Finite Group Databasebeta

← #15751639

Subgroups — #15751639

Order 3328.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116067C212yesmaximal, complemented
3#13112658C212yesmaximal, complemented
4#13112657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2011C211yesmaximal, characteristic
6C22×C13×D8—21no—
7C2×C13×#127C2211yescharacteristic
8C2×#88132—22no—
9C2×C13×#102—21no—
10C13×#390C2211yescharacteristic
11#11718881—21no—
12C2×#88072—22no—
13C2×#88072—22no—
14#11718640—21no—
15#11718609—22no—
16#11718589C2212yes—
17C13×#336C2211yescharacteristic
18#11718116C2212yes—
19C22×D4×C13—21no—
20C22×D4×C13—22no—
21C22×D4×C13D411yescharacteristic
22C23×Dic13—21no—
23C22×Dic26—21no—
24C2×C13×D8—42no—
25C2×C13×D8—42no—
26C2×C13×D8—42no—
27C22×C8×C13—21no—
28C13×#127—42no—
29C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4—22no—
31C2×C42×C13C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13—22no—
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C4⋊Dic13D412yes—
35C2×C4⋊Dic13D412yes—
36C2×#6101—22no—
37C2×#6101—22no—
38C22×#1055—22no—
39#88132—44no—
40#88132—44no—
41C13×#102—42no—
42#88072—44no—
43#88072—44no—
44#88071—21no—
45#88071—22no—
46#7738—131nomaximal, Sylow
47C24×C13—21no—
48C24×C13—41no—
49C2×D4×C13—24no—
50C2×D4×C13—22no—
51C2×D4×C13—21no—
52C2×D4×C13—41no—
53C2×D4×C13—41no—
54C2×D4×C13—41no—
55C2×D4×C13—41no—
56C2×D4×C13—42no—
57C2×D4×C13—42no—
58C2×D4×C13—42no—
59C2×D4×C13—41no—
60C2×D4×C13—42no—
61C2×D4×C13—41no—
62C2×D4×C13—42no—
63C2×D4×C13—41no—
64C2×D4×C13SD1612yes—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C2×D412yes—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13—22no—
69C22×Dic13—22no—
70C22×Dic13—44no—
71C22×Dic13—81no—
72C2×Dic26—44no—
73C2×Dic26—81no—
74C13×D8—48no—
75C2×C8×C13—22no—
76C2×C8×C13—41no—
77C2×C8×C13—41no—
78C13×C4⋊C4—41no—
79C13×C22⋊C4—42no—
80C13×C22⋊C4—42no—
81C42×C13—41no—
82C22⋊Dic13—44no—
83C22⋊Dic13—81no—
84C4⋊Dic13—22no—
85C4⋊Dic13—42no—
86C4⋊Dic13D814yescomplemented
87#6101—44no—
88#6101—42no—
89#6101—42no—
90C2×#1055—42no—
91C2×#1055—42no—
92C2×#1055—42no—
93#2683—131no—
94#2041—132no—
95#2011D1311yescharacteristic
96#1271—132no—
97#1270—131no—
98C23×C13—22no—
99C23×C13—42no—
100C23×C13—41no—
101C23×C13—42no—
102C23×C13—41no—
103C23×C13—42no—
104C23×C13—82no—
105C23×C13—81no—
106C23×C13—81no—
107C23×C13—82no—
108C23×C13#12011yescharacteristic
109D4×C13—42no—
110D4×C13—42no—
111D4×C13—42no—
112D4×C13—44no—
113D4×C13—44no—
114D4×C13—81no—
115D4×C13—81no—
116D4×C13—81no—
117D4×C13—82no—
118D4×C13—82no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—42no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13C2×D812yes—
126C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
127C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
128C2×C4×C13#13711yescharacteristic
129C2×Dic13—24no—
130C2×Dic13—42no—
131C2×Dic13—42no—
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13—42no—
135C2×Dic13—84no—
136Dic26—84no—
137C8×C13—42no—
138#1055—82no—
139C22×D8—21no—
140C2×#127C2×D1311yescharacteristic
141C2×C22⋊Q8—262no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—262no—
144C2×#102—262no—
145#396—262no—
146#395—261no—
147#390C2×D1311yescharacteristic
148#389—132no—
149#386—261no—
150#336—132no—
151#336C2×D1311yescharacteristic
152C22×C13—42no—
153C22×C13—44no—
154C22×C13—82no—
155C22×C13—81no—
156C22×C13—81no—
157C22×C13—82no—
158C22×C13—84no—
159C22×C13—161no—
160C22×C13—162no—
161C22×C13—161no—
162C22×C13#44712yes—
163C22×C13#44811yescharacteristic
164C22×C13#45311yescharacteristic
165C22×C13#45412yes—
166C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C13—21no—
168C4×C13—21no—
169C4×C13—22no—
170C4×C13—22no—
171C4×C13—81no—
172Dic13—44no—
173Dic13—82no—
174C22×Q8—261no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
178C23×C4—261no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—262no—
184#127—42no—
185C22⋊Q8—524no—
186C22⋊Q8—524no—
187C2×C4⋊C4—132no—
188C2×C4⋊C4—132no—
189C2×C4⋊C4—262no—
190C2×C4⋊C4—262no—
191C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—262no—
194C2×C22⋊C4—261no—
195C2×C42C22×D1311yescharacteristic
196#102—42no—
197#102—524no—
198#102—524no—
199#95—261no—
200#95—262no—
201C2×C13—82no—
202C2×C13—162no—
203C2×C13#159611yescharacteristic
204C2×C13#159812yes—
205C2×C13#161911yescharacteristic
206C2×C13#162712yes—
207C2×C13#165711yescharacteristic
208C24—21no—
209C24—41no—
210C2×Q8—524no—
211C2×Q8—1041no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4#610512yes—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—262no—
230C22×C4—262no—
231C22×C4—524no—
232C22×C4—1041no—
233C22×C4D4×D1312yes—
234C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
235D8—48no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—522no—
240C2×C8—522no—
241C2×C8—522no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—134no—
244C4⋊C4—262no—
245C4⋊C4—522no—
246C4⋊C4—524no—
247C4⋊C4—522no—
248C4⋊C4—522no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—524no—
252C22⋊C4—1041no—
253C42—41no—
254C13#773811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23—22no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—82no—
264C23—82no—
265C23#8819111yescharacteristic
266Q8—1044no—
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—42no—
270D4—44no—
271D4—44no—
272D4—81no—
273D4—81no—
274D4—81no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—264no—
284C2×C4—522no—
285C2×C4—522no—
286C2×C4—522no—
287C2×C4—522no—
288C2×C4—522no—
289C2×C4—1044no—
290C2×C4D8×D1312yes—
291C2×C4#8816512yes—
292C2×C4C2×#610511yescharacteristic
293C2×C4#8820511yescharacteristic
294C8—42no—
295C8—1042no—
296C22—44no—
297C22—42no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22—84no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22—162no—
306C22#1171869311yescharacteristic
307C22#1171870111yescharacteristic
308C22#1171873811yescharacteristic
309C22#1171881712yes—
310C22#1171886212yes—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—81no—
316C4—524no—
317C4—1042no—
318C2—82no—
319C2—162no—
320C2#1311375811yescharacteristic
321C2#1311376912yes—
322C2#1311388811yescharacteristic
323C2#1311393812yes—
324C2#1311413211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#2011C2
socleC23×C13#120
hypercenter#2011D13
hypocenterC13#7738
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121208C2semidirect
2. #13116067C2semidirect
3. #13112658C2semidirect
4. #13112657C2semidirect
86. C4⋊Dic13D8semidirect
254. C13#7738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131212082
#131160672
#131126582
#131126572
C13×#20112
#773813