Finite Group Databasebeta

← #15751736

Subgroups — #15751736

Order 3328.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122782C211yesmaximal, characteristic
2#13115978C212yesmaximal, complemented
3#13115918C211yesmaximal, characteristic
4#13112661C212yesmaximal, complemented
5C13×#1270C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6105—21no—
7C2×#88123C2211yescharacteristic
8C13×#390C2211yescharacteristic
9#11718881—21no—
10C2×#88056—22no—
11#11718647—21no—
12C2×#88050—21no—
13#11718611—22no—
14#11718608—22no—
15#11718590C2212yes—
16C13×#336C2212yes—
17#11718143—22no—
18#11718116C2211yescharacteristic
19C22×D4×C13D411yescharacteristic
20C23×Dic13—21no—
21C22×Dic26—21no—
22C22×Dic26D412yes—
23C22×C8×C13—22no—
24C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C4—22no—
26C2×C42×C13C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic13—21no—
28C2×C22⋊Dic13—22no—
29C2×#6105—42no—
30C2×#6105—42no—
31C2×#6105—42no—
32C2×C4⋊Dic13—22no—
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×C4⋊Dic13D412yes—
35C22×#1055—21no—
36#88123—42no—
37#88071—21no—
38#88071—22no—
39#88071—22no—
40#88071—22no—
41#88056—44no—
42#88050—42no—
43#7755—131nomaximal, Sylow
44C24×C13—21no—
45C2×D4×C13—21no—
46C2×D4×C13—41no—
47C2×D4×C13—41no—
48C2×D4×C13SD1612yes—
49C22×C4×C13—21no—
50C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C13C2×D412yes—
52C22×Dic13—22no—
53C22×Dic13—22no—
54C22×Dic13—41no—
55C22×Dic13—81no—
56C22×Dic13—82no—
57C2×Dic26—22no—
58C2×Dic26—22no—
59C2×Dic26—22no—
60C2×Dic26—42no—
61C2×Dic26—42no—
62C2×Dic26—41no—
63C2×Dic26—41no—
64C2×Dic26—41no—
65C2×Dic26—41no—
66C2×Dic26—41no—
67C2×C8×C13—42no—
68C2×C8×C13—42no—
69C2×C8×C13—42no—
70C13×C4⋊C4—41no—
71C13×C22⋊C4—42no—
72C13×C22⋊C4—42no—
73C42×C13—41no—
74C22⋊Dic13—82no—
75C22⋊Dic13—81no—
76#6105—48no—
77C4⋊Dic13—24no—
78C4⋊Dic13—42no—
79C4⋊Dic13—42no—
80C4⋊Dic13—81no—
81C2×#1055—22no—
82C2×#1055—41no—
83C2×#1055—41no—
84#2804—131no—
85#2024—132no—
86#2013—131no—
87#1272—132no—
88#1270D1311yescharacteristic
89C23×C13—22no—
90C23×C13—42no—
91C23×C13—41no—
92C23×C13—42no—
93C23×C13—41no—
94C23×C13#12011yescharacteristic
95D4×C13—42no—
96D4×C13—81no—
97C2×C4×C13—21no—
98C2×C4×C13—22no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—22no—
101C2×C4×C13—42no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
104C2×C4×C13#13512yes—
105C2×C4×C13#13711yescharacteristic
106C2×C4×C13#13712yes—
107C2×Dic13—42no—
108C2×Dic13—42no—
109C2×Dic13—42no—
110C2×Dic13—42no—
111C2×Dic13—42no—
112C2×Dic13—42no—
113C2×Dic13—42no—
114C2×Dic13—84no—
115C2×Dic13—81no—
116C2×Dic13—81no—
117Dic26—42no—
118Dic26—42no—
119Dic26—44no—
120Dic26—81no—
121Dic26—81no—
122Dic26—82no—
123C8×C13—82no—
124#1055—42no—
125C22×SD16—261no—
126C2×C4⋊Q8—131no—
127C2×#103—262no—
128C2×#103—261no—
129#400—261no—
130#393—262no—
131#391—132no—
132#390C2×D1311yescharacteristic
133#386—261no—
134#385—262no—
135#340—262no—
136#336—131no—
137#336C2×D1312yes—
138C22×C13—42no—
139C22×C13—44no—
140C22×C13—82no—
141C22×C13—81no—
142C22×C13—81no—
143C22×C13#44811yescharacteristic
144C22×C13#45212yes—
145C22×C13#45311yescharacteristic
146C22×C13#45512yes—
147C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
148C4×C13—21no—
149C4×C13—21no—
150C4×C13—22no—
151C4×C13—22no—
152C4×C13—81no—
153Dic13—82no—
154Dic13—82no—
155Dic13—82no—
156C22×Q8—132no—
157C22×Q8—261no—
158C22×D4D5211yescharacteristic
159C23×C4—261no—
160C2×SD16—522no—
161C2×SD16—522no—
162C2×SD16—522no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—261no—
165C4⋊Q8—522no—
166C2×C4⋊C4—132no—
167C2×C4⋊C4—262no—
168C2×C4⋊C4—261no—
169C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—262no—
172C2×C22⋊C4—261no—
173C2×C42C22×D1311yescharacteristic
174#103—522no—
175#103—524no—
176#95—262no—
177#95—261no—
178#95—262no—
179#95—262no—
180C2×C13—82no—
181C2×C13#159611yescharacteristic
182C2×C13#160612yes—
183C2×C13#163011yescharacteristic
184C2×C13#164312yes—
185C2×C13#165911yescharacteristic
186C24—21no—
187C2×Q8—262no—
188C2×Q8—262no—
189C2×Q8—262no—
190C2×Q8—521no—
191C2×Q8—522no—
192C2×Q8—522no—
193C2×Q8—521no—
194C2×Q8—521no—
195C2×Q8—521no—
196C2×Q8—521no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4#609512yes—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—262no—
203C22×C4—262no—
204C22×C4—521no—
205C22×C4—1041no—
206C22×C4—1042no—
207C22×C4C2×D5211yescharacteristic
208C22×C4D4×D1312yes—
209SD16—528no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—262no—
214C2×C8—521no—
215C2×C8—521no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—264no—
218C4⋊C4—522no—
219C4⋊C4—522no—
220C4⋊C4—1041no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—1041no—
224C22⋊C4—1042no—
225C42—41no—
226C13#775511yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23—22no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23#8813611yescharacteristic
233Q8—522no—
234Q8—522no—
235Q8—524no—
236Q8—1042no—
237Q8—1041no—
238Q8—1041no—
239D4—42no—
240D4—81no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—522no—
248C2×C4—522no—
249C2×C4—522no—
250C2×C4—522no—
251C2×C4—522no—
252C2×C4—522no—
253C2×C4—522no—
254C2×C4—1044no—
255C2×C4—1041no—
256C2×C4—1041no—
257C2×C4C2×#609511yescharacteristic
258C2×C4#8816311yescharacteristic
259C2×C4#8816612yes—
260C2×C4#8816912yes—
261C8—82no—
262C8—522no—
263C22—42no—
264C22—44no—
265C22—81no—
266C22—81no—
267C22—82no—
268C22#1171839911yescharacteristic
269C22#1171840211yescharacteristic
270C22#1171840811yescharacteristic
271C22#1171844412yes—
272C22#1171848612yes—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—81no—
278C4—1042no—
279C4—1042no—
280C4—1042no—
281C2—82no—
282C2#1311376111yescharacteristic
283C2#1311381712yes—
284C2#1311395811yescharacteristic
285C2#1311404512yes—
286C2#1311414311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1270C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1270D13
hypocenterC13#7755
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115978C2semidirect
4. #13112661C2semidirect
226. C13#7755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131227822
#131159782
#131159182
#131126612
C13×#12702
#775513