Finite Group Databasebeta

← #15751668

Subgroups — #15751668

Order 3328.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116067C212yesmaximal
3#13112662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112658C212yesmaximal, complemented
5C13×#2014C211yesmaximal, characteristic
6C22×C13×SD16—21no—
7C2×C13×#127C2211yescharacteristic
8C2×C13×#102—21no—
9C13×#391C2211yescharacteristic
10#11718891—21no—
11C2×#88072—22no—
12C2×#88072—22no—
13#11718647—21no—
14#11718589C2212yes—
15#11718322—22no—
16#11718316—22no—
17C13×#336C2211yescharacteristic
18#11718116C2212yes—
19C22×Q8×C13D411yescharacteristic
20C22×D4×C13—21no—
21C22×D4×C13—22no—
22C2×C13×SD16—42no—
23C2×C13×SD16—42no—
24C2×C13×SD16—42no—
25C22×C8×C13—21no—
26C13×#127—42no—
27C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
28C2×C42×C13C2311yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic13—21no—
30C2×C4⋊Dic13—21no—
31C2×C4⋊Dic13D412yes—
32C2×C4⋊Dic13D412yes—
33C2×#6101—22no—
34C2×C4×Dic13—21no—
35C22×#1055—22no—
36C13×#102—42no—
37C13×#95—22no—
38#88072—44no—
39#88072—44no—
40#88071—21no—
41#88071—22no—
42#88071—22no—
43#88071—22no—
44#7743—131nomaximal, Sylow
45C24×C13—41no—
46C2×Q8×C13—21no—
47C2×Q8×C13—41no—
48C2×Q8×C13—41no—
49C2×Q8×C13SD1612yes—
50C2×D4×C13—24no—
51C2×D4×C13—22no—
52C2×D4×C13—41no—
53C2×D4×C13—41no—
54C2×D4×C13—42no—
55C2×D4×C13—42no—
56C2×D4×C13—42no—
57C2×D4×C13—41no—
58C2×D4×C13—41no—
59C2×D4×C13—42no—
60C2×D4×C13—42no—
61C2×D4×C13—41no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13C2×D412yes—
65C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic13—22no—
67C22×Dic13—22no—
68C13×SD16—48no—
69C2×C8×C13—22no—
70C2×C8×C13—41no—
71C2×C8×C13—41no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C42×C13—41no—
74C4⋊Dic13—22no—
75C4⋊Dic13—22no—
76C4⋊Dic13—42no—
77C4⋊Dic13—81no—
78C4⋊Dic13—81no—
79#6101—42no—
80#6101—42no—
81C4×Dic13—81no—
82C2×#1055—42no—
83C2×#1055—42no—
84C2×#1055—42no—
85#2809—131no—
86#2041—132no—
87#2014D1311yescharacteristic
88#1272—131no—
89#1271—132no—
90C23×C13—42no—
91C23×C13—81no—
92C23×C13—82no—
93C23×C13—81no—
94C23×C13—82no—
95C23×C13#12011yescharacteristic
96Q8×C13—42no—
97Q8×C13—81no—
98D4×C13—42no—
99D4×C13—42no—
100D4×C13—44no—
101D4×C13—44no—
102D4×C13—81no—
103D4×C13—81no—
104D4×C13—82no—
105D4×C13—82no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—22no—
108C2×C4×C13—22no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—22no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—42no—
115C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
116C2×C4×C13#13512yes—
117C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
118C2×C4×C13#13711yescharacteristic
119C2×Dic13—42no—
120C2×Dic13—42no—
121C2×Dic13—42no—
122C2×Dic13—42no—
123C2×Dic13—42no—
124C2×Dic13—42no—
125C8×C13—42no—
126#1055—82no—
127C22×SD16—21no—
128C2×#127C2×D1311yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102—262no—
131C2×#102—262no—
132#400—261no—
133#398—262no—
134#391—261no—
135#391C2×D1311yescharacteristic
136#389—132no—
137#387—262no—
138#336—132no—
139#336C2×D1311yescharacteristic
140C22×C13—82no—
141C22×C13—84no—
142C22×C13—161no—
143C22×C13—162no—
144C22×C13—161no—
145C22×C13#44811yescharacteristic
146C22×C13#44912yes—
147C22×C13#45311yescharacteristic
148C22×C13#45412yes—
149C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C4×C13—21no—
151C4×C13—21no—
152C4×C13—22no—
153C4×C13—22no—
154C4×C13—42no—
155C4×C13—81no—
156Dic13—82no—
157Dic13—82no—
158C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—262no—
166#127—42no—
167C2×C4⋊C4—132no—
168C2×C4⋊C4—132no—
169C2×C4⋊C4—262no—
170C2×C4⋊C4—261no—
171C2×C4⋊C4—261no—
172C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
173C2×C42—261no—
174C2×C42C22×D1311yescharacteristic
175#102—42no—
176#102—524no—
177#102—524no—
178#95—22no—
179#95—261no—
180#95—262no—
181#95—262no—
182#95—262no—
183C2×C13—162no—
184C2×C13#159611yescharacteristic
185C2×C13#159712yes—
186C2×C13#162411yescharacteristic
187C2×C13#162612yes—
188C2×C13#165711yescharacteristic
189C24—41no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8#610512yes—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—262no—
209C22×C4—262no—
210C22×C4D4×D1312yes—
211C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
212SD16—48no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—522no—
217C2×C8—522no—
218C2×C8—522no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—262no—
221C4⋊C4—262no—
222C4⋊C4—522no—
223C4⋊C4—522no—
224C4⋊C4—522no—
225C4⋊C4—1041no—
226C4⋊C4—1041no—
227C42—41no—
228C42—1041no—
229C13#774311yescharacteristic, complemented, Sylow
230C23—42no—
231C23—81no—
232C23—81no—
233C23—82no—
234C23—82no—
235C23#8819111yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—81no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—44no—
241D4—44no—
242D4—81no—
243D4—81no—
244D4—82no—
245D4—82no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—522no—
256C2×C4—522no—
257C2×C4—522no—
258C2×C4—522no—
259C2×C4—522no—
260C2×C4—522no—
261C2×C4#8816812yes—
262C2×C4#8817012yes—
263C2×C4C2×#610511yescharacteristic
264C2×C4#8820511yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—1042no—
267C22—82no—
268C22—84no—
269C22—161no—
270C22—161no—
271C22—162no—
272C22#1171869311yescharacteristic
273C22#1171870111yescharacteristic
274C22#1171873811yescharacteristic
275C22#1171883312yes—
276C22#1171886212yes—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—42no—
282C4—81no—
283C4—1042no—
284C4—1042no—
285C2—162no—
286C2#1311375811yescharacteristic
287C2#1311376412yes—
288C2#1311391711yescharacteristic
289C2#1311393112yes—
290C2#1311413211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2014C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenter#2014D13
hypocenterC13#7743
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122824C2semidirect
3. #13112662C2semidirect
4. #13112658C2semidirect
229. C13#7743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131228242
#131160672
#131126622
#131126582
C13×#20142
#774313