Finite Group Databasebeta

← #15751646

Subgroups — #15751646

Order 3328.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116070C211yesmaximal, characteristic
2#13116070C211yesmaximal, characteristic
3#13116070C211yesmaximal, characteristic
4#13112659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#125—21no—
9C2×#88128C2211yescharacteristic
10C13×#398—21no—
11C13×#398—21no—
12C13×#398—21no—
13C13×#389—21no—
14C13×#389C2211yescharacteristic
15C13×#389C2211yescharacteristic
16C13×#389C2211yescharacteristic
17C13×#387—21no—
18C2×#88049—21no—
19C2×#88049—21no—
20C2×#88049—21no—
21C2×#88049—21no—
22C2×#88049—21no—
23C2×#88049—21no—
24#11718116C2211yescharacteristic
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D52—21no—
28C22×D52—21no—
29C22×D52—21no—
30C13×#125—42no—
31C13×#125—42no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C42×C13—21no—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47C22×#1055—21no—
48C22×#1055—21no—
49C22×#1055—21no—
50#88128—42no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95—21no—
57#88049—42no—
58#88049—42no—
59#88049—42no—
60#88049—42no—
61#88049—42no—
62#88049—42no—
63#7739—131nomaximal, Sylow
64C23×D13—41no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×D52—22no—
75C2×D52—22no—
76C2×D52—22no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—41no—
79C2×D52—41no—
80C2×D52—41no—
81C2×D52—41no—
82C2×D52—41no—
83C2×D52—41no—
84C2×D52—41no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—41no—
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C4⋊C4—21no—
94C13×C4⋊C4—21no—
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—42no—
100C13×C4⋊C4—42no—
101C13×C4⋊C4—42no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C4⋊C4—81no—
109C13×C4⋊C4D812yes—
110C13×C4⋊C4SD1612yes—
111C42×C13—41no—
112C42×C13—42no—
113C2×#1055—41no—
114C2×#1055—41no—
115C2×#1055—41no—
116C2×#1055—41no—
117C2×#1055—41no—
118C2×#1055—41no—
119C2×#1055—41no—
120C2×#1055—41no—
121C2×#1055—41no—
122#2726D1311yescharacteristic, complemented
123#2041—131no—
124#2041—131no—
125#2041—131no—
126#1271—131no—
127#1271—131no—
128#1271—131no—
129C23×C13#12011yescharacteristic
130C22×D13—42no—
131C22×D13—81no—
132C22×D13—81no—
133C22×D13—81no—
134C22×D13—81no—
135C22×D13—81no—
136C22×D13—81no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C13#13511yescharacteristic
164C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C13#13711yescharacteristic
167D52—42no—
168D52—42no—
169D52—42no—
170D52—42no—
171D52—42no—
172D52—42no—
173D52—81no—
174D52—81no—
175D52—81no—
176D52—81no—
177D52—81no—
178D52—81no—
179#1055—81no—
180#1055—81no—
181#1055—81no—
182C2×#127—131no—
183C2×#125—21no—
184C2×#102—261no—
185C2×#102—261no—
186C2×#102—261no—
187C2×#102—261no—
188C2×#102—261no—
189C2×#102—261no—
190#398—21no—
191#398—21no—
192#398—21no—
193#389—21no—
194#389C2×D1311yescharacteristic
195#389C2×D1311yescharacteristic
196#389C2×D1311yescharacteristic
197#387—21no—
198#336—131no—
199#336—131no—
200#336—131no—
201C22×C13#44711yescharacteristic
202C22×C13#44811yescharacteristic
203C22×C13#44911yescharacteristic
204C22×C13#45411yescharacteristic
205C22×C13#45411yescharacteristic
206C22×C13#45411yescharacteristic
207C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×D13—82no—
209C2×D13—82no—
210C2×D13—82no—
211C2×D13—161no—
212C2×D13—161no—
213C2×D13—161no—
214C2×D13—161no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—42no—
222C4×C13—42no—
223C4×C13—81no—
224C4×C13—81no—
225C4×C13—81no—
226C4×C13—81no—
227C22×D4—261no—
228C22×D4—261no—
229C22×D4—261no—
230C22×C8—261no—
231C22×C8—261no—
232C22×C8—261no—
233#127—522no—
234#125—42no—
235#125—42no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42C22×D1311yescharacteristic
251#102—522no—
252#102—522no—
253#102—522no—
254#102—522no—
255#102—522no—
256#102—522no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263C2×C13#159711yescharacteristic
264C2×C13#159811yescharacteristic
265C2×C13#159911yescharacteristic
266C2×C13#162511yescharacteristic
267C2×C13#162611yescharacteristic
268C2×C13#162711yescharacteristic
269C2×C13#165811yescharacteristic
270D13—162no—
271C24—521no—
272C2×D4—262no—
273C2×D4—262no—
274C2×D4—262no—
275C2×D4—521no—
276C2×D4—521no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—521no—
282C2×D4—521no—
283C2×D4—521no—
284C2×D4—521no—
285C2×D4—521no—
286C2×D4—521no—
287C2×D4—521no—
288C2×D4—521no—
289C2×D4—521no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
299C2×C8—521no—
300C2×C8—521no—
301C2×C8—521no—
302C2×C8—521no—
303C2×C8—521no—
304C2×C8—521no—
305C2×C8—521no—
306C2×C8—521no—
307C2×C8—521no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4#610412yes—
326C4⋊C4#610612yes—
327C42—41no—
328C42—42no—
329C13#773911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—522no—
331C23—1041no—
332C23—1041no—
333C23—1041no—
334C23—1041no—
335C23—1041no—
336C23—1041no—
337C23#8820711yescharacteristic
338D4—522no—
339D4—522no—
340D4—522no—
341D4—522no—
342D4—522no—
343D4—522no—
344D4—1041no—
345D4—1041no—
346D4—1041no—
347D4—1041no—
348D4—1041no—
349D4—1041no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4C2×#610411yescharacteristic
375C2×C4#8818611yescharacteristic
376C2×C4C2×#610611yescharacteristic
377C2×C4#8819611yescharacteristic
378C2×C4#8820311yescharacteristic
379C2×C4#8820411yescharacteristic
380C8—1041no—
381C8—1041no—
382C8—1041no—
383C22—1042no—
384C22—1042no—
385C22—1042no—
386C22—2081no—
387C22—2081no—
388C22—2081no—
389C22—2081no—
390C22#1171887811yescharacteristic
391C22#1171888811yescharacteristic
392C22#1171889911yescharacteristic
393C22#1171890511yescharacteristic
394C22#1171890611yescharacteristic
395C22#1171890611yescharacteristic
396C22#1171890611yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C2—2082no—
410C2#1311376511yescharacteristic
411C2#1311377111yescharacteristic
412C2#1311377611yescharacteristic
413C2#1311392511yescharacteristic
414C2#1311393211yescharacteristic
415C2#1311393911yescharacteristic
416C2#1311413811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88207
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2726C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#2726D13
hypocenterC13#7739
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112659C2semidirect
5. #13112659C2semidirect
6. #13112659C2semidirect
7. C13×#2726C2semidirect
122. #2726D13semidirect
329. C13#7739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131160702
#131126592
C13×#27262
#773913