Finite Group Databasebeta

← #15751895

Subgroups — #15751895

Order 3328.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122816C211yesmaximal, characteristic
2#13116165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115918C211yesmaximal, characteristic
5#13112661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1270C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6105—21no—
9C2×#88123C2211yescharacteristic
10C13×#390C2211yescharacteristic
11#11718883—21no—
12C2×#88058—21no—
13C2×#88056—21no—
14#11718639—21no—
15C2×#88050—21no—
16#11718614—21no—
17#11718612—21no—
18#11718612—21no—
19#11718608—21no—
20#11718590C2211yescharacteristic
21#11718589C2211yescharacteristic
22C13×#336C2211yescharacteristic
23C13×#336C2211yescharacteristic
24#11718143—21no—
25#11718143—21no—
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C22×Dic26—21no—
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C22×C8×C13—21no—
31C22×C8×C13—21no—
32C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C42×C13C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×#6105—42no—
41C2×#6105—42no—
42C2×#6105—42no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6101—21no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C22×#1055—21no—
51#88123—42no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88058—42no—
59#88056—42no—
60#88050—42no—
61#7779—131nomaximal, Sylow
62C24×C13—21no—
63C2×D4×C13—21no—
64C2×D4×C13—21no—
65C2×D4×C13—41no—
66C2×D4×C13—41no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—41no—
76C2×Dic26—22no—
77C2×Dic26—21no—
78C2×Dic26—21no—
79C2×Dic26—41no—
80C2×Dic26—41no—
81C2×Dic26—41no—
82C2×Dic26—41no—
83C2×Dic26—41no—
84C2×Dic26—41no—
85C2×Dic26—41no—
86C2×C8×C13—22no—
87C2×C8×C13—41no—
88C2×C8×C13—41no—
89C2×C8×C13—41no—
90C2×C8×C13—41no—
91C2×C8×C13—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C42×C13—41no—
98C22⋊Dic13—81no—
99C22⋊Dic13—81no—
100C22⋊Dic13—81no—
101C22⋊Dic13—81no—
102#6105—48no—
103C4⋊Dic13—22no—
104C4⋊Dic13—22no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—41no—
108C4⋊Dic13—41no—
109C4⋊Dic13—41no—
110C4⋊Dic13—41no—
111#6101—41no—
112#6101—41no—
113C4×Dic13—81no—
114C2×#1055—22no—
115C2×#1055—41no—
116C2×#1055—41no—
117#2808—131no—
118#2057—131no—
119#2024—131no—
120#2013—131no—
121#1272—131no—
122#1271—131no—
123#1270D1311yescharacteristic
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13#12011yescharacteristic
132D4×C13—42no—
133D4×C13—81no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13#13511yescharacteristic
144C2×C4×C13#13511yescharacteristic
145C2×C4×C13#13511yescharacteristic
146C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C13#13711yescharacteristic
148C2×C4×C13#13711yescharacteristic
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—81no—
163C2×Dic13—81no—
164Dic26—42no—
165Dic26—42no—
166Dic26—42no—
167Dic26—81no—
168Dic26—81no—
169Dic26—81no—
170C8×C13—42no—
171C8×C13—81no—
172#1055—42no—
173C22×SD16—261no—
174C2×C4⋊Q8—131no—
175C2×#107—261no—
176C2×#103—261no—
177C2×#103—261no—
178#397—261no—
179#394—261no—
180#393—261no—
181#391—131no—
182#390C2×D1311yescharacteristic
183#389—131no—
184#388—261no—
185#388—261no—
186#387—261no—
187#340—261no—
188#340—261no—
189#336—131no—
190#336C2×D1311yescharacteristic
191#336C2×D1311yescharacteristic
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13#44911yescharacteristic
200C22×C13#45211yescharacteristic
201C22×C13#45211yescharacteristic
202C22×C13#45311yescharacteristic
203C22×C13#45511yescharacteristic
204C22×C13#45611yescharacteristic
205C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—81no—
213Dic13—82no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218C22×Q8—131no—
219C22×Q8—261no—
220C22×D4D5211yescharacteristic
221C2×SD16—522no—
222C2×SD16—522no—
223C2×SD16—522no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—261no—
227C4⋊Q8—522no—
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—131no—
230C2×C4⋊C4—131no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C42—261no—
242C2×C42C22×D1311yescharacteristic
243#107—522no—
244#103—522no—
245#103—522no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252C2×C13—161no—
253C2×C13#160011yescharacteristic
254C2×C13#160311yescharacteristic
255C2×C13#160611yescharacteristic
256C2×C13#163011yescharacteristic
257C2×C13#164611yescharacteristic
258C2×C13#165011yescharacteristic
259C2×C13#166111yescharacteristic
260C24—21no—
261C2×Q8—262no—
262C2×Q8—261no—
263C2×Q8—261no—
264C2×Q8—521no—
265C2×Q8—521no—
266C2×Q8—521no—
267C2×Q8—521no—
268C2×Q8—521no—
269C2×Q8—521no—
270C2×Q8—521no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—521no—
281C22×C4C2×D5211yescharacteristic
282C22×C4D4×D1311yescharacteristic
283C22×C4D4×D1311yescharacteristic
284SD16—528no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—262no—
292C2×C8—521no—
293C2×C8—521no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—262no—
296C4⋊C4—262no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—521no—
300C4⋊C4—521no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—521no—
304C4⋊C4—521no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—1041no—
310C22⋊C4—1041no—
311C22⋊C4—1041no—
312C22⋊C4—1041no—
313C42—41no—
314C42—1041no—
315C13#777911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23#8813611yescharacteristic
324Q8—522no—
325Q8—522no—
326Q8—522no—
327Q8—1041no—
328Q8—1041no—
329Q8—1041no—
330D4—42no—
331D4—81no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—1041no—
355C2×C4—1041no—
356C2×C4#8815811yescharacteristic
357C2×C4#8816211yescharacteristic
358C2×C4#8816611yescharacteristic
359C2×C4#8816611yescharacteristic
360C2×C4#8816911yescharacteristic
361C2×C4#8816911yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—522no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#1171839511yescharacteristic
373C22#1171840211yescharacteristic
374C22#1171840811yescharacteristic
375C22#1171844411yescharacteristic
376C22#1171844411yescharacteristic
377C22#1171848611yescharacteristic
378C22#1171848711yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—81no—
386C4—1041no—
387C4—1041no—
388C4—1042no—
389C4—1041no—
390C4—1041no—
391C2—161no—
392C2#1311378411yescharacteristic
393C2#1311380011yescharacteristic
394C2#1311381711yescharacteristic
395C2#1311395811yescharacteristic
396C2#1311406611yescharacteristic
397C2#1311409411yescharacteristic
398C2#1311415411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1270C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1270D13
hypocenterC13#7779
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116165C2semidirect
3. #13115978C2semidirect
5. #13112661C2semidirect
6. #13112658C2semidirect
315. C13#7779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131228162
#131161652
#131159782
#131159182
#131126612
#131126582
C13×#12702
#777913