Finite Group Databasebeta

← #15751907

Subgroups — #15751907

Order 3328.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121862C211yesmaximal, characteristic
2#13115969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88201—21no—
10C22×#6106—21no—
11C2×C13×#103—21no—
12C13×#391C2211yescharacteristic
13C2×#88075—21no—
14#11718652—21no—
15C2×#88049—21no—
16#11718600C2211yescharacteristic
17#11718600C2211yescharacteristic
18#11718332—21no—
19#11718332—21no—
20#11718331—21no—
21#11718331—21no—
22C13×#340—21no—
23C13×#336C2211yescharacteristic
24#11718121—21no—
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13—21no—
28C22×Q8×C13D411yescharacteristic
29C22×D52—21no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C22×D52D411yescharacteristic
33C22×C8×C13—21no—
34C13×C4⋊Q8—42no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39#88201—42no—
40#88201—42no—
41C2×#6106—42no—
42C2×#6106—42no—
43C2×#6106—42no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic13—21no—
55C22×#1055—21no—
56C22×#1055—21no—
57C13×#103—42no—
58C13×#95—21no—
59C13×#95—21no—
60#88075—42no—
61#88071—21no—
62#88049—42no—
63#7781—131nomaximal, Sylow
64C23×D13—21no—
65C23×D13—21no—
66C2×Q8×C13—21no—
67C2×Q8×C13—22no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C2×Q8×C13—41no—
72C2×Q8×C13—41no—
73C2×Q8×C13—41no—
74C2×Q8×C13—41no—
75C2×Q8×C13SD1612yescomplemented
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—42no—
93C2×D52—81no—
94C2×D52—81no—
95C2×D52—81no—
96C2×D52—81no—
97C2×D52—81no—
98C2×C8×C13—41no—
99C2×C8×C13—41no—
100C2×C8×C13—41no—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C13×C4⋊C4—22no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C42×C13—41no—
107#6106—48no—
108#6103—42no—
109#6103—42no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—81no—
119#6103—81no—
120C4⋊Dic13—41no—
121C4⋊Dic13—41no—
122C4×Dic13—42no—
123C2×#1055—22no—
124C2×#1055—41no—
125C2×#1055—41no—
126C2×#1055—41no—
127C2×#1055—41no—
128C2×#1055—41no—
129#2733—131no—
130#2024D1311yescharacteristic, complemented
131#2023—131no—
132#2013—131no—
133#1272—131no—
134#1270—131no—
135#1270—131no—
136C23×C13#12011yescharacteristic
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151Q8×C13—42no—
152Q8×C13—42no—
153Q8×C13—42no—
154Q8×C13—81no—
155Q8×C13—81no—
156Q8×C13—81no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—81no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C13#13511yescharacteristic
174C2×C4×C13#13511yescharacteristic
175C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C13#13711yescharacteristic
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184D52—42no—
185D52—42no—
186D52—81no—
187D52—81no—
188D52—84no—
189D52—84no—
190C8×C13—81no—
191#1055—42no—
192#1055—81no—
193C22×SD16—261no—
194C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
195C2×#124—261no—
196C2×#103—21no—
197C2×#103—261no—
198C2×#102—261no—
199#394—261no—
200#392—261no—
201#392—261no—
202#391C2×D1311yescharacteristic
203#390—131no—
204#390—131no—
205#388—261no—
206#388—261no—
207#340—21no—
208#340—261no—
209#336—131no—
210#336—131no—
211#336C2×D1311yescharacteristic
212C22×C13#44911yescharacteristic
213C22×C13#45011yescharacteristic
214C22×C13#45211yescharacteristic
215C22×C13#45311yescharacteristic
216C22×C13#45511yescharacteristic
217C22×C13#45511yescharacteristic
218C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—42no—
240C4×C13—82no—
241C4×C13—81no—
242Dic13—81no—
243Dic13—81no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
246C22×D4—131no—
247C22×D4—131no—
248C22×D4—261no—
249C22×D4—261no—
250C2×SD16—522no—
251C2×SD16—522no—
252C2×SD16—522no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—261no—
255C22×C8—261no—
256C4⋊Q8—42no—
257#124—522no—
258#124—522no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—131no—
262C2×C4⋊C4—131no—
263C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C42—261no—
273C2×C42C22×D1311yescharacteristic
274#103—42no—
275#103—522no—
276#102—522no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—261no—
280C2×C13#160011yescharacteristic
281C2×C13#160111yescharacteristic
282C2×C13#160611yescharacteristic
283C2×C13#163111yescharacteristic
284C2×C13#164211yescharacteristic
285C2×C13#164611yescharacteristic
286C2×C13#165911yescharacteristic
287D13—161no—
288D13—161no—
289C24—261no—
290C24—261no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8#610612yescomplemented
301C2×D4—261no—
302C2×D4—261no—
303C2×D4—261no—
304C2×D4—261no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—521no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—522no—
310C2×D4—1041no—
311C2×D4—1041no—
312C2×D4—1041no—
313C2×D4—1041no—
314C2×D4—1041no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4D4×D1311yescharacteristic
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
323SD16—528no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—262no—
328C2×C8—521no—
329C2×C8—521no—
330C2×C8—521no—
331C2×C8—521no—
332C2×C8—521no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—521no—
339C4⋊C4—521no—
340C22⋊C4—522no—
341C22⋊C4—522no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—521no—
349C22⋊C4—521no—
350C22⋊C4—1041no—
351C22⋊C4—1041no—
352C42—41no—
353C42—522no—
354C13#778111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—521no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23—521no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23#8819111yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376D4—522no—
377D4—522no—
378D4—1041no—
379D4—1041no—
380D4—1044no—
381D4—1044no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4#8816811yescharacteristic
404C2×C4#8817011yescharacteristic
405C2×C4#8817211yescharacteristic
406C2×C4#8817311yescharacteristic
407C2×C4C2×#610611yescharacteristic
408C2×C4#8820311yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—522no—
411C8—1041no—
412C22—1041no—
413C22—1041no—
414C22—1041no—
415C22—1041no—
416C22—1041no—
417C22—1041no—
418C22—1041no—
419C22—1041no—
420C22—1041no—
421C22—1041no—
422C22—1041no—
423C22—1041no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22#1171869311yescharacteristic
427C22#1171870711yescharacteristic
428C22#1171872211yescharacteristic
429C22#1171883311yescharacteristic
430C22#1171884811yescharacteristic
431C22#1171885911yescharacteristic
432C22#1171886311yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—1041no—
443C4—1041no—
444C2—2081no—
445C2—2081no—
446C2#1311378111yescharacteristic
447C2#1311378711yescharacteristic
448C2#1311381511yescharacteristic
449C2#1311396111yescharacteristic
450C2#1311403511yescharacteristic
451C2#1311406111yescharacteristic
452C2#1311414111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2024C2
socleC23×C13#120
prime radical#13121862C2
hypercenter#2024D13
hypocenterC13#7781
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115969C2semidirect
3. #13115919C2semidirect
4. #13112662C2semidirect
5. #13112656C2semidirect
6. #13112656C2semidirect
7. C13×#2024C2semidirect
75. C2×Q8×C13SD16semidirect
130. #2024D13semidirect
300. C2×Q8#6106semidirect
354. C13#7781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218622
#131159692
#131159192
#131126622
#131126562
C13×#20242
#778113