Finite Group Databasebeta

← #15751851

Subgroups — #15751851

Order 3328.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122818C211yesmaximal, characteristic
2#13116079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115969C211yesmaximal, characteristic
4#13112662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C13×#103—21no—
10C13×#391C2211yescharacteristic
11#11718892—21no—
12C2×#88075—21no—
13C2×#88075—21no—
14#11718651—21no—
15C2×#88049—21no—
16#11718600C2211yescharacteristic
17#11718589C2211yescharacteristic
18#11718335—21no—
19#11718333—21no—
20#11718331—21no—
21#11718316—21no—
22C13×#340—21no—
23C13×#336C2211yescharacteristic
24#11718121—21no—
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13—21no—
28C22×Q8×C13D411yescharacteristic
29C22×D52D411yescharacteristic
30C22×C8×C13—21no—
31C13×C4⋊Q8—42no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C42×C13C2311yescharacteristic
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C22×#1055—21no—
48C22×#1055—21no—
49C13×#103—42no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52#88075—42no—
53#88075—42no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88049—42no—
59#7773—131nomaximal, Sylow
60C23×D13—21no—
61C2×Q8×C13—22no—
62C2×Q8×C13—21no—
63C2×Q8×C13—21no—
64C2×Q8×C13—41no—
65C2×Q8×C13—41no—
66C2×Q8×C13—41no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—41no—
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—41no—
83C2×D52—41no—
84C2×C8×C13—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C2×C8×C13—41no—
87C13×C4⋊C4—22no—
88C13×C4⋊C4—22no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C42×C13—41no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96#6103—41no—
97#6103—81no—
98#6103—81no—
99#6103—81no—
100#6103—81no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—41no—
104C4⋊Dic13—41no—
105#6101—41no—
106#6101—41no—
107C4×Dic13—81no—
108C2×#1055—41no—
109C2×#1055—41no—
110C2×#1055—41no—
111C2×#1055—41no—
112C2×#1055—41no—
113C2×#1055—41no—
114#2808—131no—
115#2043—131no—
116#2024D1311yescharacteristic, complemented
117#2023—131no—
118#1272—131no—
119#1271—131no—
120#1270—131no—
121C23×C13#12011yescharacteristic
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129Q8×C13—42no—
130Q8×C13—42no—
131Q8×C13—42no—
132Q8×C13—81no—
133Q8×C13—81no—
134Q8×C13—81no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—81no—
149C2×C4×C13—81no—
150C2×C4×C13#13511yescharacteristic
151C2×C4×C13#13511yescharacteristic
152C2×C4×C13#13511yescharacteristic
153C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C13#13711yescharacteristic
155C2×C4×C13#13711yescharacteristic
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165D52—42no—
166D52—81no—
167C8×C13—81no—
168#1055—81no—
169#1055—81no—
170C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
171C2×#103—21no—
172C2×#103—261no—
173C2×#103—261no—
174C2×#102—261no—
175#397—261no—
176#394—261no—
177#393—261no—
178#391C2×D1311yescharacteristic
179#390—131no—
180#389—131no—
181#388—261no—
182#388—261no—
183#387—261no—
184#340—21no—
185#340—261no—
186#336—131no—
187#336—131no—
188#336C2×D1311yescharacteristic
189C22×C13#44911yescharacteristic
190C22×C13#45211yescharacteristic
191C22×C13#45211yescharacteristic
192C22×C13#45411yescharacteristic
193C22×C13#45511yescharacteristic
194C22×C13#45511yescharacteristic
195C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—82no—
210C4×C13—81no—
211C4×C13—81no—
212Dic13—81no—
213Dic13—81no—
214Dic13—81no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
217C22×D4—131no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—261no—
220C22×C8—261no—
221C4⋊Q8—42no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—131no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C42—261no—
236C2×C42C22×D1311yescharacteristic
237#103—42no—
238#103—522no—
239#103—522no—
240#102—522no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247C2×C13#159711yescharacteristic
248C2×C13#160611yescharacteristic
249C2×C13#160611yescharacteristic
250C2×C13#163811yescharacteristic
251C2×C13#164011yescharacteristic
252C2×C13#164611yescharacteristic
253C2×C13#166211yescharacteristic
254D13—161no—
255C24—261no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×D4—261no—
267C2×D4—261no—
268C2×D4—521no—
269C2×D4—521no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4D4×D1311yescharacteristic
277C22×C4D4×D1311yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—521no—
283C2×C8—521no—
284C2×C8—521no—
285C2×C8—521no—
286C2×C8—521no—
287C2×C8—521no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—261no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—521no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—521no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—1041no—
304C22⋊C4—1041no—
305C22⋊C4—1041no—
306C22⋊C4—1041no—
307C42—41no—
308C42—1041no—
309C13#777311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—521no—
311C23—521no—
312C23—521no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23#8819111yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324D4—522no—
325D4—1041no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4#8816811yescharacteristic
351C2×C4#8817011yescharacteristic
352C2×C4#8817211yescharacteristic
353C2×C4#8817311yescharacteristic
354C2×C4#8819611yescharacteristic
355C2×C4#8820411yescharacteristic
356C8—81no—
357C8—1041no—
358C8—1041no—
359C22—1041no—
360C22—1041no—
361C22—1041no—
362C22—1041no—
363C22—1041no—
364C22—1041no—
365C22—1041no—
366C22#1171869311yescharacteristic
367C22#1171870811yescharacteristic
368C22#1171872211yescharacteristic
369C22#1171883311yescharacteristic
370C22#1171884811yescharacteristic
371C22#1171886211yescharacteristic
372C22#1171886311yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—81no—
380C4—82no—
381C4—81no—
382C4—1041no—
383C4—1041no—
384C4—1041no—
385C2—2081no—
386C2#1311376411yescharacteristic
387C2#1311381411yescharacteristic
388C2#1311381511yescharacteristic
389C2#1311400711yescharacteristic
390C2#1311402111yescharacteristic
391C2#1311406111yescharacteristic
392C2#1311415811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2024C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#2024D13
hypocenterC13#7773
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116079C2semidirect
4. #13112662C2semidirect
5. #13112658C2semidirect
7. C13×#2024C2semidirect
116. #2024D13semidirect
309. C13#7773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131228182
#131160792
#131159692
#131126622
#131126582
#131126562
C13×#20242
#777313