Finite Group Databasebeta

← #15751875

Subgroups — #15751875

Order 3328.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121797C211yesmaximal, characteristic
2#13116169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115973C211yesmaximal, characteristic
5#13112658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88152—21no—
9C2×#88123C2211yescharacteristic
10C13×#389C2211yescharacteristic
11C2×#88061—21no—
12C2×#88056—21no—
13C2×#88056—21no—
14#11718655—21no—
15#11718652—21no—
16#11718646—21no—
17C2×#88048—21no—
18#11718600C2211yescharacteristic
19#11718589C2211yescharacteristic
20#11718338—21no—
21#11718331—21no—
22C13×#336C2211yescharacteristic
23C13×#336C2211yescharacteristic
24#11718143—21no—
25#11718121—21no—
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D52D411yescharacteristic
28C22×Dic26—21no—
29C22×C8×C13—21no—
30C22×C8×C13—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C42×C13C2311yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6101—21no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C22×#1055—21no—
51#88152—42no—
52#88152—42no—
53#88123—42no—
54C13×#95—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88061—42no—
58#88056—42no—
59#88056—42no—
60#88048—42no—
61#7776—131nomaximal, Sylow
62C23×D13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—41no—
72C2×D52—21no—
73C2×D52—21no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—41no—
76C2×Dic26—22no—
77C2×Dic26—41no—
78C2×Dic26—41no—
79C2×Dic26—41no—
80C2×Dic26—41no—
81C2×Dic26—41no—
82C2×C8×C13—41no—
83C2×C8×C13—41no—
84C2×C8×C13—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C2×C8×C13—41no—
87C2×C8×C13—41no—
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4SD1612yes—
93C42×C13—41no—
94#6103—42no—
95#6103—42no—
96#6103—41no—
97#6103—41no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100#6103—81no—
101#6103—81no—
102C4⋊Dic13—22no—
103C4⋊Dic13—22no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—41no—
108C4⋊Dic13—42no—
109C4⋊Dic13—41no—
110C4⋊Dic13—41no—
111C4⋊Dic13—81no—
112#6101—41no—
113#6101—41no—
114C4×Dic13—42no—
115C2×#1055—22no—
116C2×#1055—41no—
117C2×#1055—41no—
118#2727—131no—
119#2058—131no—
120#2043—131no—
121#2023—131no—
122#1271—131no—
123#1271D1311yescharacteristic, complemented
124#1270—131no—
125C23×C13#12011yescharacteristic
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C13#13511yescharacteristic
147C2×C4×C13#13511yescharacteristic
148C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C13#13711yescharacteristic
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—81no—
162C2×Dic13—81no—
163D52—42no—
164D52—81no—
165Dic26—42no—
166Dic26—42no—
167Dic26—81no—
168Dic26—81no—
169C8×C13—81no—
170C8×C13—81no—
171#1055—42no—
172C2×C4⋊Q8—131no—
173C2×#126—261no—
174C2×#106—261no—
175C2×#103—261no—
176C2×#103—261no—
177C2×#102—261no—
178#399—261no—
179#396—261no—
180#394—261no—
181#390—131no—
182#389—131no—
183#389—261no—
184#389C2×D1311yescharacteristic
185#388—261no—
186#340—261no—
187#340—261no—
188#336—131no—
189#336C2×D1311yescharacteristic
190#336C2×D1311yescharacteristic
191C22×C13#44911yescharacteristic
192C22×C13#45011yescharacteristic
193C22×C13#45211yescharacteristic
194C22×C13#45411yescharacteristic
195C22×C13#45511yescharacteristic
196C22×C13#45611yescharacteristic
197C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—42no—
212C4×C13—81no—
213Dic13—82no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216Dic13—81no—
217C22×Q8—261no—
218C22×D4—131no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—261no—
222C4⋊Q8—522no—
223#126—522no—
224#126—522no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
235C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C42—261no—
243C2×C42C22×D1311yescharacteristic
244#106—522no—
245#103—522no—
246#103—522no—
247#102—522no—
248#95—21no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251C2×C13#159711yescharacteristic
252C2×C13#160411yescharacteristic
253C2×C13#160611yescharacteristic
254C2×C13#163511yescharacteristic
255C2×C13#164211yescharacteristic
256C2×C13#165211yescharacteristic
257C2×C13#166411yescharacteristic
258D13—161no—
259C24—261no—
260C2×Q8—262no—
261C2×Q8—521no—
262C2×Q8—521no—
263C2×Q8—521no—
264C2×Q8—521no—
265C2×Q8—521no—
266C2×D4—261no—
267C2×D4—261no—
268C2×D4—521no—
269C2×D4—521no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—521no—
276C22×C4C2×D5211yescharacteristic
277C22×C4D4×D1311yescharacteristic
278C22×C4D4×D1311yescharacteristic
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—262no—
286C2×C8—521no—
287C2×C8—521no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—262no—
293C4⋊C4—262no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—521no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—522no—
299C4⋊C4—521no—
300C4⋊C4—521no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—1041no—
304C4⋊C4#609512yes—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—522no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—521no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—1041no—
312C22⋊C4—1041no—
313C42—41no—
314C42—522no—
315C13#777611yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23#8813611yescharacteristic
324Q8—522no—
325Q8—522no—
326Q8—1041no—
327Q8—1041no—
328D4—522no—
329D4—1041no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—1041no—
353C2×C4—1041no—
354C2×C4C2×#609511yescharacteristic
355C2×C4#8816211yescharacteristic
356C2×C4#8816611yescharacteristic
357C2×C4#8816811yescharacteristic
358C2×C4#8816911yescharacteristic
359C2×C4#8817311yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—81no—
362C8—522no—
363C22—1041no—
364C22—1041no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22#1171839211yescharacteristic
371C22#1171840211yescharacteristic
372C22#1171841311yescharacteristic
373C22#1171844411yescharacteristic
374C22#1171847211yescharacteristic
375C22#1171848611yescharacteristic
376C22#1171848811yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—81no—
385C4—1042no—
386C4—1041no—
387C4—1041no—
388C4—1041no—
389C2—2081no—
390C2#1311376811yescharacteristic
391C2#1311380711yescharacteristic
392C2#1311381711yescharacteristic
393C2#1311398911yescharacteristic
394C2#1311403911yescharacteristic
395C2#1311410711yescharacteristic
396C2#1311417211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1271C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1271D13
hypocenterC13#7776
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116169C2semidirect
3. #13116083C2semidirect
5. #13112658C2semidirect
7. C13×#1271C2semidirect
123. #1271D13semidirect
315. C13#7776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131217972
#131161692
#131160832
#131159732
#131126582
#131126562
C13×#12712
#777613