Finite Group Databasebeta

← #15751626

Subgroups — #15751626

Order 3328.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116067C212yesmaximal, complemented
3#13112660C212yesmaximal, complemented
4#13112657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2011C211yesmaximal, characteristic
6C22×C13×D8—21no—
7C2×C13×#127C2211yescharacteristic
8C2×#88189—21no—
9C2×C13×#102—21no—
10C13×#390C2211yescharacteristic
11C2×#88072—22no—
12C2×#88072—22no—
13#11718644—21no—
14#11718614—22no—
15#11718611—22no—
16#11718589C2212yes—
17C13×#336C2211yescharacteristic
18#11718116C2212yes—
19C22×D4×C13—21no—
20C22×D4×C13—22no—
21C22×D4×C13D411yescharacteristic
22C23×Dic13—21no—
23C2×C13×D8—42no—
24C2×C13×D8—42no—
25C2×C13×D8—42no—
26C22×C8×C13—21no—
27C13×#127—42no—
28C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4—22no—
30C2×C42×C13C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13—22no—
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33#88189—42no—
34#88189—42no—
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13D412yes—
37C2×C4⋊Dic13D412yes—
38C2×#6101—22no—
39C22×#1055—22no—
40C13×#102—42no—
41#88072—44no—
42#88072—44no—
43#88071—22no—
44#88071—21no—
45#88071—22no—
46#7736—131nomaximal, Sylow
47C24×C13—21no—
48C24×C13—41no—
49C2×D4×C13—24no—
50C2×D4×C13—22no—
51C2×D4×C13—21no—
52C2×D4×C13—41no—
53C2×D4×C13—41no—
54C2×D4×C13—41no—
55C2×D4×C13—41no—
56C2×D4×C13—42no—
57C2×D4×C13—42no—
58C2×D4×C13—42no—
59C2×D4×C13—41no—
60C2×D4×C13—41no—
61C2×D4×C13—42no—
62C2×D4×C13—42no—
63C2×D4×C13—41no—
64C2×D4×C13D812yes—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C2×D412yes—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13—22no—
69C22×Dic13—22no—
70C22×Dic13—42no—
71C22×Dic13—81no—
72C22×Dic13—81no—
73C13×D8—48no—
74C2×C8×C13—22no—
75C2×C8×C13—41no—
76C2×C8×C13—41no—
77C13×C4⋊C4—41no—
78C13×C22⋊C4—42no—
79C13×C22⋊C4—42no—
80C42×C13—41no—
81C22⋊Dic13—42no—
82C22⋊Dic13—44no—
83C4⋊Dic13—22no—
84C4⋊Dic13—22no—
85C4⋊Dic13—42no—
86C4⋊Dic13—81no—
87#6101—42no—
88#6101—42no—
89C2×#1055—42no—
90C2×#1055—42no—
91C2×#1055—42no—
92#2724—131no—
93#2041—132no—
94#2011D1311yescharacteristic
95#1271—132no—
96#1270—131no—
97C23×C13—22no—
98C23×C13—42no—
99C23×C13—41no—
100C23×C13—42no—
101C23×C13—41no—
102C23×C13—42no—
103C23×C13—81no—
104C23×C13—82no—
105C23×C13—81no—
106C23×C13—82no—
107C23×C13#12011yescharacteristic
108D4×C13—42no—
109D4×C13—42no—
110D4×C13—42no—
111D4×C13—44no—
112D4×C13—44no—
113D4×C13—81no—
114D4×C13—81no—
115D4×C13—81no—
116D4×C13—82no—
117D4×C13—82no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—22no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
125C2×C4×C13#13512yes—
126C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
128C2×Dic13—42no—
129C2×Dic13—42no—
130C2×Dic13—42no—
131C2×Dic13—42no—
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13—84no—
135C8×C13—42no—
136#1055—82no—
137C22×D8—21no—
138C2×#127C2×D1311yescharacteristic
139C2×#123—261no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—262no—
142C2×#102—262no—
143#398—261no—
144#397—262no—
145#390C2×D1311yescharacteristic
146#389—132no—
147#385—262no—
148#336—132no—
149#336C2×D1311yescharacteristic
150C22×C13—42no—
151C22×C13—44no—
152C22×C13—82no—
153C22×C13—81no—
154C22×C13—81no—
155C22×C13—82no—
156C22×C13—84no—
157C22×C13—161no—
158C22×C13—162no—
159C22×C13—161no—
160C22×C13#44711yescharacteristic
161C22×C13#44912yes—
162C22×C13#45311yescharacteristic
163C22×C13#45412yes—
164C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C13—21no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—22no—
168C4×C13—22no—
169C4×C13—81no—
170Dic13—82no—
171Dic13—82no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
175C23×C4—261no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—262no—
181#127—42no—
182#123—522no—
183#123—522no—
184C2×C4⋊C4—132no—
185C2×C4⋊C4—132no—
186C2×C4⋊C4—262no—
187C2×C4⋊C4—261no—
188C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—262no—
191C2×C22⋊C4—261no—
192C2×C42C22×D1311yescharacteristic
193#102—42no—
194#102—524no—
195#102—524no—
196#95—262no—
197#95—261no—
198#95—262no—
199C2×C13—82no—
200C2×C13—162no—
201C2×C13#159511yescharacteristic
202C2×C13#159712yes—
203C2×C13#162011yescharacteristic
204C2×C13#162512yes—
205C2×C13#165711yescharacteristic
206C24—21no—
207C24—41no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4#610412yes—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—262no—
226C22×C4—262no—
227C22×C4—522no—
228C22×C4—1041no—
229C22×C4—1041no—
230C22×C4D4×D1312yes—
231C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
232D8—48no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—522no—
237C2×C8—522no—
238C2×C8—522no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—262no—
241C4⋊C4—262no—
242C4⋊C4—522no—
243C4⋊C4—522no—
244C4⋊C4—522no—
245C4⋊C4—1041no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—522no—
249C22⋊C4—524no—
250C42—41no—
251C13#773611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23—22no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—82no—
261C23—82no—
262C23#8819111yescharacteristic
263D4—42no—
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—44no—
267D4—44no—
268D4—81no—
269D4—81no—
270D4—81no—
271D4—82no—
272D4—82no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—522no—
280C2×C4—522no—
281C2×C4—522no—
282C2×C4—522no—
283C2×C4—522no—
284C2×C4—522no—
285C2×C4—1044no—
286C2×C4#8816512yes—
287C2×C4#8816612yes—
288C2×C4C2×#610411yescharacteristic
289C2×C4#8820311yescharacteristic
290C8—42no—
291C8—1042no—
292C22—44no—
293C22—42no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—84no—
299C22—161no—
300C22—161no—
301C22—162no—
302C22#1171869311yescharacteristic
303C22#1171869711yescharacteristic
304C22#1171873811yescharacteristic
305C22#1171881912yes—
306C22#1171886212yes—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—22no—
310C4—22no—
311C4—81no—
312C4—1042no—
313C4—1042no—
314C2—82no—
315C2—162no—
316C2#1311375311yescharacteristic
317C2#1311376212yes—
318C2#1311389311yescharacteristic
319C2#1311392312yes—
320C2#1311413211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#2011C2
socleC23×C13#120
hypercenter#2011D13
hypocenterC13#7736
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121766C2semidirect
2. #13116067C2semidirect
3. #13112660C2semidirect
4. #13112657C2semidirect
251. C13#7736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131217662
#131160672
#131126602
#131126572
C13×#20112
#773613