Finite Group Databasebeta

← #15751488

Subgroups — #15751488

Order 3328.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123204C211yesmaximal, characteristic
2#13114951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112656C211yesmaximal, characteristic
6#13112656C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88152—21no—
9C13×#389C2211yescharacteristic
10C2×#88055—21no—
11C2×#88054—21no—
12#11718651—21no—
13#11718649C411yescharacteristic
14#11718649C411yescharacteristic
15#11718646C411yescharacteristic
16#11718634C411yescharacteristic
17#11718600C2211yescharacteristic
18C42×Dic13C2211yescharacteristic
19#11718331—21no—
20#11718330—21no—
21C13×#336C2211yescharacteristic
22C13×#336C2211yescharacteristic
23#11718142—21no—
24#11718142—21no—
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D52C2×C411yescharacteristic
28C22×C8×C13—21no—
29C22×C8×C13—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C13C2311yescharacteristic
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C22×#1055—21no—
50C22×#1055—21no—
51#88152—42no—
52#88152—42no—
53C13×#95—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88055—24no—
57#88054—42no—
58#7706—131nomaximal, Sylow
59C23×D13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D52—21no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52—41no—
73C2×D52—41no—
74C2×C8×C13—22no—
75C2×C8×C13—41no—
76C2×C8×C13—41no—
77C2×C8×C13—41no—
78C2×C8×C13—41no—
79C2×C8×C13—41no—
80C13×C4⋊C4—21no—
81C13×C4⋊C4—21no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C42×C13—41no—
86#6103—42no—
87#6103—42no—
88#6103—42no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93#6103—42no—
94C4⋊Dic13—42no—
95C4⋊Dic13—41no—
96#6101—42no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—22no—
104C4×Dic13—41no—
105C4×Dic13—41no—
106C2×#1055—22no—
107C2×#1055—41no—
108C2×#1055—41no—
109C2×#1055—41no—
110C2×#1055—41no—
111C2×#1055—41no—
112#2860—131no—
113#1831—131no—
114#1745—131no—
115#1271—131no—
116#1271D1311yescharacteristic, complemented
117#1270—131no—
118#1270—131no—
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13#13111yescharacteristic
140C2×C4×C13#13111yescharacteristic
141C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C13#13711yescharacteristic
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13#10412yes—
160D52—81no—
161D52—81no—
162C8×C13—42no—
163C8×C13—81no—
164#1055—42no—
165#1055—81no—
166C2×#126—261no—
167C2×C4⋊C8—261no—
168C2×#97—261no—
169#390—131no—
170#390—131no—
171#390—131no—
172#389—131no—
173#389—131no—
174#389C2×D1311yescharacteristic
175#388—261no—
176#388—261no—
177#388—261no—
178C43—131no—
179#336—131no—
180#336—131no—
181#336—261no—
182#336—261no—
183#336C2×D1311yescharacteristic
184#336C2×D1311yescharacteristic
185C22×C13#40811yescharacteristic
186C22×C13#41011yescharacteristic
187C22×C13#41311yescharacteristic
188C22×C13#41711yescharacteristic
189C22×C13#41811yescharacteristic
190C22×C13C2×#10411yescharacteristic
191C22×C13#42111yescharacteristic
192C2×D13—81no—
193C2×D13—81no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—81no—
206C4×C13—81no—
207Dic13—22no—
208Dic13—41no—
209Dic13—41no—
210Dic13—41no—
211Dic13—81no—
212C22×D4—131no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—261no—
216C22×C8—261no—
217#126—522no—
218#126—522no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C42—131no—
232C2×C42—131no—
233C2×C42—131no—
234C2×C42—131no—
235C2×C42—131no—
236C2×C42—131no—
237C2×C42C22×D1311yescharacteristic
238C4⋊C8—522no—
239#97—264no—
240#95—21no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243C2×C13#147311yescharacteristic
244C2×C13#148311yescharacteristic
245C2×C13#149611yescharacteristic
246C2×C13#150511yescharacteristic
247C2×C13#151211yescharacteristic
248C2×C13#152911yescharacteristic
249C2×C13#155711yescharacteristic
250D13—161no—
251C24—261no—
252C2×D4—261no—
253C2×D4—261no—
254C2×D4—521no—
255C2×D4—521no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
264C22×C4D4×D1311yescharacteristic
265C22×C4D4×D1311yescharacteristic
266C2×C8—22no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—262no—
273C2×C8—521no—
274C2×C8—521no—
275C2×C8—521no—
276C2×C8—521no—
277C2×C8—521no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—522no—
285C4⋊C4—522no—
286C22⋊C4—522no—
287C22⋊C4—522no—
288C22⋊C4—522no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—521no—
291C22⋊C4—521no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—521no—
294C42—41no—
295C42—262no—
296C42—261no—
297C42—261no—
298C42—261no—
299C42—261no—
300C42—261no—
301C42—261no—
302C42—521no—
303C42—521no—
304C13#770611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—521no—
306C23—521no—
307C23—521no—
308C23—521no—
309C23—521no—
310C23—521no—
311C23—521no—
312C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
313D4—1041no—
314D4—1041no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—132no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4#8815511yescharacteristic
343C2×C4#8816111yescharacteristic
344C2×C4#8816511yescharacteristic
345C2×C4#8816811yescharacteristic
346C2×C4#8816811yescharacteristic
347C2×C4#8817211yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—81no—
350C8—522no—
351C8—1041no—
352C22—1041no—
353C22—1041no—
354C22—1041no—
355C22—1041no—
356C22—1041no—
357C22—1041no—
358C22—1041no—
359C22#1171838811yescharacteristic
360C22#1171840111yescharacteristic
361C22#1171841211yescharacteristic
362C22#1171843111yescharacteristic
363C22#1171846411yescharacteristic
364C22D13×#10411yescharacteristic
365C22#1171848211yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—262no—
375C4—521no—
376C4—521no—
377C4—521no—
378C4—1041no—
379C2—2081no—
380C2#1311320411yescharacteristic
381C2#1311324811yescharacteristic
382C2#1311330311yescharacteristic
383C2#1311334211yescharacteristic
384C2#1311337311yescharacteristic
385C2#1311344211yescharacteristic
386C2#1311355711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1271C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1271D13
hypocenterC13#7706
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114951C2semidirect
3. #13114583C2semidirect
4. #13112659C2semidirect
7. C13×#1271C2semidirect
116. #1271D13semidirect
304. C13#7706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131232042
#131149512
#131145832
#131126592
#131126562
C13×#12712
#770613