Finite Group Databasebeta

← #15751457

Subgroups — #15751457

Order 3328.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123190C211yesmaximal, characteristic
2#13114978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88194C411yescharacteristic
9C2×#88142C411yescharacteristic
10C2×#88139—21no—
11C2×#88139—21no—
12C13×#390C2211yescharacteristic
13#11718882C411yescharacteristic
14C2×#88055—21no—
15#11718649C411yescharacteristic
16#11718618—21no—
17#11718618—21no—
18#11718600C2211yescharacteristic
19C42×Dic13C2211yescharacteristic
20C13×#336C2211yescharacteristic
21C13×#336C2211yescharacteristic
22#11718142—21no—
23#11718142—21no—
24#11718142—21no—
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic26—21no—
32C22×C8×C13—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40#88194—42no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
53C22×#1055—21no—
54C22×#1055—21no—
55#88142—42no—
56#88139—42no—
57#88139—42no—
58#88139—42no—
59#88139—42no—
60#88055—24no—
61#7699—131nomaximal, Sylow
62C24×C13—21no—
63C23×D13—21no—
64C2×D4×C13—21no—
65C2×D4×C13—21no—
66C2×D4×C13—41no—
67C2×D4×C13—41no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—42no—
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D52—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—41no—
87C2×Dic26—42no—
88C2×Dic26—42no—
89C2×Dic26—42no—
90C2×C8×C13—22no—
91C2×C8×C13—41no—
92C2×C8×C13—41no—
93C2×C8×C13—41no—
94C2×C8×C13—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C42×C13—41no—
102C22⋊Dic13—42no—
103C22⋊Dic13—42no—
104#6103—42no—
105#6103—42no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110C4⋊Dic13—41no—
111#6101—42no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13—21no—
117C4×Dic13—21no—
118C4×Dic13—22no—
119C4×Dic13—22no—
120C4×Dic13—41no—
121C2×#1055—22no—
122C2×#1055—41no—
123C2×#1055—41no—
124C2×#1055—41no—
125C2×#1055—41no—
126C2×#1055—41no—
127#2858—131no—
128#1839—131no—
129#1745—131no—
130#1270—131no—
131#1270—131no—
132#1270—131no—
133#1270D1311yescharacteristic, complemented
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149D4×C13—81no—
150D4×C13—81no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13#13111yescharacteristic
161C2×C4×C13#13111yescharacteristic
162C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22⋊D13—84no—
167C22⋊D13—84no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13#10012yes—
182C2×Dic13#10412yes—
183D52—81no—
184D52—81no—
185Dic26—84no—
186C8×C13—42no—
187C8×C13—81no—
188#1055—42no—
189#1055—81no—
190C2×C4⋊Q8—131no—
191C2×#127—131no—
192C2×#124—261no—
193C2×#124—261no—
194C2×#97—261no—
195#390—131no—
196#390—131no—
197#390—131no—
198#390—261no—
199#390—261no—
200#390C2×D1311yescharacteristic
201C43—131no—
202#336—131no—
203#336—131no—
204#336—261no—
205#336—261no—
206#336—261no—
207#336C2×D1311yescharacteristic
208#336C2×D1311yescharacteristic
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13#40811yescharacteristic
217C22×C13#41011yescharacteristic
218C22×C13C2×#10011yescharacteristic
219C22×C13#41811yescharacteristic
220C22×C13#41811yescharacteristic
221C22×C13C2×#10411yescharacteristic
222C22×C13#42111yescharacteristic
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—81no—
237Dic13—22no—
238Dic13—22no—
239Dic13—41no—
240Dic13—41no—
241Dic13—81no—
242C22×Q8—261no—
243C22×D4—131no—
244C22×D4—261no—
245C22×D4—261no—
246C22×D4C4×D1311yescharacteristic
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—261no—
250C22×C8—261no—
251C4⋊Q8—522no—
252#127—522no—
253#124—522no—
254#124—522no—
255#124—522no—
256#124—522no—
257C2×C4⋊C4—131no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C42—131no—
269C2×C42—131no—
270C2×C42—131no—
271C2×C42—131no—
272C2×C42—131no—
273C2×C42—131no—
274C2×C42C22×D1311yescharacteristic
275#97—264no—
276C2×C13—161no—
277C2×C13#146911yescharacteristic
278C2×C13#148411yescharacteristic
279C2×C13#149611yescharacteristic
280C2×C13#150511yescharacteristic
281C2×C13#151411yescharacteristic
282C2×C13#152711yescharacteristic
283C2×C13#155511yescharacteristic
284D13—161no—
285C24—21no—
286C24—261no—
287C2×Q8—522no—
288C2×Q8—522no—
289C2×Q8—522no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—261no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4—522no—
299C2×D4—522no—
300C2×D4—522no—
301C2×D4—522no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4—522no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—131no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
311C22×C4D4×D1311yescharacteristic
312C22×C4D4×D1311yescharacteristic
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—262no—
320C2×C8—521no—
321C2×C8—521no—
322C2×C8—521no—
323C2×C8—521no—
324C2×C8—521no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—521no—
327C4⋊C4—522no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—522no—
333C22⋊C4—522no—
334C22⋊C4—522no—
335C22⋊C4—522no—
336C22⋊C4—521no—
337C22⋊C4—521no—
338C22⋊C4—521no—
339C22⋊C4—521no—
340C42—41no—
341C42—262no—
342C42—262no—
343C42—261no—
344C42—261no—
345C42—261no—
346C42—261no—
347C42—261no—
348C42—261no—
349C42—521no—
350C13#769911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23—521no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
366Q8—1044no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—1041no—
370D4—1041no—
371D4—1044no—
372D4—1044no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—132no—
383C2×C4—132no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—261no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—261no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4#8815511yescharacteristic
398C2×C4#8816111yescharacteristic
399C2×C4#8816511yescharacteristic
400C2×C4#8816511yescharacteristic
401C2×C4#8816811yescharacteristic
402C2×C4#8816811yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—81no—
405C8—522no—
406C8—1041no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—1041no—
415C22—1041no—
416C22—1041no—
417C22—1041no—
418C22—1041no—
419C22—1041no—
420C22—1041no—
421C22#1171838811yescharacteristic
422C22#1171840111yescharacteristic
423C22D13×#10011yescharacteristic
424C22#1171843111yescharacteristic
425C22#1171843111yescharacteristic
426C22D13×#10411yescharacteristic
427C22#1171848211yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—262no—
436C4—262no—
437C4—521no—
438C4—521no—
439C4—1041no—
440C2—161no—
441C2—2081no—
442C2#1311318611yescharacteristic
443C2#1311325111yescharacteristic
444C2#1311330311yescharacteristic
445C2#1311334211yescharacteristic
446C2#1311338111yescharacteristic
447C2#1311343211yescharacteristic
448C2#1311354811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1270C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88194C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1270D13
hypocenterC13#7699
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114978C2semidirect
3. #13114583C2semidirect
4. #13112657C2semidirect
5. #13112656C2semidirect
6. #13112656C2semidirect
7. C13×#1270C2semidirect
133. #1270D13semidirect
350. C13#7699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231902
#131149782
#131145832
#131126572
#131126562
C13×#12702
#769913