Finite Group Databasebeta

← #15751899

Subgroups — #15751899

Order 3328.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121797C211yesmaximal, characteristic
2#13116166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115919C211yesmaximal, characteristic
4#13112660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#6106—21no—
10C2×#88152—21no—
11C2×C13×#107—21no—
12C13×#389C2211yescharacteristic
13C2×#88075—21no—
14#11718655—21no—
15#11718652—21no—
16#11718646—21no—
17C2×#88048—21no—
18#11718600C2211yescharacteristic
19#11718589C2211yescharacteristic
20#11718338—21no—
21#11718331—21no—
22C13×#340—21no—
23C13×#336C2211yescharacteristic
24#11718121—21no—
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13—21no—
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×C8×C13—21no—
30C13×C4⋊Q8—42no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37C2×#6106—42no—
38C2×#6106—42no—
39C2×#6106—42no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6101—21no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C22×#1055—21no—
54C22×#1055—21no—
55#88152—42no—
56#88152—42no—
57C13×#107—42no—
58C13×#95—21no—
59#88075—42no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88048—42no—
63#7780—131nomaximal, Sylow
64C23×D13—21no—
65C2×Q8×C13—22no—
66C2×Q8×C13—41no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—41no—
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—41no—
83C2×D52—41no—
84C2×C8×C13—22no—
85C2×C8×C13—41no—
86C2×C8×C13—41no—
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—22no—
89C13×C4⋊C4—22no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4SD1612yescomplemented
96C42×C13—41no—
97#6106—48no—
98#6103—42no—
99#6103—42no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104#6103—81no—
105#6103—81no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—42no—
109C4⋊Dic13—41no—
110C4⋊Dic13—41no—
111C4⋊Dic13—81no—
112#6101—41no—
113#6101—41no—
114C4×Dic13—42no—
115C2×#1055—22no—
116C2×#1055—22no—
117C2×#1055—41no—
118C2×#1055—41no—
119C2×#1055—41no—
120C2×#1055—41no—
121#2727—131no—
122#2058—131no—
123#2057D1311yescharacteristic, complemented
124#2013—131no—
125#1271—131no—
126#1271—131no—
127#1270—131no—
128C23×C13#12011yescharacteristic
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136Q8×C13—42no—
137Q8×C13—42no—
138Q8×C13—81no—
139Q8×C13—81no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—81no—
154C2×C4×C13—81no—
155C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C13#13511yescharacteristic
157C2×C4×C13#13511yescharacteristic
158C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C13#13711yescharacteristic
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170D52—42no—
171D52—81no—
172C8×C13—42no—
173#1055—42no—
174#1055—42no—
175C22×SD16—261no—
176C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
177C2×#126—261no—
178C2×#107—21no—
179C2×#106—261no—
180C2×#103—261no—
181#399—261no—
182#396—261no—
183#394—261no—
184#390—131no—
185#389—131no—
186#389—261no—
187#389C2×D1311yescharacteristic
188#388—261no—
189#340—21no—
190#340—261no—
191#336—131no—
192#336—131no—
193#336C2×D1311yescharacteristic
194C22×C13#44911yescharacteristic
195C22×C13#45011yescharacteristic
196C22×C13#45211yescharacteristic
197C22×C13#45311yescharacteristic
198C22×C13#45611yescharacteristic
199C22×C13#45611yescharacteristic
200C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—42no—
215C4×C13—81no—
216C4×C13—82no—
217Dic13—81no—
218Dic13—81no—
219Dic13—81no—
220C22×Q8—21no—
221C22×D4—131no—
222C2×SD16—522no—
223C2×SD16—522no—
224C2×SD16—522no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—261no—
227C22×C8—261no—
228C4⋊Q8—42no—
229#126—522no—
230#126—522no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4—131no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C42—261no—
249C2×C42C22×D1311yescharacteristic
250#107—42no—
251#106—522no—
252#103—522no—
253#95—21no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256C2×C13#160011yescharacteristic
257C2×C13#160311yescharacteristic
258C2×C13#160411yescharacteristic
259C2×C13#163111yescharacteristic
260C2×C13#165011yescharacteristic
261C2×C13#165411yescharacteristic
262C2×C13#166011yescharacteristic
263D13—161no—
264C24—261no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×D4—261no—
272C2×D4—261no—
273C2×D4—521no—
274C2×D4—521no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4D4×D1311yescharacteristic
282C22×C4D4×D1311yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
284SD16—528no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—262no—
289C2×C8—262no—
290C2×C8—521no—
291C2×C8—521no—
292C2×C8—521no—
293C2×C8—521no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—522no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—1041no—
310C4⋊C4#610612yescomplemented
311C22⋊C4—522no—
312C22⋊C4—522no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—521no—
317C22⋊C4—1041no—
318C22⋊C4—1041no—
319C42—41no—
320C42—522no—
321C13#778011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23#8819111yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334D4—522no—
335D4—1041no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4#8816511yescharacteristic
361C2×C4#8816611yescharacteristic
362C2×C4#8817211yescharacteristic
363C2×C4#8817311yescharacteristic
364C2×C4C2×#610611yescharacteristic
365C2×C4#8820311yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—522no—
368C8—522no—
369C22—1041no—
370C22—1041no—
371C22—1041no—
372C22—1041no—
373C22—1041no—
374C22—1041no—
375C22—1041no—
376C22#1171869311yescharacteristic
377C22#1171870711yescharacteristic
378C22#1171875611yescharacteristic
379C22#1171881911yescharacteristic
380C22#1171884811yescharacteristic
381C22#1171885911yescharacteristic
382C22#1171886611yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—82no—
392C4—1041no—
393C4—1041no—
394C4—1041no—
395C2—2081no—
396C2#1311377911yescharacteristic
397C2#1311379811yescharacteristic
398C2#1311380411yescharacteristic
399C2#1311396111yescharacteristic
400C2#1311408911yescharacteristic
401C2#1311411911yescharacteristic
402C2#1311414611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2057C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#2057D13
hypocenterC13#7780
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116166C2semidirect
4. #13112660C2semidirect
5. #13112659C2semidirect
7. C13×#2057C2semidirect
95. C13×C4⋊C4SD16semidirect
123. #2057D13semidirect
310. C4⋊C4#6106semidirect
321. C13#7780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131217972
#131161662
#131159192
#131126602
#131126592
#131126562
C13×#20572
#778013