C13#41811yescharacteristic
213C22×C13C2×#10411yescharacteristic
214C22×C13#42111yescharacteristic
215C2×D13—22no—
216C2×D13—22no—
217C2×D13—22no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—41no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—81no—
236C4×C13—81no—
237Dic13—22no—
238Dic13—41no—
239Dic13—41no—
240Dic13—81no—
241C22×D4—131no—
242C22×D4—261no—
243C23×C4—131no—
244C23×C4—131no—
245C23×C4—131no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—261no—
249C22×C8—261no—
250#123—522no—
251#123—522no—
252#121—522no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—131no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C42—131no—
265C2×C42—131no—
266C2×C42—131no—
267C2×C42—522no—
268C2×C42C22×D1311yescharacteristic
269C4⋊C8—522no—
270C22⋊C8—264no—
271C22⋊C8—522no—
272#97—522no—
273#95—21no—
274#95—261no—
275#95—261no—
276C2×C13#146811yescharacteristic
277C2×C13#148311yescharacteristic
278C2×C13#149611yescharacteristic
279C2×C13#150711yescharacteristic
280C2×C13#151311yescharacteristic
281C2×C13#153211yescharacteristic
282C2×C13#155711yescharacteristic
283D13—42no—
284D13—161no—
285C24—131no—
286C24—261no—
287C2×D4—261no—
288C2×D4—261no—
289C2×D4—521no—
290C2×D4—521no—
291C2×D4—522no—
292C2×D4—522no—
293C2×D4—522no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—262no—
300C22×C4—262no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—521no—
309C22×C4—521no—
310C22×C4—521no—
311C22×C4—521no—
312C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
313C22×C4D4×D1311yescharacteristic
314C22×C4D4×D1311yescharacteristic
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—262no—
322C2×C8—521no—
323C2×C8—521no—
324C2×C8—521no—
325C2×C8—521no—
326C2×C8—521no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—521no—
333C4⋊C4—522no—
334C22⋊C4—522no—
335C22⋊C4—522no—
336C22⋊C4—522no—
337C22⋊C4—522no—
338C22⋊C4—521no—
339C22⋊C4—521no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—521no—
342C42—41no—
343C42—262no—
344C42—262no—
345C42—521no—
346C13#769811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—132no—
348C23—261no—
349C23—261no—
350C23—261no—
351C23—261no—
352C23—261no—
353C23—261no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
362D4—1041no—
363D4—1041no—
364D4—1044no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—132no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4#8815511yescharacteristic
396C2×C4#8816111yescharacteristic
397C2×C4#8816511yescharacteristic
398C2×C4#8816811yescharacteristic
399C2×C4#8816811yescharacteristic
400C2×C4#8817211yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—522no—
404C8—1041no—
405C22—262no—
406C22—262no—
407C22—262no—
408C22—521no—
409C22—521no—
410C22—521no—
411C22—521no—
412C22—1041no—
413C22—1041no—
414C22—1041no—
415C22—1041no—
416C22—1041no—
417C22—1041no—
418C22—1041no—
419C22#1171838811yescharacteristic
420C22D13×#9911yescharacteristic
421C22#1171841211yescharacteristic
422C22#1171843111yescharacteristic
423C22#1171846411yescharacteristic
424C22D13×#10411yescharacteristic
425C22#1171848211yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—262no—
435C4—521no—
436C4—521no—
437C4—1041no—
438C2—522no—
439C2—2081no—
440C2#1311318311yescharacteristic
441C2#1311324811yescharacteristic
442C2#1311330311yescharacteristic
443C2#1311335011yescharacteristic
444C2#1311337811yescharacteristic
445C2#1311345511yescharacteristic
446C2#1311355711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1271C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1271D13
hypocenterC13#7698
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114815C2semidirect
3. #13114597C2semidirect
4. #13112659C2semidirect
5. #13112656C2semidirect
6. #13112656C2semidirect
7. C13×#1271C2semidirect
128. #1271D13semidirect
346. C13#7698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231692
#131148152
#131145972
#131126592
#131126562
C13×#12712
#769813