Finite Group Databasebeta

← #15751669

Subgroups — #15751669

Order 3328.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116070C212yesmaximal
2#13115923C211yesmaximal, characteristic
3#13112662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112659C212yesmaximal, complemented
5C13×#2809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6106—21no—
7C2×#88128C2211yescharacteristic
8C13×#400—21no—
9C13×#398—22no—
10C13×#391—21no—
11C13×#391C2211yescharacteristic
12C13×#389C2212yes—
13C13×#387—22no—
14C2×#88049—21no—
15C2×#88049—22no—
16C2×#88049—22no—
17#11718116C2211yescharacteristic
18#11718116C2212yes—
19C22×Q8×C13D411yescharacteristic
20C22×D52—21no—
21C22×D52—22no—
22C2×C13×C4⋊C4—22no—
23C2×C13×C4⋊C4—21no—
24C2×C13×C4⋊C4—21no—
25C2×C13×C4⋊C4D412yes—
26C2×C13×C4⋊C4D412yes—
27C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
28C2×C42×C13—21no—
29C2×C42×C13C2311yescharacteristic
30C2×#6106—42no—
31C2×#6106—42no—
32C2×#6106—42no—
33C22×#1055—21no—
34C22×#1055—22no—
35#88128—42no—
36C13×#95—21no—
37C13×#95—22no—
38C13×#95—22no—
39C13×#95—22no—
40C13×#95—22no—
41#88049—42no—
42#88049—44no—
43#88049—44no—
44#7743—131nomaximal, Sylow
45C23×D13—41no—
46C2×Q8×C13—21no—
47C2×Q8×C13—41no—
48C2×Q8×C13—41no—
49C2×Q8×C13SD1612yes—
50C22×C4×C13—21no—
51C22×C4×C13—21no—
52C22×C4×C13—22no—
53C22×C4×C13—22no—
54C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C13C2×D412yes—
56C2×D52—22no—
57C2×D52—24no—
58C2×D52—41no—
59C2×D52—42no—
60C2×D52—42no—
61C2×D52—41no—
62C2×D52—41no—
63C2×D52—42no—
64C2×D52—42no—
65C2×D52—41no—
66C2×D52—42no—
67C2×D52—41no—
68C13×C4⋊C4—22no—
69C13×C4⋊C4—22no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C13×C4⋊C4—42no—
72C13×C4⋊C4—42no—
73C13×C4⋊C4—42no—
74C13×C4⋊C4—81no—
75C13×C4⋊C4—81no—
76C42×C13—41no—
77C42×C13—81no—
78#6106—48no—
79C2×#1055—22no—
80C2×#1055—41no—
81C2×#1055—41no—
82C2×#1055—42no—
83C2×#1055—42no—
84C2×#1055—42no—
85#2809D1311yescharacteristic, complemented
86#2041—132no—
87#2014—131no—
88#1272—131no—
89#1271—132no—
90C23×C13#12011yescharacteristic
91C22×D13—42no—
92C22×D13—81no—
93C22×D13—82no—
94C22×D13—81no—
95C22×D13—82no—
96Q8×C13—42no—
97Q8×C13—81no—
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13—22no—
100C2×C4×C13—22no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—22no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13—42no—
106C2×C4×C13—42no—
107C2×C4×C13—42no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—42no—
110C2×C4×C13—42no—
111C2×C4×C13—42no—
112C2×C4×C13—42no—
113C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
114C2×C4×C13#13512yes—
115C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
116C2×C4×C13#13711yescharacteristic
117D52—42no—
118D52—42no—
119D52—44no—
120D52—44no—
121D52—81no—
122D52—81no—
123D52—82no—
124D52—82no—
125#1055—42no—
126#1055—82no—
127C22×SD16—261no—
128C2×#127—131no—
129C2×#102—261no—
130C2×#102—262no—
131C2×#102—262no—
132#400—21no—
133#398—22no—
134#391—21no—
135#391C2×D1311yescharacteristic
136#389C2×D1312yes—
137#387—22no—
138#336—131no—
139#336—132no—
140C22×C13#44811yescharacteristic
141C22×C13#44912yes—
142C22×C13#45311yescharacteristic
143C22×C13#45412yes—
144C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
145C2×D13—82no—
146C2×D13—84no—
147C2×D13—161no—
148C2×D13—162no—
149C2×D13—161no—
150C4×C13—21no—
151C4×C13—21no—
152C4×C13—22no—
153C4×C13—22no—
154C4×C13—42no—
155C4×C13—82no—
156C4×C13—82no—
157C4×C13—81no—
158C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
159C22×D4—261no—
160C22×D4—262no—
161C2×SD16—522no—
162C2×SD16—522no—
163C2×SD16—522no—
164C22×C8—261no—
165C22×C8—262no—
166#127—522no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
171C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
172C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
173C2×C42—21no—
174C2×C42C22×D1311yescharacteristic
175#102—524no—
176#102—522no—
177#102—524no—
178#95—21no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183C2×C13#159611yescharacteristic
184C2×C13#159712yes—
185C2×C13#162411yescharacteristic
186C2×C13#162612yes—
187C2×C13#165711yescharacteristic
188D13—162no—
189C24—521no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8#610612yes—
194C2×D4—264no—
195C2×D4—262no—
196C2×D4—521no—
197C2×D4—521no—
198C2×D4—522no—
199C2×D4—522no—
200C2×D4—522no—
201C2×D4—521no—
202C2×D4—521no—
203C2×D4—521no—
204C2×D4—522no—
205C2×D4—522no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
211C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
212SD16—528no—
213C2×C8—262no—
214C2×C8—521no—
215C2×C8—521no—
216C2×C8—522no—
217C2×C8—522no—
218C2×C8—522no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C42—41no—
228C42—81no—
229C13#774311yescharacteristic, complemented, Sylow
230C23—522no—
231C23—1041no—
232C23—1042no—
233C23—1041no—
234C23—1042no—
235C23#8820711yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—81no—
238D4—522no—
239D4—522no—
240D4—524no—
241D4—524no—
242D4—1041no—
243D4—1041no—
244D4—1042no—
245D4—1042no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4C2×#610611yescharacteristic
262C2×C4#8819611yescharacteristic
263C2×C4#8820312yes—
264C2×C4#8820412yes—
265C8—522no—
266C8—1042no—
267C22—1042no—
268C22—1044no—
269C22—2081no—
270C22—2081no—
271C22—2082no—
272C22#1171888811yescharacteristic
273C22#1171889912yes—
274C22#1171890211yescharacteristic
275C22#1171890511yescharacteristic
276C22#1171890612yes—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—42no—
282C4—81no—
283C4—82no—
284C4—82no—
285C2—2082no—
286C2#1311375911yescharacteristic
287C2#1311376512yes—
288C2#1311391911yescharacteristic
289C2#1311393212yes—
290C2#1311413411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88207
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2809C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#2809D13
hypocenterC13#7743
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112662C2semidirect
4. #13112659C2semidirect
5. C13×#2809C2semidirect
85. #2809D13semidirect
229. C13#7743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131160702
#131159232
#131126622
#131126592
C13×#28092
#774313