Finite Group Databasebeta

← #15751861

Subgroups — #15751861

Order 3328.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121854C211yesmaximal, characteristic
2#13116083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115973C211yesmaximal, characteristic
5#13112658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88200—21no—
9C2×#88123C2211yescharacteristic
10C13×#391C2211yescharacteristic
11C2×#88075—21no—
12C2×#88061—21no—
13C2×#88056—21no—
14C2×#88056—21no—
15#11718655—21no—
16#11718600C2211yescharacteristic
17#11718589C2211yescharacteristic
18#11718338—21no—
19#11718329—21no—
20#11718326—21no—
21#11718322—21no—
22C13×#336C2211yescharacteristic
23C13×#336C2211yescharacteristic
24#11718143—21no—
25#11718121—21no—
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×Dic26—21no—
31C22×C8×C13—21no—
32C22×C8×C13—21no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C42×C13C2311yescharacteristic
35#88200—42no—
36#88200—42no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C22×#1055—21no—
52#88123—42no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55#88075—42no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88061—42no—
59#88056—42no—
60#88056—42no—
61#7774—131nomaximal, Sylow
62C23×D13—21no—
63C2×Q8×C13—21no—
64C2×Q8×C13—41no—
65C2×Q8×C13—41no—
66C2×Q8×C13SD1612yes—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—41no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—41no—
79C2×D52Q1612yes—
80C2×C4×D13—42no—
81C2×C4×D13—81no—
82C2×C4×D13—81no—
83C2×Dic26—22no—
84C2×Dic26—41no—
85C2×Dic26—41no—
86C2×Dic26—41no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×Dic26—41no—
89C2×C8×C13—41no—
90C2×C8×C13—41no—
91C2×C8×C13—41no—
92C2×C8×C13—41no—
93C2×C8×C13—41no—
94C2×C8×C13—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C42×C13—41no—
97#6103—42no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102#6103—81no—
103#6103—81no—
104C4⋊Dic13—22no—
105C4⋊Dic13—22no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—41no—
109C4⋊Dic13—41no—
110C4⋊Dic13—42no—
111C4⋊Dic13—41no—
112C4⋊Dic13—41no—
113C4⋊Dic13—81no—
114#6101—42no—
115#6101—41no—
116#6101—41no—
117C2×#1055—41no—
118C2×#1055—41no—
119C2×#1055—41no—
120#2732—131no—
121#2043—131no—
122#2024—131no—
123#2023—131no—
124#1272D1311yescharacteristic, complemented
125#1271—131no—
126#1270—131no—
127C23×C13#12011yescharacteristic
128C22×D13—22no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135Q8×C13—42no—
136Q8×C13—81no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
151C2×C4×C13#13511yescharacteristic
152C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C13#13711yescharacteristic
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—81no—
166C2×Dic13—81no—
167D52—42no—
168D52—81no—
169C4×D13—84no—
170Dic26—42no—
171Dic26—42no—
172Dic26—81no—
173Dic26—81no—
174C8×C13—81no—
175C8×C13—81no—
176#1055—81no—
177C2×C4⋊Q8—131no—
178C2×C22⋊Q8—261no—
179C2×#103—261no—
180C2×#103—261no—
181C2×#103—261no—
182C2×#102—261no—
183#399—261no—
184#398—261no—
185#396—261no—
186#391C2×D1311yescharacteristic
187#390—131no—
188#389—131no—
189#386—261no—
190#385—261no—
191#340—261no—
192#340—261no—
193#336—131no—
194#336C2×D1311yescharacteristic
195#336C2×D1311yescharacteristic
196C22×C13#44911yescharacteristic
197C22×C13#45011yescharacteristic
198C22×C13#45111yescharacteristic
199C22×C13#45411yescharacteristic
200C22×C13#45511yescharacteristic
201C22×C13#45511yescharacteristic
202C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D13—42no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13—42no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—42no—
217C4×C13—81no—
218Dic13—82no—
219Dic13—81no—
220Dic13—81no—
221Dic13—81no—
222C22×Q8—261no—
223C22×Q8D5211yescharacteristic
224C22×D4—131no—
225C23×C4—261no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—261no—
229C4⋊Q8—522no—
230C22⋊Q8—522no—
231C22⋊Q8—522no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C42C22×D1311yescharacteristic
248#103—522no—
249#103—522no—
250#103—522no—
251#102—522no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256C2×C13#159711yescharacteristic
257C2×C13#160111yescharacteristic
258C2×C13#160211yescharacteristic
259C2×C13#163711yescharacteristic
260C2×C13#164211yescharacteristic
261C2×C13#164411yescharacteristic
262C2×C13#166211yescharacteristic
263D13—82no—
264C24—261no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—262no—
269C2×Q8—521no—
270C2×Q8—521no—
271C2×Q8—521no—
272C2×Q8—521no—
273C2×Q8—521no—
274C2×Q8#609512yes—
275C2×D4—132no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—521no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—522no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4—1041no—
287C22×C4—1041no—
288C22×C4C2×D5211yescharacteristic
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—521no—
298C2×C8—521no—
299C2×C8—521no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—262no—
302C4⋊C4—262no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—261no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—522no—
308C4⋊C4—522no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—521no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—521no—
313C4⋊C4—1041no—
314C22⋊C4—522no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—521no—
317C22⋊C4—521no—
318C22⋊C4—521no—
319C22⋊C4—1041no—
320C22⋊C4—1041no—
321C42—41no—
322C13#777411yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—262no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23#8813611yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—522no—
334Q8—522no—
335Q8—1041no—
336Q8—1041no—
337D4—522no—
338D4—1041no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—1044no—
362C2×C4—1041no—
363C2×C4—1041no—
364C2×C4C2×#609511yescharacteristic
365C2×C4#8816211yescharacteristic
366C2×C4#8816811yescharacteristic
367C2×C4#8816911yescharacteristic
368C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
369C2×C4#8817311yescharacteristic
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8—1041no—
373C22—522no—
374C22—522no—
375C22—522no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22—1041no—
379C22—1041no—
380C22#1171839211yescharacteristic
381C22#1171840211yescharacteristic
382C22#1171840711yescharacteristic
383C22#1171846911yescharacteristic
384C22#1171847211yescharacteristic
385C22#1171848611yescharacteristic
386C22#1171848811yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—42no—
394C4—81no—
395C4—1042no—
396C4—1041no—
397C4—1041no—
398C4—1041no—
399C2—1042no—
400C2#1311376811yescharacteristic
401C2#1311379011yescharacteristic
402C2#1311379411yescharacteristic
403C2#1311400311yescharacteristic
404C2#1311403911yescharacteristic
405C2#1311405111yescharacteristic
406C2#1311416111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1272C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1272D13
hypocenterC13#7774
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116083C2semidirect
3. #13115977C2semidirect
5. #13112658C2semidirect
7. C13×#1272C2semidirect
124. #1272D13semidirect
322. C13#7774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218542
#131160832
#131159772
#131159732
#131126582
#131126562
C13×#12722
#777413