Finite Group Databasebeta

← #15751674

Subgroups — #15751674

Order 3328.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116071C211yesmaximal, characteristic
3#13116071C211yesmaximal, characteristic
4#13116070C211yesmaximal, characteristic
5#13112660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88128C2211yescharacteristic
9C13×#389C2211yescharacteristic
10C2×#88061—21no—
11C2×#88061—21no—
12C2×#88061—21no—
13C2×#88061—21no—
14#11718647—21no—
15#11718643—21no—
16#11718642—21no—
17#11718639—21no—
18C2×#88049—21no—
19C2×#88049—21no—
20#11718589C2211yescharacteristic
21#11718589C2211yescharacteristic
22#11718320—21no—
23#11718316—21no—
24C13×#336C2211yescharacteristic
25C13×#336C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D52—21no—
28C22×D52—21no—
29C22×D52—21no—
30C22×C8×C13—21no—
31C22×C8×C13—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C42×C13C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C22×#1055—21no—
44#88128—42no—
45C13×#95—21no—
46#88071—21no—
47#88071—21no—
48#88071—21no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88061—42no—
56#88061—42no—
57#88061—42no—
58#88061—42no—
59#88049—42no—
60#88049—42no—
61#7744—131nomaximal, Sylow
62C23×D13—41no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C2×D52—22no—
73C2×D52—22no—
74C2×D52—22no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52—41no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—41no—
79C2×D52—41no—
80C2×D52—41no—
81C2×D52—41no—
82C2×D52—41no—
83C2×D52—41no—
84C2×D52—41no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52—41no—
90C2×C8×C13—41no—
91C2×C8×C13—41no—
92C2×C8×C13—41no—
93C2×C8×C13—41no—
94C2×C8×C13—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C42×C13—41no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—41no—
108#6101—41no—
109#6101—41no—
110#6101—41no—
111#6101—41no—
112C4×Dic13—81no—
113C2×#1055—41no—
114C2×#1055—41no—
115C2×#1055—41no—
116#2810—131no—
117#2041—131no—
118#2041—131no—
119#2041—131no—
120#1271—131no—
121#1271—131no—
122#1271D1311yescharacteristic, complemented
123C23×C13#12011yescharacteristic
124C22×D13—42no—
125C22×D13—81no—
126C22×D13—81no—
127C22×D13—81no—
128C22×D13—81no—
129C22×D13—81no—
130C22×D13—81no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13#13511yescharacteristic
144C2×C4×C13#13511yescharacteristic
145C2×C4×C13#13511yescharacteristic
146C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161D52—42no—
162D52—42no—
163D52—42no—
164D52—42no—
165D52—42no—
166D52—42no—
167D52—81no—
168D52—81no—
169D52—81no—
170D52—81no—
171D52—81no—
172D52—81no—
173C8×C13—81no—
174C8×C13—81no—
175#1055—81no—
176C2×#127—131no—
177C2×#102—261no—
178C2×#102—261no—
179C2×#102—261no—
180C2×#102—261no—
181C2×#102—261no—
182C2×#102—261no—
183#400—261no—
184#400—261no—
185#400—261no—
186#389—131no—
187#389—131no—
188#389C2×D1311yescharacteristic
189#387—261no—
190#387—261no—
191#387—261no—
192#336—131no—
193#336C2×D1311yescharacteristic
194#336C2×D1311yescharacteristic
195C22×C13#44911yescharacteristic
196C22×C13#44911yescharacteristic
197C22×C13#44911yescharacteristic
198C22×C13#45411yescharacteristic
199C22×C13#45411yescharacteristic
200C22×C13#45411yescharacteristic
201C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D13—82no—
203C2×D13—82no—
204C2×D13—82no—
205C2×D13—161no—
206C2×D13—161no—
207C2×D13—161no—
208C2×D13—161no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—81no—
216C4×C13—81no—
217Dic13—81no—
218Dic13—81no—
219Dic13—81no—
220Dic13—81no—
221C22×D4—261no—
222C22×D4—261no—
223C22×D4—261no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—261no—
227#127—522no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—131no—
230C2×C4⋊C4—131no—
231C2×C4⋊C4—131no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
236C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
237C2×C42—261no—
238C2×C42C22×D1311yescharacteristic
239#102—522no—
240#102—522no—
241#102—522no—
242#102—522no—
243#102—522no—
244#102—522no—
245#95—21no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255C2×C13#159711yescharacteristic
256C2×C13#159711yescharacteristic
257C2×C13#159711yescharacteristic
258C2×C13#162811yescharacteristic
259C2×C13#162811yescharacteristic
260C2×C13#162811yescharacteristic
261C2×C13#165811yescharacteristic
262D13—162no—
263C24—521no—
264C2×D4—262no—
265C2×D4—262no—
266C2×D4—262no—
267C2×D4—521no—
268C2×D4—521no—
269C2×D4—521no—
270C2×D4—521no—
271C2×D4—521no—
272C2×D4—521no—
273C2×D4—521no—
274C2×D4—521no—
275C2×D4—521no—
276C2×D4—521no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—521no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4C2×D5211yescharacteristic
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—521no—
298C2×C8—521no—
299C2×C8—521no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—521no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—521no—
313C4⋊C4—521no—
314C4⋊C4—521no—
315C42—41no—
316C42—1041no—
317C13#774411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—522no—
319C23—1041no—
320C23—1041no—
321C23—1041no—
322C23—1041no—
323C23—1041no—
324C23—1041no—
325C23#8813611yescharacteristic
326D4—522no—
327D4—522no—
328D4—522no—
329D4—522no—
330D4—522no—
331D4—522no—
332D4—1041no—
333D4—1041no—
334D4—1041no—
335D4—1041no—
336D4—1041no—
337D4—1041no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4#8815811yescharacteristic
363C2×C4#8816211yescharacteristic
364C2×C4#8816511yescharacteristic
365C2×C4#8816811yescharacteristic
366C2×C4#8817011yescharacteristic
367C2×C4#8817311yescharacteristic
368C8—81no—
369C8—81no—
370C8—1041no—
371C22—1042no—
372C22—1042no—
373C22—1042no—
374C22—2081no—
375C22—2081no—
376C22—2081no—
377C22—2081no—
378C22#1171839511yescharacteristic
379C22#1171840211yescharacteristic
380C22#1171841411yescharacteristic
381C22#1171844211yescharacteristic
382C22#1171847211yescharacteristic
383C22#1171848811yescharacteristic
384C22#1171848811yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—1041no—
394C4—1041no—
395C4—1041no—
396C4—1041no—
397C2—2082no—
398C2#1311376611yescharacteristic
399C2#1311376711yescharacteristic
400C2#1311376811yescharacteristic
401C2#1311394711yescharacteristic
402C2#1311394811yescharacteristic
403C2#1311394911yescharacteristic
404C2#1311413911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1271C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1271D13
hypocenterC13#7744
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122827C2semidirect
5. #13112660C2semidirect
6. #13112658C2semidirect
7. C13×#1271C2semidirect
122. #1271D13semidirect
317. C13#7744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131228272
#131160712
#131160702
#131126602
#131126582
C13×#12712
#774413