Finite Group Databasebeta

← #15751657

Subgroups — #15751657

Order 3328.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116067C212yesmaximal
3#13112662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112660C212yesmaximal, complemented
5C13×#2014C211yesmaximal, characteristic
6C22×C13×SD16—21no—
7C2×C13×#127C2211yescharacteristic
8C2×#88198—21no—
9C2×C13×#102—21no—
10C13×#391C2211yescharacteristic
11C2×#88072—22no—
12C2×#88072—22no—
13#11718644—21no—
14#11718589C2212yes—
15#11718317—22no—
16#11718314—22no—
17C13×#336C2211yescharacteristic
18#11718116C2212yes—
19C22×Q8×C13D411yescharacteristic
20C22×D4×C13—21no—
21C22×D4×C13—22no—
22C22×Dic26—21no—
23C2×C13×SD16—42no—
24C2×C13×SD16—42no—
25C2×C13×SD16—42no—
26C22×C8×C13—21no—
27C13×#127—42no—
28C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C2×C42×C13C2311yescharacteristic
30#88198—42no—
31#88198—42no—
32C2×C4⋊Dic13—21no—
33C2×C4⋊Dic13D412yes—
34C2×C4⋊Dic13D412yes—
35C2×#6101—22no—
36C2×#6101—22no—
37C2×C4×Dic13—21no—
38C22×#1055—22no—
39C13×#102—42no—
40C13×#95—22no—
41#88072—44no—
42#88072—44no—
43#88071—21no—
44#88071—22no—
45#88071—22no—
46#7741—131nomaximal, Sylow
47C24×C13—41no—
48C2×Q8×C13—21no—
49C2×Q8×C13—41no—
50C2×Q8×C13—41no—
51C2×Q8×C13D812yes—
52C2×D4×C13—24no—
53C2×D4×C13—22no—
54C2×D4×C13—41no—
55C2×D4×C13—41no—
56C2×D4×C13—42no—
57C2×D4×C13—42no—
58C2×D4×C13—42no—
59C2×D4×C13—41no—
60C2×D4×C13—41no—
61C2×D4×C13—42no—
62C2×D4×C13—41no—
63C2×D4×C13—42no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C2×D412yes—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13—22no—
69C22×Dic13—22no—
70C2×Dic26—42no—
71C2×Dic26—81no—
72C2×Dic26—81no—
73C13×SD16—48no—
74C2×C8×C13—22no—
75C2×C8×C13—41no—
76C2×C8×C13—41no—
77C13×C4⋊C4—41no—
78C42×C13—41no—
79C4⋊Dic13—22no—
80C4⋊Dic13—42no—
81C4⋊Dic13—81no—
82C4⋊Dic13SD1614yescomplemented
83#6101—44no—
84#6101—42no—
85#6101—42no—
86C4×Dic13—42no—
87C2×#1055—42no—
88C2×#1055—42no—
89C2×#1055—42no—
90#2734—131no—
91#2041—132no—
92#2014D1311yescharacteristic
93#1272—131no—
94#1271—132no—
95C23×C13—42no—
96C23×C13—81no—
97C23×C13—82no—
98C23×C13—81no—
99C23×C13—82no—
100C23×C13#12011yescharacteristic
101Q8×C13—42no—
102Q8×C13—81no—
103D4×C13—42no—
104D4×C13—42no—
105D4×C13—44no—
106D4×C13—44no—
107D4×C13—81no—
108D4×C13—81no—
109D4×C13—82no—
110D4×C13—82no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—22no—
113C2×C4×C13—22no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—42no—
120C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C13C2×SD1612yes—
122C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×C4×C13#13712yes—
124C2×Dic13—24no—
125C2×Dic13—42no—
126C2×Dic13—42no—
127C2×Dic13—42no—
128C2×Dic13—42no—
129C2×Dic13—42no—
130Dic26—84no—
131C8×C13—42no—
132#1055—82no—
133C22×SD16—21no—
134C2×C4⋊Q8—261no—
135C2×#127C2×D1311yescharacteristic
136C2×#102—21no—
137C2×#102—262no—
138C2×#102—262no—
139#398—261no—
140#395—262no—
141#391C2×D1311yescharacteristic
142#389—132no—
143#387—262no—
144#336—132no—
145#336C2×D1311yescharacteristic
146C22×C13—82no—
147C22×C13—84no—
148C22×C13—161no—
149C22×C13—162no—
150C22×C13—161no—
151C22×C13#44711yescharacteristic
152C22×C13#44812yes—
153C22×C13#45311yescharacteristic
154C22×C13#45412yes—
155C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C4×C13—21no—
157C4×C13—21no—
158C4×C13—22no—
159C4×C13—22no—
160C4×C13—42no—
161C4×C13—81no—
162Dic13—44no—
163Dic13—82no—
164C22×Q8—261no—
165C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—262no—
173C4⋊Q8—522no—
174C4⋊Q8—522no—
175#127—42no—
176C2×C4⋊C4—132no—
177C2×C4⋊C4—132no—
178C2×C4⋊C4—262no—
179C2×C4⋊C4—262no—
180C2×C4⋊C4—261no—
181C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
182C2×C42—261no—
183C2×C42C22×D1311yescharacteristic
184#102—42no—
185#102—524no—
186#102—524no—
187#95—22no—
188#95—261no—
189#95—262no—
190#95—262no—
191C2×C13—162no—
192C2×C13#159511yescharacteristic
193C2×C13#159912yes—
194C2×C13#162311yescharacteristic
195C2×C13#162712yes—
196C2×C13#165711yescharacteristic
197C24—41no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—522no—
202C2×Q8—1041no—
203C2×Q8—1041no—
204C2×Q8#610412yes—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—262no—
220C22×C4—262no—
221C22×C4D4×D1312yes—
222C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
223SD16—48no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—522no—
228C2×C8—522no—
229C2×C8—522no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—134no—
232C4⋊C4—262no—
233C4⋊C4—522no—
234C4⋊C4—524no—
235C4⋊C4—522no—
236C4⋊C4—522no—
237C4⋊C4—1041no—
238C42—41no—
239C42—522no—
240C13#774111yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23—42no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23#8819111yescharacteristic
247Q8—42no—
248Q8—81no—
249Q8—1044no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—44no—
253D4—44no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—264no—
268C2×C4—522no—
269C2×C4—522no—
270C2×C4—522no—
271C2×C4—522no—
272C2×C4—522no—
273C2×C4SD16×D1312yes—
274C2×C4#8816912yes—
275C2×C4C2×#610411yescharacteristic
276C2×C4#8820311yescharacteristic
277C8—42no—
278C8—1042no—
279C22—82no—
280C22—84no—
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22—162no—
284C22#1171869311yescharacteristic
285C22#1171869711yescharacteristic
286C22#1171873811yescharacteristic
287C22#1171883112yes—
288C22#1171886212yes—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—22no—
292C4—22no—
293C4—42no—
294C4—81no—
295C4—524no—
296C4—1042no—
297C2—162no—
298C2#1311375311yescharacteristic
299C2#1311377412yes—
300C2#1311391211yescharacteristic
301C2#1311393712yes—
302C2#1311413211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2014C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenter#2014D13
hypocenterC13#7741
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121868C2semidirect
3. #13112662C2semidirect
4. #13112660C2semidirect
82. C4⋊Dic13SD16semidirect
240. C13#7741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218682
#131160672
#131126622
#131126602
C13×#20142
#774113