Finite Group Databasebeta

← #15751627

Subgroups — #15751627

Order 3328.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115907C211yesmaximal, characteristic
4#13112659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#127C2211yescharacteristic
9C22×#6104—21no—
10C2×#88148—21no—
11C2×C13×#102—21no—
12C2×C13×#102—21no—
13C13×#389C2211yescharacteristic
14C2×#88072—21no—
15C2×#88072—21no—
16C2×#88072—21no—
17#11718654—21no—
18#11718650—21no—
19#11718645—21no—
20#11718600C2211yescharacteristic
21#11718589C2211yescharacteristic
22#11718335—21no—
23#11718329—21no—
24C13×#336C2211yescharacteristic
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13—21no—
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C22×C8×C13—21no—
33C13×#127—42no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C2×#6104—42no—
39C2×#6104—42no—
40C2×#6104—42no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C22×#1055—21no—
52C22×#1055—21no—
53#88148—42no—
54#88148—42no—
55C13×#102—42no—
56C13×#102—42no—
57C13×#95—21no—
58#88072—42no—
59#88072—42no—
60#88072—42no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#7736—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—41no—
67C23×D13—21no—
68C2×D4×C13—22no—
69C2×D4×C13—22no—
70C2×D4×C13—22no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13—41no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—41no—
84C2×D4×C13—41no—
85C2×D4×C13—41no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52D812yes—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×C4×D13—81no—
100C2×C4×D13—81no—
101C2×C8×C13—41no—
102C2×C8×C13—41no—
103C2×C8×C13—41no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C42×C13—41no—
110#6104—48no—
111#6103—42no—
112#6103—42no—
113#6103—42no—
114#6103—41no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—41no—
121C4⋊Dic13—41no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124#6101—81no—
125C2×#1055—22no—
126C2×#1055—41no—
127C2×#1055—41no—
128C2×#1055—41no—
129C2×#1055—41no—
130C2×#1055—41no—
131#2724—131no—
132#2041—131no—
133#2041D1311yescharacteristic, complemented
134#2011—131no—
135#1271—131no—
136#1271—131no—
137#1270—131no—
138C23×C13—42no—
139C23×C13—81no—
140C23×C13—81no—
141C23×C13—81no—
142C23×C13—81no—
143C23×C13—81no—
144C23×C13—81no—
145C23×C13#12011yescharacteristic
146C22×D13—22no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153D4×C13—42no—
154D4×C13—42no—
155D4×C13—42no—
156D4×C13—42no—
157D4×C13—42no—
158D4×C13—42no—
159D4×C13—81no—
160D4×C13—81no—
161D4×C13—81no—
162D4×C13—81no—
163D4×C13—81no—
164D4×C13—81no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C13#13511yescharacteristic
179C2×C4×C13#13511yescharacteristic
180C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192D52—42no—
193D52—81no—
194C4×D13—84no—
195C8×C13—81no—
196#1055—42no—
197#1055—81no—
198C22×D8—261no—
199C2×#127C2×D1311yescharacteristic
200C2×#123—261no—
201C2×#102—21no—
202C2×#102—21no—
203C2×#102—261no—
204C2×#102—261no—
205C2×#102—261no—
206#398—261no—
207#397—261no—
208#397—261no—
209#390—131no—
210#389—131no—
211#389C2×D1311yescharacteristic
212#385—261no—
213#385—261no—
214#336—131no—
215#336—131no—
216#336C2×D1311yescharacteristic
217C22×C13—82no—
218C22×C13—82no—
219C22×C13—82no—
220C22×C13—161no—
221C22×C13—161no—
222C22×C13—161no—
223C22×C13—161no—
224C22×C13#44711yescharacteristic
225C22×C13#44911yescharacteristic
226C22×C13#44911yescharacteristic
227C22×C13#45311yescharacteristic
228C22×C13#45411yescharacteristic
229C22×C13#45411yescharacteristic
230C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×D13—42no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—42no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—81no—
245C4×C13—81no—
246Dic13—81no—
247Dic13—81no—
248Dic13—81no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—131no—
253C23×C4—261no—
254C2×D8—522no—
255C2×D8—522no—
256C2×D8—522no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—261no—
259C22×C8—261no—
260#127—42no—
261#123—522no—
262#123—522no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—131no—
265C2×C4⋊C4—131no—
266C2×C4⋊C4—131no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C42C22×D1311yescharacteristic
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—522no—
280#102—522no—
281#102—522no—
282#95—21no—
283#95—261no—
284#95—261no—
285#95—261no—
286#95—261no—
287C2×C13—162no—
288C2×C13#159511yescharacteristic
289C2×C13#159711yescharacteristic
290C2×C13#159711yescharacteristic
291C2×C13#162011yescharacteristic
292C2×C13#162511yescharacteristic
293C2×C13#162511yescharacteristic
294C2×C13#165711yescharacteristic
295D13—82no—
296C24—41no—
297C24—261no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—132no—
317C2×D4—261no—
318C2×D4—521no—
319C2×D4—521no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—522no—
326C22×C4—1041no—
327C22×C4—1041no—
328C22×C4D4×D1311yescharacteristic
329C22×C4D4×D1311yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
331D8—528no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—262no—
336C2×C8—521no—
337C2×C8—521no—
338C2×C8—521no—
339C2×C8—521no—
340C2×C8—521no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—521no—
349C4⋊C4—521no—
350C4⋊C4—521no—
351C4⋊C4—521no—
352C4⋊C4—1041no—
353C22⋊C4—522no—
354C22⋊C4—522no—
355C22⋊C4—522no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—521no—
358C22⋊C4—521no—
359C22⋊C4—521no—
360C42—41no—
361C13#773611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—42no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—262no—
370C23—521no—
371C23—521no—
372C23—521no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23#8819111yescharacteristic
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—522no—
390D4—1041no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—1044no—
413C2×C4D8×D1311yescharacteristic
414C2×C4#8816511yescharacteristic
415C2×C4#8816811yescharacteristic
416C2×C4#8817011yescharacteristic
417C2×C4#8818611yescharacteristic
418C2×C4#8820411yescharacteristic
419C8—81no—
420C8—522no—
421C8—1041no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—522no—
430C22—522no—
431C22—522no—
432C22—1041no—
433C22—1041no—
434C22—1041no—
435C22—1041no—
436C22#1171869311yescharacteristic
437C22#1171869811yescharacteristic
438C22#1171872311yescharacteristic
439C22#1171881711yescharacteristic
440C22#1171883311yescharacteristic
441C22#1171885911yescharacteristic
442C22#1171886211yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—1041no—
452C4—1041no—
453C4—1041no—
454C2—162no—
455C2—1042no—
456C2#1311375211yescharacteristic
457C2#1311376311yescharacteristic
458C2#1311376411yescharacteristic
459C2#1311389411yescharacteristic
460C2#1311392211yescharacteristic
461C2#1311392411yescharacteristic
462C2#1311413311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2041C2
socleC23×C13#120
prime radical#13115907C2
hypercenter#2041D13
hypocenterC13#7736
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121765C2semidirect
2. #13116067C2semidirect
4. #13112659C2semidirect
5. #13112658C2semidirect
6. #13112656C2semidirect
7. C13×#2041C2semidirect
133. #2041D13semidirect
361. C13#7736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131217652
#131160672
#131159072
#131126592
#131126582
#131126562
C13×#20412
#773613