Finite Group Databasebeta

← #15751828

Subgroups — #15751828

Order 3328.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121765C211yesmaximal, characteristic
2#13116166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115969C211yesmaximal, characteristic
4#13112659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88148—21no—
10C2×C13×#103—21no—
11C2×C13×#103—21no—
12C13×#389C2211yescharacteristic
13#11718654—21no—
14#11718650—21no—
15#11718645—21no—
16C2×#88049—21no—
17C2×#88048—21no—
18#11718600C2211yescharacteristic
19#11718589C2211yescharacteristic
20#11718335—21no—
21#11718329—21no—
22C13×#336C2211yescharacteristic
23#11718121—21no—
24#11718121—21no—
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13—21no—
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C8×C13—21no—
31C13×C4⋊Q8—42no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C22×#1055—21no—
49C22×#1055—21no—
50#88148—42no—
51#88148—42no—
52C13×#103—42no—
53C13×#103—42no—
54C13×#95—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88049—42no—
60#88048—42no—
61#7770—131nomaximal, Sylow
62C23×D13—21no—
63C2×Q8×C13—22no—
64C2×Q8×C13—41no—
65C2×Q8×C13—41no—
66C2×Q8×C13—41no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—41no—
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52—41no—
80C2×D52—41no—
81C2×D52SD1612yes—
82C2×C4×D13—42no—
83C2×C4×D13—81no—
84C2×C4×D13—81no—
85C2×C8×C13—41no—
86C2×C8×C13—41no—
87C2×C8×C13—41no—
88C13×C4⋊C4—22no—
89C13×C4⋊C4—22no—
90C13×C4⋊C4—21no—
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C42×C13—41no—
98#6103—42no—
99#6103—42no—
100#6103—42no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104#6103—41no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—41no—
108C4⋊Dic13—41no—
109#6101—41no—
110#6101—41no—
111#6101—81no—
112C2×#1055—22no—
113C2×#1055—41no—
114C2×#1055—41no—
115C2×#1055—41no—
116C2×#1055—41no—
117C2×#1055—41no—
118#2724—131no—
119#2058—131no—
120#2043D1311yescharacteristic, complemented
121#2023—131no—
122#1271—131no—
123#1271—131no—
124#1270—131no—
125C23×C13#12011yescharacteristic
126C22×D13—22no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133Q8×C13—42no—
134Q8×C13—42no—
135Q8×C13—81no—
136Q8×C13—81no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—81no—
151C2×C4×C13—81no—
152C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C13#13511yescharacteristic
154C2×C4×C13#13511yescharacteristic
155C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C13#13711yescharacteristic
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167D52—42no—
168D52—81no—
169C4×D13—84no—
170C8×C13—81no—
171#1055—42no—
172#1055—81no—
173C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
174C2×#123—261no—
175C2×#106—261no—
176C2×#103—21no—
177C2×#103—21no—
178C2×#102—261no—
179#398—261no—
180#397—261no—
181#397—261no—
182#390—131no—
183#389—131no—
184#389C2×D1311yescharacteristic
185#385—261no—
186#385—261no—
187#340—261no—
188#340—261no—
189#336—131no—
190#336—131no—
191#336C2×D1311yescharacteristic
192C22×C13#44911yescharacteristic
193C22×C13#45011yescharacteristic
194C22×C13#45211yescharacteristic
195C22×C13#45411yescharacteristic
196C22×C13#45511yescharacteristic
197C22×C13#45611yescharacteristic
198C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D13—42no—
200C2×D13—42no—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—82no—
213C4×C13—81no—
214C4×C13—81no—
215Dic13—81no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218C22×Q8—21no—
219C22×D4—131no—
220C23×C4—261no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—261no—
223C22×C8—261no—
224C4⋊Q8—42no—
225#123—522no—
226#123—522no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—131no—
231C2×C4⋊C4—131no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C42C22×D1311yescharacteristic
243#106—522no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#102—522no—
247#95—21no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252C2×C13#159711yescharacteristic
253C2×C13#160111yescharacteristic
254C2×C13#160311yescharacteristic
255C2×C13#163511yescharacteristic
256C2×C13#164011yescharacteristic
257C2×C13#165411yescharacteristic
258C2×C13#166411yescharacteristic
259D13—82no—
260C24—261no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×D4—132no—
268C2×D4—261no—
269C2×D4—521no—
270C2×D4—521no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—522no—
278C22×C4—1041no—
279C22×C4—1041no—
280C22×C4D4×D1311yescharacteristic
281C22×C4D4×D1311yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—262no—
287C2×C8—521no—
288C2×C8—521no—
289C2×C8—521no—
290C2×C8—521no—
291C2×C8—521no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—521no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—1041no—
308C22⋊C4—522no—
309C22⋊C4—522no—
310C22⋊C4—522no—
311C22⋊C4—521no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C42—41no—
316C13#777011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—262no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23#8819111yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329D4—522no—
330D4—1041no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—1044no—
356C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
357C2×C4#8816811yescharacteristic
358C2×C4#8817211yescharacteristic
359C2×C4#8817311yescharacteristic
360C2×C4#8818611yescharacteristic
361C2×C4#8820411yescharacteristic
362C8—81no—
363C8—522no—
364C8—1041no—
365C22—522no—
366C22—522no—
367C22—522no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22—1041no—
372C22#1171869311yescharacteristic
373C22#1171869811yescharacteristic
374C22#1171872311yescharacteristic
375C22#1171883011yescharacteristic
376C22#1171884811yescharacteristic
377C22#1171886311yescharacteristic
378C22#1171886611yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—81no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—1041no—
389C4—1041no—
390C4—1041no—
391C2—1042no—
392C2#1311376311yescharacteristic
393C2#1311378611yescharacteristic
394C2#1311379811yescharacteristic
395C2#1311398411yescharacteristic
396C2#1311402011yescharacteristic
397C2#1311411811yescharacteristic
398C2#1311416711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2043C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#2043D13
hypocenterC13#7770
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116166C2semidirect
4. #13112659C2semidirect
5. #13112658C2semidirect
7. C13×#2043C2semidirect
120. #2043D13semidirect
316. C13#7770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131217652
#131161662
#131159692
#131126592
#131126582
#131126562
C13×#20432
#777013