Finite Group Databasebeta

← #15751693

Subgroups — #15751693

Order 3328.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116071C211yesmaximal, characteristic
3#13116070C211yesmaximal, characteristic
4#13115926C211yesmaximal, characteristic
5#13112661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6095—21no—
9C2×#88128C2211yescharacteristic
10C13×#389C2211yescharacteristic
11C2×#88061—21no—
12C2×#88061—21no—
13C2×#88061—21no—
14#11718647—21no—
15#11718647—21no—
16#11718646—21no—
17#11718642—21no—
18C2×#88049—21no—
19C2×#88049—21no—
20#11718590C2211yescharacteristic
21#11718589C2211yescharacteristic
22#11718317—21no—
23#11718316—21no—
24C13×#336C2211yescharacteristic
25C13×#336C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D52—21no—
28C22×D52—21no—
29C22×D52—21no—
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C22×C8×C13—21no—
32C22×C8×C13—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C22×#1055—21no—
45C2×#6095—42no—
46C2×#6095—42no—
47C2×#6095—42no—
48#88128—42no—
49C13×#95—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88061—42no—
59#88061—42no—
60#88061—42no—
61#88049—42no—
62#88049—42no—
63#7747—131nomaximal, Sylow
64C23×D13—41no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C2×D52—22no—
75C2×D52—22no—
76C2×D52—22no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—41no—
79C2×D52—41no—
80C2×D52—41no—
81C2×D52—41no—
82C2×D52—41no—
83C2×D52—41no—
84C2×D52—41no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—41no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26—41no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13—41no—
98C2×C8×C13—41no—
99C2×C8×C13—41no—
100C2×C8×C13—41no—
101C2×C8×C13—41no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C4⋊C4SD1612yescomplemented
107C42×C13—41no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—41no—
111C4⋊Dic13—41no—
112C4⋊Dic13—81no—
113C4⋊Dic13—81no—
114#6101—41no—
115#6101—41no—
116C4×Dic13—81no—
117C2×#1055—41no—
118C2×#1055—41no—
119C2×#1055—41no—
120#6095—48no—
121#2805—131no—
122#2041—131no—
123#2041—131no—
124#2014—131no—
125#1272—131no—
126#1271—131no—
127#1271D1311yescharacteristic, complemented
128C23×C13#12011yescharacteristic
129C22×D13—42no—
130C22×D13—81no—
131C22×D13—81no—
132C22×D13—81no—
133C22×D13—81no—
134C22×D13—81no—
135C22×D13—81no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C13#13511yescharacteristic
150C2×C4×C13#13511yescharacteristic
151C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C13#13711yescharacteristic
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166D52—42no—
167D52—42no—
168D52—42no—
169D52—42no—
170D52—42no—
171D52—42no—
172D52—81no—
173D52—81no—
174D52—81no—
175D52—81no—
176D52—81no—
177D52—81no—
178Dic26—42no—
179Dic26—81no—
180C8×C13—42no—
181C8×C13—81no—
182#1055—81no—
183C22×SD16—261no—
184C2×#127—131no—
185C2×#102—261no—
186C2×#102—261no—
187C2×#102—261no—
188C2×#102—261no—
189C2×#102—261no—
190#400—261no—
191#400—261no—
192#395—261no—
193#391—131no—
194#389—131no—
195#389—261no—
196#389C2×D1311yescharacteristic
197#387—261no—
198#387—261no—
199#336—131no—
200#336C2×D1311yescharacteristic
201#336C2×D1311yescharacteristic
202C22×C13#44811yescharacteristic
203C22×C13#44911yescharacteristic
204C22×C13#44911yescharacteristic
205C22×C13#45311yescharacteristic
206C22×C13#45411yescharacteristic
207C22×C13#45411yescharacteristic
208C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×D13—82no—
210C2×D13—82no—
211C2×D13—82no—
212C2×D13—161no—
213C2×D13—161no—
214C2×D13—161no—
215C2×D13—161no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—42no—
223C4×C13—81no—
224Dic13—81no—
225Dic13—81no—
226Dic13—81no—
227Dic13—81no—
228C22×Q8—131no—
229C22×D4—261no—
230C22×D4—261no—
231C22×D4—261no—
232C2×SD16—522no—
233C2×SD16—522no—
234C2×SD16—522no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—261no—
238#127—522no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
247C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
248C2×C42—261no—
249C2×C42C22×D1311yescharacteristic
250#102—522no—
251#102—522no—
252#102—522no—
253#102—522no—
254#102—522no—
255#95—21no—
256#95—261no—
257#95—261no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260#95—261no—
261#95—261no—
262#95—261no—
263#95—261no—
264C2×C13#159711yescharacteristic
265C2×C13#159911yescharacteristic
266C2×C13#160011yescharacteristic
267C2×C13#162211yescharacteristic
268C2×C13#162611yescharacteristic
269C2×C13#162811yescharacteristic
270C2×C13#165711yescharacteristic
271D13—162no—
272C24—521no—
273C2×Q8—261no—
274C2×Q8—261no—
275C2×Q8—521no—
276C2×Q8—521no—
277C2×D4—262no—
278C2×D4—262no—
279C2×D4—262no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—521no—
282C2×D4—521no—
283C2×D4—521no—
284C2×D4—521no—
285C2×D4—521no—
286C2×D4—521no—
287C2×D4—521no—
288C2×D4—521no—
289C2×D4—521no—
290C2×D4—521no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—521no—
293C2×D4—521no—
294C2×D4—521no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4C2×D5211yescharacteristic
302C22×C4D4×D1311yescharacteristic
303C22×C4D4×D1311yescharacteristic
304SD16—528no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—521no—
312C2×C8—521no—
313C2×C8—521no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—521no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—1041no—
325C4⋊C4—1041no—
326C4⋊C4#609512yescomplemented
327C42—41no—
328C42—1041no—
329C13#774711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—522no—
331C23—1041no—
332C23—1041no—
333C23—1041no—
334C23—1041no—
335C23—1041no—
336C23—1041no—
337C23#8813611yescharacteristic
338Q8—522no—
339Q8—1041no—
340D4—522no—
341D4—522no—
342D4—522no—
343D4—522no—
344D4—522no—
345D4—522no—
346D4—1041no—
347D4—1041no—
348D4—1041no—
349D4—1041no—
350D4—1041no—
351D4—1041no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4C2×#609511yescharacteristic
377C2×C4#8816311yescharacteristic
378C2×C4#8816511yescharacteristic
379C2×C4#8816811yescharacteristic
380C2×C4#8817011yescharacteristic
381C2×C4#8817311yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—81no—
384C8—1041no—
385C22—1042no—
386C22—1042no—
387C22—1042no—
388C22—2081no—
389C22—2081no—
390C22—2081no—
391C22—2081no—
392C22#1171839911yescharacteristic
393C22#1171840211yescharacteristic
394C22#1171841411yescharacteristic
395C22#1171844211yescharacteristic
396C22#1171847211yescharacteristic
397C22#1171848311yescharacteristic
398C22#1171848811yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—81no—
407C4—1041no—
408C4—1041no—
409C4—1041no—
410C4—1041no—
411C2—2082no—
412C2#1311376611yescharacteristic
413C2#1311377811yescharacteristic
414C2#1311378511yescharacteristic
415C2#1311391011yescharacteristic
416C2#1311393511yescharacteristic
417C2#1311394711yescharacteristic
418C2#1311413611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1271C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1271D13
hypocenterC13#7747
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122789C2semidirect
5. #13112661C2semidirect
6. #13112660C2semidirect
7. C13×#1271C2semidirect
106. C13×C4⋊C4SD16semidirect
127. #1271D13semidirect
326. C4⋊C4#6095semidirect
329. C13#7747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131227892
#131160712
#131160702
#131159262
#131126612
#131126602
C13×#12712
#774713