Finite Group Databasebeta

← #15751687

Subgroups — #15751687

Order 3328.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116067C211yesmaximal, characteristic
3#13116067C211yesmaximal, characteristic
4#13112662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2014C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×SD16—21no—
9C2×C13×#127C2211yescharacteristic
10C2×C13×#102—21no—
11C13×#391C2211yescharacteristic
12#11718890—21no—
13C2×#88072—21no—
14C2×#88072—21no—
15C2×#88072—21no—
16C2×#88072—21no—
17#11718639—21no—
18#11718589C2211yescharacteristic
19#11718589C2211yescharacteristic
20#11718321—21no—
21#11718320—21no—
22#11718315—21no—
23#11718308—21no—
24C13×#336C2211yescharacteristic
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13—21no—
30C22×D4×C13—21no—
31C2×C13×SD16—42no—
32C2×C13×SD16—42no—
33C2×C13×SD16—42no—
34C22×C8×C13—21no—
35C13×#127—42no—
36C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C22×#1055—21no—
48C22×#1055—21no—
49C13×#102—42no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52#88072—42no—
53#88072—42no—
54#88072—42no—
55#88072—42no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#7747—131nomaximal, Sylow
64C24×C13—41no—
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C2×D4×C13—22no—
70C2×D4×C13—22no—
71C2×D4×C13—22no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13—41no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—41no—
84C2×D4×C13—41no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—41no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C13×SD16—48no—
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13—41no—
99C2×C8×C13—41no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C42×C13—41no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—41no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13SD1612yescomplemented
108#6101—41no—
109#6101—41no—
110#6101—41no—
111#6101—41no—
112#6101—81no—
113#6101—81no—
114C4×Dic13—81no—
115C2×#1055—41no—
116C2×#1055—41no—
117C2×#1055—41no—
118C2×#1055—41no—
119C2×#1055—41no—
120C2×#1055—41no—
121#2805—131no—
122#2041—131no—
123#2041—131no—
124#2014D1311yescharacteristic
125#1272—131no—
126#1271—131no—
127#1271—131no—
128C23×C13—42no—
129C23×C13—81no—
130C23×C13—81no—
131C23×C13—81no—
132C23×C13—81no—
133C23×C13—81no—
134C23×C13—81no—
135C23×C13#12011yescharacteristic
136Q8×C13—42no—
137Q8×C13—81no—
138D4×C13—42no—
139D4×C13—42no—
140D4×C13—42no—
141D4×C13—42no—
142D4×C13—42no—
143D4×C13—42no—
144D4×C13—81no—
145D4×C13—81no—
146D4×C13—81no—
147D4×C13—81no—
148D4×C13—81no—
149D4×C13—81no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C13#13511yescharacteristic
164C2×C4×C13#13511yescharacteristic
165C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C13#13711yescharacteristic
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C8×C13—42no—
181#1055—81no—
182#1055—81no—
183C22×SD16—21no—
184C2×#127C2×D1311yescharacteristic
185C2×#102—21no—
186C2×#102—261no—
187C2×#102—261no—
188C2×#102—261no—
189C2×#102—261no—
190#400—261no—
191#400—261no—
192#395—261no—
193#391C2×D1311yescharacteristic
194#389—131no—
195#389—131no—
196#389—261no—
197#387—261no—
198#387—261no—
199#336—131no—
200#336—131no—
201#336C2×D1311yescharacteristic
202C22×C13—82no—
203C22×C13—82no—
204C22×C13—82no—
205C22×C13—161no—
206C22×C13—161no—
207C22×C13—161no—
208C22×C13—161no—
209C22×C13#44811yescharacteristic
210C22×C13#44911yescharacteristic
211C22×C13#44911yescharacteristic
212C22×C13#45311yescharacteristic
213C22×C13#45411yescharacteristic
214C22×C13#45411yescharacteristic
215C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—81no—
223C4×C13—81no—
224Dic13—42no—
225Dic13—81no—
226Dic13—81no—
227Dic13—81no—
228C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—261no—
237C22×C8—261no—
238#127—42no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
248C2×C42—261no—
249C2×C42C22×D1311yescharacteristic
250#102—42no—
251#102—522no—
252#102—522no—
253#102—522no—
254#102—522no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—261no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260#95—261no—
261#95—261no—
262#95—261no—
263#95—261no—
264C2×C13—162no—
265C2×C13#159711yescharacteristic
266C2×C13#159911yescharacteristic
267C2×C13#160011yescharacteristic
268C2×C13#162211yescharacteristic
269C2×C13#162611yescharacteristic
270C2×C13#162811yescharacteristic
271C2×C13#165711yescharacteristic
272C24—41no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4D4×D1311yescharacteristic
302C22×C4D4×D1311yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
304SD16—48no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—521no—
309C2×C8—521no—
310C2×C8—521no—
311C2×C8—521no—
312C2×C8—521no—
313C2×C8—521no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—132no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—521no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—521no—
325C4⋊C4—1041no—
326C4⋊C4—1041no—
327C42—41no—
328C42—1041no—
329C13#774711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—42no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23#8819111yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—262no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
377C2×C4#8816811yescharacteristic
378C2×C4#8816911yescharacteristic
379C2×C4#8817011yescharacteristic
380C2×C4#8818611yescharacteristic
381C2×C4#8820411yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—1041no—
384C8—1041no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22#1171869311yescharacteristic
393C22#1171869811yescharacteristic
394C22#1171873811yescharacteristic
395C22#1171883111yescharacteristic
396C22#1171883311yescharacteristic
397C22#1171886211yescharacteristic
398C22#1171886211yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—522no—
408C4—1041no—
409C4—1041no—
410C4—1041no—
411C2—162no—
412C2#1311376411yescharacteristic
413C2#1311377411yescharacteristic
414C2#1311378011yescharacteristic
415C2#1311390511yescharacteristic
416C2#1311393011yescharacteristic
417C2#1311394511yescharacteristic
418C2#1311413211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2014C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenter#2014D13
hypocenterC13#7747
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122791C2semidirect
4. #13112662C2semidirect
5. #13112660C2semidirect
6. #13112658C2semidirect
107. C4⋊Dic13SD16semidirect
329. C13#7747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131227912
#131160672
#131126622
#131126602
#131126582
C13×#20142
#774713