Finite Group Databasebeta

← #15751664

Subgroups — #15751664

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115906C212yesmaximal, complemented
3#13112662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112657C212yesmaximal, complemented
5C13×#2733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#124—21no—
7C22×#6106—21no—
8C22×#6104—22no—
9C2×#88128C2211yescharacteristic
10C13×#394—21no—
11C13×#392—22no—
12C13×#391C2211yescharacteristic
13C13×#390C2212yes—
14C13×#388—22no—
15C2×#88049—22no—
16C2×#88049—21no—
17#11718116C2212yes—
18#11718116C2211yescharacteristic
19C22×Q8×C13D411yescharacteristic
20C22×D4×C13—21no—
21C22×D4×C13—21no—
22C22×D4×C13D412yes—
23C22×D52—22no—
24C22×D52—21no—
25C13×#124—42no—
26C13×#124—42no—
27C2×C13×C4⋊C4D412yes—
28C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4—22no—
30C2×C13×C22⋊C4—22no—
31C2×C13×C22⋊C4—22no—
32C2×C13×C22⋊C4—22no—
33C2×C42×C13—21no—
34C2×C42×C13C2311yescharacteristic
35C2×#6106—42no—
36C2×#6106—42no—
37C2×#6106—42no—
38C2×#6104—44no—
39C2×#6104—44no—
40C2×#6104—44no—
41C22×#1055—22no—
42C22×#1055—21no—
43#88128—42no—
44C13×#95—21no—
45C13×#95—22no—
46#88049—44no—
47#88049—42no—
48#7742—131nomaximal, Sylow
49C24×C13—22no—
50C23×D13—41no—
51C2×Q8×C13—21no—
52C2×Q8×C13—41no—
53C2×Q8×C13—41no—
54C2×Q8×C13D812yescomplemented
55C2×D4×C13—22no—
56C2×D4×C13—22no—
57C2×D4×C13—42no—
58C2×D4×C13—42no—
59C2×D4×C13—42no—
60C2×D4×C13—81no—
61C2×D4×C13—81no—
62C2×D4×C13—82no—
63C2×D4×C13—81no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—22no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D412yes—
69C2×D52—24no—
70C2×D52—22no—
71C2×D52—42no—
72C2×D52—41no—
73C2×D52—42no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52—42no—
77C2×D52—42no—
78C2×D52—41no—
79C2×D52—42no—
80C2×D52—41no—
81C13×C4⋊C4—42no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C22⋊C4—44no—
84C13×C22⋊C4—42no—
85C13×C22⋊C4—42no—
86C13×C22⋊C4—42no—
87C13×C22⋊C4—42no—
88C13×C22⋊C4—82no—
89C42×C13—41no—
90C42×C13—42no—
91#6106—48no—
92#6104—416no—
93C2×#1055—24no—
94C2×#1055—22no—
95C2×#1055—42no—
96C2×#1055—41no—
97C2×#1055—41no—
98C2×#1055—42no—
99#2733D1311yescharacteristic, complemented
100#2014—131no—
101#2011—132no—
102#1272—131no—
103#1270—132no—
104C23×C13—42no—
105C23×C13—42no—
106C23×C13—42no—
107C23×C13—42no—
108C23×C13—42no—
109C23×C13—42no—
110C23×C13—42no—
111C23×C13#12011yescharacteristic
112C22×D13—42no—
113C22×D13—81no—
114C22×D13—82no—
115C22×D13—81no—
116C22×D13—82no—
117Q8×C13—42no—
118Q8×C13—81no—
119D4×C13—44no—
120D4×C13—82no—
121D4×C13—84no—
122D4×C13—84no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13—42no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C13#13512yes—
137C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
139D52—44no—
140D52—42no—
141D52—42no—
142D52—44no—
143D52—81no—
144D52—81no—
145D52—82no—
146D52—82no—
147#1055—44no—
148#1055—42no—
149C22×SD16—261no—
150C22×D8—262no—
151C2×#127—131no—
152C2×#124—21no—
153C2×#102—262no—
154C2×#102—261no—
155#394—21no—
156#392—22no—
157#391C2×D1311yescharacteristic
158#390C2×D1312yes—
159#388—22no—
160#336—132no—
161#336—131no—
162C22×C13—82no—
163C22×C13—82no—
164C22×C13—82no—
165C22×C13—82no—
166C22×C13—82no—
167C22×C13—82no—
168C22×C13—82no—
169C22×C13#44711yescharacteristic
170C22×C13#44912yes—
171C22×C13#45311yescharacteristic
172C22×C13#45312yes—
173C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D13—82no—
175C2×D13—84no—
176C2×D13—162no—
177C2×D13—161no—
178C2×D13—161no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—22no—
182C4×C13—22no—
183C4×C13—42no—
184C4×C13—82no—
185C4×C13—81no—
186C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—262no—
190C22×D4—261no—
191C22×D4C22⋊D1312yes—
192C2×SD16—522no—
193C2×SD16—522no—
194C2×SD16—522no—
195C2×D8—524no—
196C2×D8—524no—
197C2×D8—524no—
198C22×C8—262no—
199C22×C8—261no—
200#127—522no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
204C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C22×D1311yescharacteristic
211#102—524no—
212#102—522no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215C2×C13—162no—
216C2×C13#159511yescharacteristic
217C2×C13#160012yes—
218C2×C13#162112yes—
219C2×C13#162411yescharacteristic
220C2×C13#165511yescharacteristic
221D13—162no—
222C24—22no—
223C24—521no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8#610412yescomplemented
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—264no—
238C2×D4—262no—
239C2×D4—522no—
240C2×D4—521no—
241C2×D4—522no—
242C2×D4—521no—
243C2×D4—522no—
244C2×D4—521no—
245C2×D4—521no—
246C2×D4—521no—
247C2×D4—522no—
248C2×D4—522no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
254SD16—528no—
255D8—5216no—
256C2×C8—264no—
257C2×C8—262no—
258C2×C8—522no—
259C2×C8—521no—
260C2×C8—521no—
261C2×C8—522no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—82no—
270C42—41no—
271C42—42no—
272C13#774211yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—522no—
281C23—1041no—
282C23—1042no—
283C23—1041no—
284C23—1042no—
285C23#8820711yescharacteristic
286Q8—42no—
287Q8—81no—
288D4—44no—
289D4—82no—
290D4—84no—
291D4—84no—
292D4—524no—
293D4—522no—
294D4—522no—
295D4—524no—
296D4—1041no—
297D4—1041no—
298D4—1042no—
299D4—1042no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4C2×#610411yescharacteristic
313C2×C4#8818611yescharacteristic
314C2×C4#8820312yes—
315C2×C4#8820412yes—
316C8—524no—
317C8—522no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—1042no—
326C22—1044no—
327C22—2081no—
328C22—2082no—
329C22—2081no—
330C22#1171887811yescharacteristic
331C22#1171889912yes—
332C22#1171890212yes—
333C22#1171890211yescharacteristic
334C22#1171890511yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—42no—
340C4—81no—
341C4—82no—
342C2—162no—
343C2—2082no—
344C2#1311375411yescharacteristic
345C2#1311378212yes—
346C2#1311390112yes—
347C2#1311391911yescharacteristic
348C2#1311412511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88207
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2733C2
socleC23×C13#120
hypercenter#2733D13
hypocenterC13#7742
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13115923C2semidirect
2. #13115906C2semidirect
3. #13112662C2semidirect
4. #13112657C2semidirect
5. C13×#2733C2semidirect
54. C2×Q8×C13D8semidirect
99. #2733D13semidirect
227. C2×Q8#6104semidirect
272. C13#7742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131159232
#131159062
#131126622
#131126572
C13×#27332
#774213