Finite Group Databasebeta

← #15751645

Subgroups — #15751645

Order 3328.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116067C211yesmaximal, characteristic
3#13116067C211yesmaximal, characteristic
4#13112659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2041C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#127C2211yescharacteristic
9C2×#88144—21no—
10C2×C13×#102—21no—
11C2×C13×#102—21no—
12C13×#389C2211yescharacteristic
13C2×#88072—21no—
14C2×#88072—21no—
15C2×#88072—21no—
16C2×#88072—21no—
17#11718645—21no—
18#11718645—21no—
19#11718642—21no—
20#11718589C2211yescharacteristic
21#11718589C2211yescharacteristic
22#11718322—21no—
23#11718308—21no—
24C13×#336C2211yescharacteristic
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13—21no—
30C22×C8×C13—21no—
31C13×#127—42no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C42×C13C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C22×#1055—21no—
48C22×#1055—21no—
49#88144—42no—
50#88144—42no—
51C13×#102—42no—
52C13×#102—42no—
53C13×#95—21no—
54#88072—42no—
55#88072—42no—
56#88072—42no—
57#88072—42no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#7739—131nomaximal, Sylow
64C24×C13—41no—
65C2×D4×C13—22no—
66C2×D4×C13—22no—
67C2×D4×C13—22no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13—41no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—41no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C2×C8×C13—41no—
93C2×C8×C13—41no—
94C2×C8×C13—41no—
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4SD1612yes—
100C42×C13—41no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—42no—
105C4⋊Dic13—42no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—41no—
108C4⋊Dic13D812yes—
109#6101—42no—
110#6101—41no—
111#6101—41no—
112#6101—41no—
113#6101—41no—
114#6101—81no—
115C4×Dic13—42no—
116C2×#1055—41no—
117C2×#1055—41no—
118C2×#1055—41no—
119C2×#1055—41no—
120C2×#1055—41no—
121C2×#1055—41no—
122#2726—131no—
123#2041—131no—
124#2041—131no—
125#2041D1311yescharacteristic
126#1271—131no—
127#1271—131no—
128#1271—131no—
129C23×C13—42no—
130C23×C13—81no—
131C23×C13—81no—
132C23×C13—81no—
133C23×C13—81no—
134C23×C13—81no—
135C23×C13—81no—
136C23×C13#12011yescharacteristic
137D4×C13—42no—
138D4×C13—42no—
139D4×C13—42no—
140D4×C13—42no—
141D4×C13—42no—
142D4×C13—42no—
143D4×C13—81no—
144D4×C13—81no—
145D4×C13—81no—
146D4×C13—81no—
147D4×C13—81no—
148D4×C13—81no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C13#13511yescharacteristic
164C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C13#13711yescharacteristic
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C8×C13—81no—
180#1055—81no—
181#1055—81no—
182C2×#127C2×D1311yescharacteristic
183C2×#125—261no—
184C2×#102—21no—
185C2×#102—21no—
186C2×#102—261no—
187C2×#102—261no—
188C2×#102—261no—
189C2×#102—261no—
190#398—261no—
191#398—261no—
192#398—261no—
193#389—131no—
194#389—131no—
195#389—261no—
196#389C2×D1311yescharacteristic
197#387—261no—
198#336—131no—
199#336—131no—
200#336C2×D1311yescharacteristic
201C22×C13—82no—
202C22×C13—82no—
203C22×C13—82no—
204C22×C13—161no—
205C22×C13—161no—
206C22×C13—161no—
207C22×C13—161no—
208C22×C13#44711yescharacteristic
209C22×C13#44811yescharacteristic
210C22×C13#44911yescharacteristic
211C22×C13#45411yescharacteristic
212C22×C13#45411yescharacteristic
213C22×C13#45411yescharacteristic
214C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—42no—
222C4×C13—81no—
223Dic13—42no—
224Dic13—81no—
225Dic13—81no—
226Dic13—81no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—261no—
232C22×C8—261no—
233#127—42no—
234#125—522no—
235#125—522no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—131no—
238C2×C4⋊C4—131no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
249C2×C42—261no—
250C2×C42C22×D1311yescharacteristic
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—522no—
254#102—522no—
255#102—522no—
256#102—522no—
257#95—21no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260#95—261no—
261#95—261no—
262#95—261no—
263C2×C13—162no—
264C2×C13#159711yescharacteristic
265C2×C13#159811yescharacteristic
266C2×C13#159911yescharacteristic
267C2×C13#162511yescharacteristic
268C2×C13#162611yescharacteristic
269C2×C13#162711yescharacteristic
270C2×C13#165811yescharacteristic
271C24—41no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4D4×D1311yescharacteristic
297C22×C4D4×D1311yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—521no—
303C2×C8—521no—
304C2×C8—521no—
305C2×C8—521no—
306C2×C8—521no—
307C2×C8—521no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—132no—
313C4⋊C4—261no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—521no—
317C4⋊C4—521no—
318C4⋊C4—522no—
319C4⋊C4—522no—
320C4⋊C4—522no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—521no—
325C4⋊C4—1041no—
326C4⋊C4#610512yes—
327C42—41no—
328C42—522no—
329C13#773911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—42no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23#8819111yescharacteristic
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—262no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4D8×D1311yescharacteristic
375C2×C4#8816511yescharacteristic
376C2×C4#8816811yescharacteristic
377C2×C4#8817011yescharacteristic
378C2×C4C2×#610511yescharacteristic
379C2×C4#8820511yescharacteristic
380C8—81no—
381C8—1041no—
382C8—1041no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22#1171869311yescharacteristic
391C22#1171870111yescharacteristic
392C22#1171872311yescharacteristic
393C22#1171881711yescharacteristic
394C22#1171883311yescharacteristic
395C22#1171886211yescharacteristic
396C22#1171886211yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—81no—
405C4—522no—
406C4—1041no—
407C4—1041no—
408C4—1041no—
409C2—162no—
410C2#1311376411yescharacteristic
411C2#1311376911yescharacteristic
412C2#1311377511yescharacteristic
413C2#1311392211yescharacteristic
414C2#1311393111yescharacteristic
415C2#1311393811yescharacteristic
416C2#1311413711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2041C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenter#2041D13
hypocenterC13#7739
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121787C2semidirect
4. #13112659C2semidirect
5. #13112658C2semidirect
6. #13112658C2semidirect
329. C13#7739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131217872
#131160672
#131126592
#131126582
C13×#20412
#773913