Finite Group Databasebeta

← #15751743

Subgroups — #15751743

Order 3328.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121853C211yesmaximal, characteristic
2#13116165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115972C211yesmaximal, characteristic
4#13115938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1270C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic52—21no—
9C2×#88132—21no—
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#390C2211yescharacteristic
12#11718881—21no—
13C2×#88072—21no—
14C2×#88058—21no—
15C2×#88056—21no—
16#11718645—21no—
17#11718611—21no—
18#11718610—21no—
19#11718609—21no—
20#11718590C2211yescharacteristic
21#11718589C2211yescharacteristic
22C13×#336C2211yescharacteristic
23C13×#336C2211yescharacteristic
24#11718143—21no—
25#11718121—21no—
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C23×Dic13—21no—
29C22×Dic26—21no—
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C22×C8×C13—21no—
32C22×C8×C13—21no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C22×#1055—21no—
50C2×Dic52—42no—
51C2×Dic52—42no—
52C2×Dic52—42no—
53#88132—42no—
54#88132—42no—
55#88123—42no—
56#88072—42no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88058—42no—
62#88056—42no—
63#7756—131nomaximal, Sylow
64C24×C13—21no—
65C2×D4×C13—21no—
66C2×D4×C13—41no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13Q1612yescomplemented
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—42no—
78C22×Dic13—41no—
79C22×Dic13—81no—
80C22×Dic13—81no—
81C2×Dic26—22no—
82C2×Dic26—21no—
83C2×Dic26—41no—
84C2×Dic26—41no—
85C2×Dic26—41no—
86C2×Dic26—41no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×Dic26—41no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×Dic26D812yes—
91C2×C8×C13—22no—
92C2×C8×C13—22no—
93C2×C8×C13—41no—
94C2×C8×C13—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C42×C13—41no—
103C22⋊Dic13—42no—
104C22⋊Dic13—81no—
105C22⋊Dic13—81no—
106C4⋊Dic13—22no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—42no—
111C4⋊Dic13—41no—
112C4⋊Dic13—41no—
113C4⋊Dic13—41no—
114C4⋊Dic13—41no—
115#6101—42no—
116#6101—41no—
117#6101—41no—
118#6101—81no—
119C2×#1055—41no—
120C2×#1055—41no—
121C2×#1055—41no—
122Dic52—48no—
123#2732—131no—
124#2057—131no—
125#2023—131no—
126#2016—131no—
127#1272—131no—
128#1271—131no—
129#1270D1311yescharacteristic
130C23×C13—22no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13#12011yescharacteristic
138D4×C13—42no—
139D4×C13—81no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
151C2×C4×C13#13511yescharacteristic
152C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C13#13711yescharacteristic
154C2×C4×C13#13711yescharacteristic
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—84no—
169C2×Dic13—81no—
170C2×Dic13—81no—
171Dic26—42no—
172Dic26—42no—
173Dic26—42no—
174Dic26—81no—
175Dic26—81no—
176Dic26—81no—
177C8×C13—42no—
178C8×C13—42no—
179#1055—81no—
180C22×Q16—261no—
181C2×C4⋊Q8—131no—
182C2×C22⋊Q8—261no—
183C2×#107—261no—
184C2×#103—261no—
185C2×#102—261no—
186#399—261no—
187#398—261no—
188#396—261no—
189#391—131no—
190#390C2×D1311yescharacteristic
191#389—131no—
192#386—261no—
193#385—261no—
194#340—261no—
195#340—261no—
196#336—131no—
197#336C2×D1311yescharacteristic
198#336C2×D1311yescharacteristic
199C22×C13—42no—
200C22×C13—42no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13#44711yescharacteristic
207C22×C13#45111yescharacteristic
208C22×C13#45211yescharacteristic
209C22×C13#45311yescharacteristic
210C22×C13#45511yescharacteristic
211C22×C13#45611yescharacteristic
212C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—81no—
220Dic13—42no—
221Dic13—82no—
222Dic13—81no—
223Dic13—81no—
224Dic13—81no—
225C22×Q8—131no—
226C22×Q8—261no—
227C22×D4D5211yescharacteristic
228C23×C4—261no—
229C2×Q16—522no—
230C2×Q16—522no—
231C2×Q16—522no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—261no—
235C4⋊Q8—522no—
236C22⋊Q8—522no—
237C22⋊Q8—522no—
238C2×C4⋊C4—131no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C42C22×D1311yescharacteristic
254#107—522no—
255#103—522no—
256#102—522no—
257#95—261no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260#95—261no—
261C2×C13—82no—
262C2×C13#159511yescharacteristic
263C2×C13#160211yescharacteristic
264C2×C13#160311yescharacteristic
265C2×C13#163211yescharacteristic
266C2×C13#164111yescharacteristic
267C2×C13#164911yescharacteristic
268C2×C13#166111yescharacteristic
269C24—21no—
270C2×Q8—132no—
271C2×Q8—262no—
272C2×Q8—261no—
273C2×Q8—521no—
274C2×Q8—521no—
275C2×Q8—521no—
276C2×Q8—521no—
277C2×Q8—521no—
278C2×Q8—521no—
279C2×Q8—521no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4Dic5212yescomplemented
284C22×C4—21no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—522no—
290C22×C4—521no—
291C22×C4—1041no—
292C22×C4—1041no—
293C22×C4C2×D5211yescharacteristic
294C22×C4D4×D1311yescharacteristic
295C22×C4D4×D1311yescharacteristic
296Q16—528no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—521no—
304C2×C8—521no—
305C2×C8—521no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—262no—
308C4⋊C4—262no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—521no—
313C4⋊C4—521no—
314C4⋊C4—521no—
315C4⋊C4—522no—
316C4⋊C4—522no—
317C4⋊C4—521no—
318C4⋊C4—521no—
319C4⋊C4—1041no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—522no—
325C22⋊C4—1041no—
326C22⋊C4—1041no—
327C42—41no—
328C13#775611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23#8813611yescharacteristic
337Q8—522no—
338Q8—522no—
339Q8—522no—
340Q8—1041no—
341Q8—1041no—
342Q8—1041no—
343D4—42no—
344D4—81no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—262no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—1044no—
368C2×C4—1041no—
369C2×C4—1041no—
370C2×C4C2×Dic5211yescharacteristic
371C2×C4#8816311yescharacteristic
372C2×C4D8×D1311yescharacteristic
373C2×C4#8816611yescharacteristic
374C2×C4#8816811yescharacteristic
375C2×C4#8816911yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—1041no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22#1171840011yescharacteristic
387C22#1171840211yescharacteristic
388C22#1171840711yescharacteristic
389C22#1171843411yescharacteristic
390C22#1171844411yescharacteristic
391C22#1171848311yescharacteristic
392C22#1171848711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—522no—
401C4—1041no—
402C4—1041no—
403C4—1042no—
404C4—1041no—
405C2—82no—
406C2#1311375511yescharacteristic
407C2#1311379511yescharacteristic
408C2#1311380011yescharacteristic
409C2#1311397211yescharacteristic
410C2#1311403011yescharacteristic
411C2#1311408811yescharacteristic
412C2#1311415611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1270C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1270D13
hypocenterC13#7756
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116165C2semidirect
4. #13115938C2semidirect
5. #13112661C2semidirect
6. #13112660C2semidirect
68. C2×D4×C13Q16semidirect
283. C2×D4Dic52semidirect
328. C13#7756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218532
#131161652
#131159722
#131159382
#131126612
#131126602
C13×#12702
#775613