Finite Group Databasebeta

← #15751885

Subgroups — #15751885

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121200C211yesmaximal, characteristic
2#13116166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#6106—21no—
10C2×#88193—21no—
11C2×#88140—21no—
12C2×C13×#102—21no—
13C13×#390C2211yescharacteristic
14C2×#88075—21no—
15#11718655—21no—
16C2×#88048—21no—
17#11718622—21no—
18#11718621—21no—
19#11718611—21no—
20#11718600C2211yescharacteristic
21#11718589C2211yescharacteristic
22C13×#340—21no—
23C13×#336C2211yescharacteristic
24#11718121—21no—
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13—21no—
28C22×D4×C13D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C23×Dic13—21no—
32C22×D52D411yescharacteristic
33C22×C8×C13—21no—
34C13×C4⋊Q8—42no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×#6106—42no—
43C2×#6106—42no—
44C2×#6106—42no—
45#88193—42no—
46#88193—42no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6101—21no—
56C22×#1055—21no—
57C22×#1055—21no—
58#88140—42no—
59#88140—42no—
60C13×#102—42no—
61#88075—42no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88048—42no—
65#7778—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C23×D13—21no—
68C2×Q8×C13—22no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C2×Q8×C13—41no—
72C2×Q8×C13—41no—
73C2×Q8×C13—41no—
74C2×D4×C13—21no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13SD1612yescomplemented
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—42no—
85C2×C22⋊D13—42no—
86C2×C22⋊D13—81no—
87C2×C22⋊D13—81no—
88C2×C22⋊D13—81no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—42no—
93C22×Dic13—42no—
94C22×Dic13—81no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—41no—
98C2×D52—41no—
99C2×C8×C13—41no—
100C2×C8×C13—41no—
101C2×C8×C13—41no—
102C13×C4⋊C4—22no—
103C13×C4⋊C4—22no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C42×C13—41no—
112C22⋊Dic13—42no—
113#6106—48no—
114#6103—42no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119#6103—81no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—42no—
122C4⋊Dic13—41no—
123C4⋊Dic13—41no—
124C4⋊Dic13SD1612yescomplemented
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127C2×#1055—22no—
128C2×#1055—22no—
129C2×#1055—41no—
130C2×#1055—41no—
131C2×#1055—41no—
132C2×#1055—41no—
133#2682—131no—
134#2058—131no—
135#2023D1311yescharacteristic, complemented
136#2013—131no—
137#1271—131no—
138#1270—131no—
139#1270—131no—
140C23×C13—22no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13#12011yescharacteristic
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155Q8×C13—42no—
156Q8×C13—42no—
157Q8×C13—81no—
158Q8×C13—81no—
159D4×C13—42no—
160D4×C13—81no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13—81no—
173C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C13#13511yescharacteristic
176C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C22⋊D13—84no—
180C22⋊D13—84no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—84no—
191D52—42no—
192D52—81no—
193C8×C13—81no—
194#1055—42no—
195#1055—42no—
196C22×SD16—261no—
197C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
198C2×#123—261no—
199C2×#121—261no—
200C2×#106—261no—
201C2×#103—261no—
202C2×#102—21no—
203#396—261no—
204#394—261no—
205#392—261no—
206#390—131no—
207#390C2×D1311yescharacteristic
208#389—131no—
209#385—261no—
210#340—21no—
211#340—261no—
212#336—131no—
213#336—131no—
214#336C2×D1311yescharacteristic
215C22×C13—42no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13#44911yescharacteristic
223C22×C13#45011yescharacteristic
224C22×C13#45011yescharacteristic
225C22×C13#45311yescharacteristic
226C22×C13#45511yescharacteristic
227C22×C13#45611yescharacteristic
228C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—82no—
243C4×C13—81no—
244Dic13—42no—
245Dic13—81no—
246Dic13—81no—
247C22×Q8—21no—
248C22×D4—131no—
249C22×D4—261no—
250C22×D4—261no—
251C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
252C23×C4—261no—
253C2×SD16—522no—
254C2×SD16—522no—
255C2×SD16—522no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—261no—
258C22×C8—261no—
259C4⋊Q8—42no—
260#123—522no—
261#123—522no—
262#121—522no—
263#121—522no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—131no—
267C2×C4⋊C4—131no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C42C22×D1311yescharacteristic
280#106—522no—
281#103—522no—
282#102—42no—
283#95—261no—
284#95—261no—
285C2×C13—82no—
286C2×C13#160011yescharacteristic
287C2×C13#160111yescharacteristic
288C2×C13#160411yescharacteristic
289C2×C13#162911yescharacteristic
290C2×C13#164211yescharacteristic
291C2×C13#165411yescharacteristic
292C2×C13#166111yescharacteristic
293D13—161no—
294C24—21no—
295C24—261no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—261no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—521no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—522no—
310C2×D4—522no—
311C2×D4—522no—
312C2×D4—1041no—
313C2×D4—1041no—
314C2×D4—1041no—
315C2×D4#610612yescomplemented
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—522no—
322C22×C4—522no—
323C22×C4—1041no—
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325C22×C4D4×D1311yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
327SD16—528no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—262no—
332C2×C8—262no—
333C2×C8—521no—
334C2×C8—521no—
335C2×C8—521no—
336C2×C8—521no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—132no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—521no—
345C4⋊C4—521no—
346C4⋊C4—522no—
347C4⋊C4—521no—
348C4⋊C4—521no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—522no—
354C22⋊C4—522no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—521no—
358C22⋊C4—521no—
359C22⋊C4—1041no—
360C42—41no—
361C13#777811yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—521no—
370C23—521no—
371C23—521no—
372C23—521no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23#8819111yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—522no—
384D4—1041no—
385D4—1044no—
386D4—1044no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—1044no—
409C2×C4#8816511yescharacteristic
410C2×C4#8816611yescharacteristic
411C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
412C2×C4#8816811yescharacteristic
413C2×C4C2×#610611yescharacteristic
414C2×C4#8820311yescharacteristic
415C8—81no—
416C8—522no—
417C8—522no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22—1041no—
428C22—1041no—
429C22—1041no—
430C22—1041no—
431C22—1041no—
432C22#1171869311yescharacteristic
433C22#1171870711yescharacteristic
434C22#1171872211yescharacteristic
435C22#1171881911yescharacteristic
436C22#1171883011yescharacteristic
437C22#1171885911yescharacteristic
438C22#1171886611yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—522no—
448C4—1041no—
449C4—1041no—
450C2—82no—
451C2—2081no—
452C2#1311377911yescharacteristic
453C2#1311378711yescharacteristic
454C2#1311380311yescharacteristic
455C2#1311395111yescharacteristic
456C2#1311403311yescharacteristic
457C2#1311411911yescharacteristic
458C2#1311415211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2023C2
socleC23×C13#120
prime radical#13121200C2
hypercenter#2023D13
hypocenterC13#7778
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116166C2semidirect
3. #13115919C2semidirect
4. #13112660C2semidirect
5. #13112657C2semidirect
6. #13112656C2semidirect
7. C13×#2023C2semidirect
77. C2×D4×C13SD16semidirect
124. C4⋊Dic13SD16semidirect
135. #2023D13semidirect
315. C2×D4#6106semidirect
361. C13#7778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131212002
#131161662
#131159192
#131126602
#131126572
#131126562
C13×#20232
#777813