Finite Group Databasebeta

← #15751638

Subgroups — #15751638

Order 3328.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115907C211yesmaximal, characteristic
4#13112660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#127C2211yescharacteristic
9C22×#6104—21no—
10C2×#88151—21no—
11C2×#88150—21no—
12C2×C13×#102—21no—
13C2×C13×#102—21no—
14C13×#389C2211yescharacteristic
15C2×#88072—21no—
16C2×#88072—21no—
17C2×#88072—21no—
18#11718655—21no—
19#11718655—21no—
20#11718600C2211yescharacteristic
21#11718589C2211yescharacteristic
22#11718326—21no—
23#11718317—21no—
24C13×#336C2211yescharacteristic
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13—21no—
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C22×Dic26—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C13×#127—42no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39C2×#6104—42no—
40C2×#6104—42no—
41C2×#6104—42no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C22×#1055—21no—
54C22×#1055—21no—
55#88151—42no—
56#88151—42no—
57#88150—42no—
58#88150—42no—
59C13×#102—42no—
60C13×#102—42no—
61C13×#95—21no—
62#88072—42no—
63#88072—42no—
64#88072—42no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#7738—131nomaximal, Sylow
68C24×C13—41no—
69C23×D13—21no—
70C2×D4×C13—22no—
71C2×D4×C13—22no—
72C2×D4×C13—22no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13—41no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—41no—
84C2×D4×C13—41no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—41no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—41no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52SD1612yes—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—81no—
103C2×Dic26—42no—
104C2×Dic26—42no—
105C2×Dic26—81no—
106C2×C8×C13—41no—
107C2×C8×C13—41no—
108C2×C8×C13—41no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C4⋊C4D812yescomplemented
114C42×C13—41no—
115#6104—48no—
116#6103—42no—
117#6103—42no—
118#6103—41no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121#6103—41no—
122#6103—81no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—42no—
125C4⋊Dic13—41no—
126C4⋊Dic13—41no—
127C4⋊Dic13D812yescomplemented
128#6101—42no—
129#6101—41no—
130#6101—41no—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055—41no—
133C2×#1055—41no—
134C2×#1055—41no—
135C2×#1055—41no—
136C2×#1055—41no—
137#2683—131no—
138#2041—131no—
139#2041D1311yescharacteristic, complemented
140#2011—131no—
141#1271—131no—
142#1271—131no—
143#1270—131no—
144C23×C13—42no—
145C23×C13—81no—
146C23×C13—81no—
147C23×C13—81no—
148C23×C13—81no—
149C23×C13—81no—
150C23×C13—81no—
151C23×C13#12011yescharacteristic
152C22×D13—22no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159D4×C13—42no—
160D4×C13—42no—
161D4×C13—42no—
162D4×C13—42no—
163D4×C13—42no—
164D4×C13—42no—
165D4×C13—81no—
166D4×C13—81no—
167D4×C13—81no—
168D4×C13—81no—
169D4×C13—81no—
170D4×C13—81no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
186C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C13#13711yescharacteristic
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198D52—42no—
199D52—81no—
200C4×D13—84no—
201Dic26—84no—
202C8×C13—81no—
203#1055—42no—
204#1055—81no—
205C22×D8—261no—
206C2×#127C2×D1311yescharacteristic
207C2×C22⋊Q8—261no—
208C2×C22⋊Q8—261no—
209C2×#102—21no—
210C2×#102—21no—
211C2×#102—261no—
212C2×#102—261no—
213C2×#102—261no—
214#396—261no—
215#396—261no—
216#395—261no—
217#390—131no—
218#389—131no—
219#389C2×D1311yescharacteristic
220#386—261no—
221#336—131no—
222#336—131no—
223#336C2×D1311yescharacteristic
224C22×C13—82no—
225C22×C13—82no—
226C22×C13—82no—
227C22×C13—161no—
228C22×C13—161no—
229C22×C13—161no—
230C22×C13—161no—
231C22×C13#44711yescharacteristic
232C22×C13#44711yescharacteristic
233C22×C13#44811yescharacteristic
234C22×C13#45311yescharacteristic
235C22×C13#45411yescharacteristic
236C22×C13#45411yescharacteristic
237C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×D13—42no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13—42no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13—81no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—42no—
252C4×C13—81no—
253Dic13—42no—
254Dic13—81no—
255Dic13—81no—
256C22×Q8—261no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—131no—
261C23×C4—261no—
262C2×D8—522no—
263C2×D8—522no—
264C2×D8—522no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—261no—
267C22×C8—261no—
268#127—42no—
269C22⋊Q8—522no—
270C22⋊Q8—522no—
271C22⋊Q8—522no—
272C22⋊Q8—522no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—131no—
275C2×C4⋊C4—131no—
276C2×C4⋊C4—131no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C4⋊C4—261no—
279C2×C4⋊C4—261no—
280C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C42C22×D1311yescharacteristic
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—522no—
291#102—522no—
292#102—522no—
293#95—21no—
294#95—261no—
295#95—261no—
296C2×C13—162no—
297C2×C13#159611yescharacteristic
298C2×C13#159811yescharacteristic
299C2×C13#159811yescharacteristic
300C2×C13#161911yescharacteristic
301C2×C13#162711yescharacteristic
302C2×C13#162711yescharacteristic
303C2×C13#165711yescharacteristic
304D13—82no—
305C24—41no—
306C24—261no—
307C2×Q8—522no—
308C2×Q8—522no—
309C2×Q8—1041no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—132no—
329C2×D4—261no—
330C2×D4—521no—
331C2×D4—521no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—522no—
338C22×C4—522no—
339C22×C4—1041no—
340C22×C4D4×D1311yescharacteristic
341C22×C4D4×D1311yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
343D8—528no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—262no—
348C2×C8—521no—
349C2×C8—521no—
350C2×C8—521no—
351C2×C8—521no—
352C2×C8—521no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—132no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—521no—
360C4⋊C4—521no—
361C4⋊C4—522no—
362C4⋊C4—522no—
363C4⋊C4—521no—
364C4⋊C4—521no—
365C4⋊C4#610412yescomplemented
366C22⋊C4—522no—
367C22⋊C4—522no—
368C22⋊C4—521no—
369C22⋊C4—521no—
370C22⋊C4—521no—
371C22⋊C4—521no—
372C22⋊C4—1041no—
373C42—41no—
374C13#773811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C23—42no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—262no—
383C23—521no—
384C23—521no—
385C23—521no—
386C23—521no—
387C23—521no—
388C23—521no—
389C23#8819111yescharacteristic
390Q8—1044no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—522no—
404D4—1041no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—262no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—1044no—
427C2×C4D8×D1311yescharacteristic
428C2×C4#8816511yescharacteristic
429C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
430C2×C4#8816911yescharacteristic
431C2×C4C2×#610411yescharacteristic
432C2×C4#8820311yescharacteristic
433C8—81no—
434C8—522no—
435C8—1041no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—522no—
444C22—522no—
445C22—522no—
446C22—1041no—
447C22—1041no—
448C22—1041no—
449C22—1041no—
450C22#1171869311yescharacteristic
451C22#1171869711yescharacteristic
452C22#1171872311yescharacteristic
453C22#1171881711yescharacteristic
454C22#1171883111yescharacteristic
455C22#1171885911yescharacteristic
456C22#1171886211yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—522no—
466C4—1041no—
467C4—1041no—
468C2—162no—
469C2—1042no—
470C2#1311375711yescharacteristic
471C2#1311376911yescharacteristic
472C2#1311377011yescharacteristic
473C2#1311388911yescharacteristic
474C2#1311393611yescharacteristic
475C2#1311393711yescharacteristic
476C2#1311413311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2041C2
socleC23×C13#120
prime radical#13115907C2
hypercenter#2041D13
hypocenterC13#7738
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121207C2semidirect
2. #13116067C2semidirect
4. #13112660C2semidirect
5. #13112659C2semidirect
6. #13112656C2semidirect
7. C13×#2041C2semidirect
113. C13×C4⋊C4D8semidirect
127. C4⋊Dic13D8semidirect
139. #2041D13semidirect
365. C4⋊C4#6104semidirect
374. C13#7738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131212072
#131160672
#131159072
#131126602
#131126592
#131126562
C13×#20412
#773813