Finite Group Databasebeta

← #15751910

Subgroups — #15751910

Order 3328.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121861C211yesmaximal, characteristic
2#13115978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6095—21no—
9C2×#88139—21no—
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#390C2211yescharacteristic
12#11718884—21no—
13C2×#88072—21no—
14C2×#88056—21no—
15C2×#88056—21no—
16#11718651—21no—
17#11718622—21no—
18#11718621—21no—
19#11718612—21no—
20#11718600C2211yescharacteristic
21#11718590C2211yescharacteristic
22C13×#336C2211yescharacteristic
23C13×#336C2211yescharacteristic
24#11718143—21no—
25#11718121—21no—
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×Dic26—21no—
32C22×Dic26D411yescharacteristic
33C22×C8×C13—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13—21no—
50C22×#1055—21no—
51C2×#6095—42no—
52C2×#6095—42no—
53C2×#6095—42no—
54#88139—42no—
55#88139—42no—
56#88123—42no—
57#88072—42no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88056—42no—
62#88056—42no—
63#7781—131nomaximal, Sylow
64C24×C13—21no—
65C23×D13—21no—
66C2×D4×C13—21no—
67C2×D4×C13—21no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13—41no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—81no—
76C2×C22⋊D13—81no—
77C2×C22⋊D13—81no—
78C2×C22⋊D13—81no—
79C2×C22⋊D13—81no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—41no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—41no—
88C2×Dic26—22no—
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26—41no—
91C2×Dic26—41no—
92C2×Dic26—41no—
93C2×Dic26—41no—
94C2×Dic26—41no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×Dic26—41no—
97C2×Dic26SD1612yescomplemented
98C2×C8×C13—22no—
99C2×C8×C13—41no—
100C2×C8×C13—41no—
101C2×C8×C13—41no—
102C2×C8×C13—41no—
103C2×C8×C13—41no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C42×C13—41no—
110C22⋊Dic13—42no—
111C22⋊Dic13—81no—
112#6103—42no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—81no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—41no—
121C4⋊Dic13—41no—
122C4⋊Dic13—41no—
123C4⋊Dic13—41no—
124C4×Dic13—42no—
125C2×#1055—41no—
126C2×#1055—41no—
127C2×#1055—41no—
128#6095—48no—
129#2733—131no—
130#2024—131no—
131#2023—131no—
132#2013—131no—
133#1272—131no—
134#1270—131no—
135#1270D1311yescharacteristic, complemented
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13#12011yescharacteristic
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151D4×C13—42no—
152D4×C13—81no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C13#13511yescharacteristic
164C2×C4×C13#13511yescharacteristic
165C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C13#13711yescharacteristic
168C22⋊D13—84no—
169C22⋊D13—84no—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—81no—
181C2×Dic13—81no—
182D52—42no—
183D52—81no—
184Dic26—42no—
185Dic26—42no—
186Dic26—42no—
187Dic26—81no—
188Dic26—81no—
189Dic26—81no—
190C8×C13—42no—
191C8×C13—81no—
192#1055—81no—
193C22×SD16—261no—
194C2×C4⋊Q8—131no—
195C2×#124—261no—
196C2×#103—261no—
197C2×#103—261no—
198C2×#102—261no—
199#394—261no—
200#392—261no—
201#392—261no—
202#391—131no—
203#390—131no—
204#390C2×D1311yescharacteristic
205#388—261no—
206#388—261no—
207#340—261no—
208#340—261no—
209#336—131no—
210#336C2×D1311yescharacteristic
211#336C2×D1311yescharacteristic
212C22×C13—81no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13#44911yescharacteristic
220C22×C13#45011yescharacteristic
221C22×C13#45211yescharacteristic
222C22×C13#45311yescharacteristic
223C22×C13#45511yescharacteristic
224C22×C13#45511yescharacteristic
225C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—81no—
240Dic13—42no—
241Dic13—82no—
242Dic13—81no—
243Dic13—81no—
244C22×Q8—131no—
245C22×Q8—261no—
246C22×D4—131no—
247C22×D4—261no—
248C22×D4—261no—
249C22×D4D5211yescharacteristic
250C2×SD16—522no—
251C2×SD16—522no—
252C2×SD16—522no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—261no—
256C4⋊Q8—522no—
257#124—522no—
258#124—522no—
259C2×C4⋊C4—131no—
260C2×C4⋊C4—131no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C42—261no—
273C2×C42C22×D1311yescharacteristic
274#103—522no—
275#103—522no—
276#102—522no—
277#95—261no—
278#95—261no—
279#95—261no—
280C2×C13—161no—
281C2×C13#160011yescharacteristic
282C2×C13#160111yescharacteristic
283C2×C13#160611yescharacteristic
284C2×C13#163111yescharacteristic
285C2×C13#164211yescharacteristic
286C2×C13#164611yescharacteristic
287C2×C13#165911yescharacteristic
288D13—161no—
289C24—21no—
290C24—261no—
291C2×Q8—132no—
292C2×Q8—262no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—521no—
295C2×Q8—521no—
296C2×Q8—521no—
297C2×Q8—521no—
298C2×Q8—521no—
299C2×Q8—521no—
300C2×Q8—521no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—261no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—521no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—522no—
310C2×D4—1041no—
311C2×D4—1041no—
312C2×D4—1041no—
313C2×D4—1041no—
314C2×D4—1041no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—521no—
320C22×C4C2×D5211yescharacteristic
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322C22×C4D4×D1311yescharacteristic
323SD16—528no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—521no—
331C2×C8—521no—
332C2×C8—521no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—262no—
335C4⋊C4—262no—
336C4⋊C4—521no—
337C4⋊C4—521no—
338C4⋊C4—521no—
339C4⋊C4—521no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—522no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—521no—
349C22⋊C4—521no—
350C22⋊C4—1041no—
351C22⋊C4—1041no—
352C42—41no—
353C42—522no—
354C13#778111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23#8813611yescharacteristic
370Q8—522no—
371Q8—522no—
372Q8—522no—
373Q8—1041no—
374Q8—1041no—
375Q8—1041no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—522no—
379D4—1041no—
380D4—1044no—
381D4—1044no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—262no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—1041no—
402C2×C4—1041no—
403C2×C4#8815811yescharacteristic
404C2×C4#8816311yescharacteristic
405C2×C4#8816511yescharacteristic
406C2×C4#8816511yescharacteristic
407C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
408C2×C4#8817011yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—81no—
411C8—1041no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—1041no—
420C22—1041no—
421C22—1041no—
422C22—1041no—
423C22—1041no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22#1171839411yescharacteristic
427C22#1171840211yescharacteristic
428C22#1171840711yescharacteristic
429C22#1171843711yescharacteristic
430C22#1171844211yescharacteristic
431C22#1171848311yescharacteristic
432C22#1171848611yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—81no—
440C4—522no—
441C4—1041no—
442C4—1041no—
443C4—1042no—
444C2—161no—
445C2—2081no—
446C2#1311378311yescharacteristic
447C2#1311378911yescharacteristic
448C2#1311381811yescharacteristic
449C2#1311396611yescharacteristic
450C2#1311403711yescharacteristic
451C2#1311406711yescharacteristic
452C2#1311414411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1270C2
socleC23×C13#120
prime radical#13121861C2
hypercenter#1270D13
hypocenterC13#7781
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115978C2semidirect
3. #13115972C2semidirect
4. #13115921C2semidirect
5. #13112661C2semidirect
6. #13112656C2semidirect
7. C13×#1270C2semidirect
97. C2×Dic26SD16semidirect
135. #1270D13semidirect
354. C13#7781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218612
#131159782
#131159722
#131159212
#131126612
#131126562
C13×#12702
#778113