Finite Group Databasebeta

← #15751862

Subgroups — #15751862

Order 3328.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121853C211yesmaximal, characteristic
2#13116083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115972C211yesmaximal, characteristic
5#13112661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1270C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88132—21no—
9C2×#88123C2211yescharacteristic
10C13×#390C2211yescharacteristic
11#11718881—21no—
12C2×#88072—21no—
13C2×#88056—21no—
14C2×#88056—21no—
15C2×#88056—21no—
16#11718645—21no—
17#11718611—21no—
18#11718610—21no—
19#11718609—21no—
20#11718590C2211yescharacteristic
21#11718589C2211yescharacteristic
22C13×#336C2211yescharacteristic
23C13×#336C2211yescharacteristic
24#11718143—21no—
25#11718121—21no—
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C23×Dic13—21no—
29C22×Dic26—21no—
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C22×C8×C13—21no—
32C22×C8×C13—21no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C22×#1055—21no—
50#88132—42no—
51#88132—42no—
52#88123—42no—
53#88072—42no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88056—42no—
59#88056—42no—
60#88056—42no—
61#7774—131nomaximal, Sylow
62C24×C13—21no—
63C2×D4×C13—21no—
64C2×D4×C13—41no—
65C2×D4×C13—41no—
66C2×D4×C13Q1612yes—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—42no—
76C22×Dic13—41no—
77C22×Dic13—81no—
78C22×Dic13—81no—
79C2×Dic26—22no—
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26—41no—
82C2×Dic26—41no—
83C2×Dic26—41no—
84C2×Dic26—41no—
85C2×Dic26—41no—
86C2×Dic26—41no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×Dic26SD1612yes—
89C2×C8×C13—41no—
90C2×C8×C13—41no—
91C2×C8×C13—41no—
92C2×C8×C13—41no—
93C2×C8×C13—41no—
94C2×C8×C13—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C42×C13—41no—
101C22⋊Dic13—42no—
102C22⋊Dic13—81no—
103C22⋊Dic13—81no—
104C4⋊Dic13—22no—
105C4⋊Dic13—22no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—42no—
109C4⋊Dic13—41no—
110C4⋊Dic13—41no—
111C4⋊Dic13—41no—
112C4⋊Dic13—41no—
113#6101—42no—
114#6101—41no—
115#6101—41no—
116#6101—81no—
117C2×#1055—41no—
118C2×#1055—41no—
119C2×#1055—41no—
120#2732—131no—
121#2043—131no—
122#2024—131no—
123#2023—131no—
124#1272—131no—
125#1271—131no—
126#1270D1311yescharacteristic
127C23×C13—22no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13#12011yescharacteristic
135D4×C13—42no—
136D4×C13—81no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
148C2×C4×C13#13511yescharacteristic
149C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C13#13711yescharacteristic
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—84no—
166C2×Dic13—81no—
167C2×Dic13—81no—
168Dic26—42no—
169Dic26—42no—
170Dic26—42no—
171Dic26—81no—
172Dic26—81no—
173Dic26—81no—
174C8×C13—81no—
175C8×C13—81no—
176#1055—81no—
177C2×C4⋊Q8—131no—
178C2×C22⋊Q8—261no—
179C2×#103—261no—
180C2×#103—261no—
181C2×#103—261no—
182C2×#102—261no—
183#399—261no—
184#398—261no—
185#396—261no—
186#391—131no—
187#390C2×D1311yescharacteristic
188#389—131no—
189#386—261no—
190#385—261no—
191#340—261no—
192#340—261no—
193#336—131no—
194#336C2×D1311yescharacteristic
195#336C2×D1311yescharacteristic
196C22×C13—42no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13#44911yescharacteristic
204C22×C13#45011yescharacteristic
205C22×C13#45111yescharacteristic
206C22×C13#45411yescharacteristic
207C22×C13#45511yescharacteristic
208C22×C13#45511yescharacteristic
209C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—81no—
217Dic13—42no—
218Dic13—82no—
219Dic13—81no—
220Dic13—81no—
221Dic13—81no—
222C22×Q8—131no—
223C22×Q8—261no—
224C22×D4D5211yescharacteristic
225C23×C4—261no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—261no—
229C4⋊Q8—522no—
230C22⋊Q8—522no—
231C22⋊Q8—522no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C42C22×D1311yescharacteristic
248#103—522no—
249#103—522no—
250#103—522no—
251#102—522no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256C2×C13—82no—
257C2×C13#159711yescharacteristic
258C2×C13#160111yescharacteristic
259C2×C13#160211yescharacteristic
260C2×C13#163711yescharacteristic
261C2×C13#164211yescharacteristic
262C2×C13#164411yescharacteristic
263C2×C13#166211yescharacteristic
264C24—21no—
265C2×Q8—132no—
266C2×Q8—262no—
267C2×Q8—261no—
268C2×Q8—521no—
269C2×Q8—521no—
270C2×Q8—521no—
271C2×Q8—521no—
272C2×Q8—521no—
273C2×Q8—521no—
274C2×Q8—521no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4Dic5212yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—522no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4—1041no—
287C22×C4—1041no—
288C22×C4C2×D5211yescharacteristic
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—521no—
298C2×C8—521no—
299C2×C8—521no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—262no—
302C4⋊C4—262no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—261no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—522no—
310C4⋊C4—522no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—521no—
313C4⋊C4—1041no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—522no—
319C22⋊C4—1041no—
320C22⋊C4—1041no—
321C42—41no—
322C13#777411yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—22no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23#8813611yescharacteristic
331Q8—522no—
332Q8—522no—
333Q8—522no—
334Q8—1041no—
335Q8—1041no—
336Q8—1041no—
337D4—42no—
338D4—81no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—262no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—1044no—
362C2×C4—1041no—
363C2×C4—1041no—
364C2×C4C2×Dic5211yescharacteristic
365C2×C4#8816311yescharacteristic
366C2×C4#8816511yescharacteristic
367C2×C4#8816511yescharacteristic
368C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
369C2×C4#8817011yescharacteristic
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8—1041no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22#1171840011yescharacteristic
381C22#1171840211yescharacteristic
382C22#1171840711yescharacteristic
383C22#1171843711yescharacteristic
384C22#1171844211yescharacteristic
385C22#1171848611yescharacteristic
386C22#1171848811yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—522no—
395C4—1041no—
396C4—1042no—
397C4—1041no—
398C4—1041no—
399C2—82no—
400C2#1311376611yescharacteristic
401C2#1311378911yescharacteristic
402C2#1311379511yescharacteristic
403C2#1311400411yescharacteristic
404C2#1311403711yescharacteristic
405C2#1311405311yescharacteristic
406C2#1311416111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1270C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1270D13
hypocenterC13#7774
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116083C2semidirect
3. #13115978C2semidirect
5. #13112661C2semidirect
6. #13112660C2semidirect
322. C13#7774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218532
#131160832
#131159782
#131159722
#131126612
#131126602
C13×#12702
#777413