Finite Group Databasebeta

← #15751912

Subgroups — #15751912

Order 3328.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122780C211yesmaximal, characteristic
2#13115974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115969C211yesmaximal, characteristic
4#13112662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×Q16—21no—
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C13×#103—21no—
11C13×#391C2211yescharacteristic
12#11718892—21no—
13#11718650—21no—
14C2×#88050—21no—
15C2×#88049—21no—
16#11718600C2211yescharacteristic
17#11718590C2211yescharacteristic
18#11718334—21no—
19#11718329—21no—
20#11718326—21no—
21#11718321—21no—
22C13×#336C2211yescharacteristic
23#11718121—21no—
24#11718121—21no—
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13—21no—
28C22×Q8×C13D411yescharacteristic
29C22×D52D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×Dic26D411yescharacteristic
32C2×C13×Q16—42no—
33C2×C13×Q16—42no—
34C2×C13×Q16—42no—
35C22×C8×C13—21no—
36C13×C4⋊Q8—42no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6101—21no—
49C22×#1055—21no—
50C22×#1055—21no—
51C13×#103—42no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88050—42no—
60#88049—42no—
61#7782—131nomaximal, Sylow
62C23×D13—21no—
63C2×Q8×C13—22no—
64C2×Q8×C13—21no—
65C2×Q8×C13—21no—
66C2×Q8×C13—41no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C2×Q8×C13—41no—
72C2×Q8×C13—41no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—41no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—41no—
84C2×D52—41no—
85C2×D52Q1612yescomplemented
86C2×C4×D13—81no—
87C2×C4×D13—81no—
88C2×C4×D13—81no—
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26—21no—
91C2×Dic26—41no—
92C2×Dic26—41no—
93C13×Q16—48no—
94C2×C8×C13—22no—
95C2×C8×C13—41no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C42×C13—41no—
103#6103—41no—
104#6103—41no—
105#6103—41no—
106#6103—41no—
107#6103—81no—
108#6103—81no—
109#6103—81no—
110C4⋊Dic13—41no—
111C4⋊Dic13—41no—
112#6101—81no—
113C2×#1055—41no—
114C2×#1055—41no—
115C2×#1055—41no—
116C2×#1055—41no—
117C2×#1055—41no—
118C2×#1055—41no—
119#2804—131no—
120#2024—131no—
121#2023—131no—
122#2016D1311yescharacteristic, complemented
123#1272—131no—
124#1272—131no—
125#1270—131no—
126C23×C13#12011yescharacteristic
127C22×D13—22no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134Q8×C13—42no—
135Q8×C13—42no—
136Q8×C13—42no—
137Q8×C13—81no—
138Q8×C13—81no—
139Q8×C13—81no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—81no—
154C2×C4×C13—81no—
155C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
156C2×C4×C13#13511yescharacteristic
157C2×C4×C13#13511yescharacteristic
158C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C13#13711yescharacteristic
160C2×C4×C13#13711yescharacteristic
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170D52—42no—
171D52—81no—
172C4×D13—84no—
173Dic26—42no—
174Dic26—81no—
175C8×C13—42no—
176#1055—81no—
177#1055—81no—
178C22×Q16—21no—
179C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
180C2×#103—21no—
181C2×#103—261no—
182C2×#102—261no—
183#400—261no—
184#393—261no—
185#393—261no—
186#391—131no—
187#391C2×D1311yescharacteristic
188#390—131no—
189#386—261no—
190#385—261no—
191#385—261no—
192#340—261no—
193#340—261no—
194#336—131no—
195#336—131no—
196#336C2×D1311yescharacteristic
197C22×C13#44911yescharacteristic
198C22×C13#45111yescharacteristic
199C22×C13#45211yescharacteristic
200C22×C13#45311yescharacteristic
201C22×C13#45511yescharacteristic
202C22×C13#45511yescharacteristic
203C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D13—42no—
205C2×D13—42no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—81no—
218C4×C13—82no—
219C4×C13—81no—
220Dic13—81no—
221Dic13—81no—
222Dic13—81no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—131no—
225C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
226C22×D4—131no—
227C23×C4—261no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—42no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—261no—
233C22×C8—261no—
234C4⋊Q8—42no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—131no—
238C2×C4⋊C4—131no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C42C22×D1311yescharacteristic
247#103—42no—
248#103—522no—
249#102—522no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256#95—261no—
257C2×C13#160011yescharacteristic
258C2×C13#160211yescharacteristic
259C2×C13#160611yescharacteristic
260C2×C13#163211yescharacteristic
261C2×C13#164011yescharacteristic
262C2×C13#164411yescharacteristic
263C2×C13#165911yescharacteristic
264D13—82no—
265C24—261no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—261no—
277C2×Q8—261no—
278C2×Q8—521no—
279C2×Q8—521no—
280C2×D4—132no—
281C2×D4—261no—
282C2×D4—521no—
283C2×D4—521no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—1041no—
291C22×C4—1041no—
292C22×C4—1041no—
293C22×C4D4×D1311yescharacteristic
294C22×C4D4×D1311yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
296Q16—48no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—521no—
301C2×C8—521no—
302C2×C8—521no—
303C2×C8—521no—
304C2×C8—521no—
305C2×C8—521no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—521no—
313C4⋊C4—1041no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—521no—
317C22⋊C4—521no—
318C22⋊C4—1041no—
319C22⋊C4—1041no—
320C22⋊C4—1041no—
321C42—41no—
322C13#778211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—262no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23#8819111yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—522no—
338Q8—1041no—
339D4—522no—
340D4—1041no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—1044no—
366C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
367C2×C4#8817211yescharacteristic
368C2×C4#8817211yescharacteristic
369C2×C4#8817311yescharacteristic
370C2×C4#8818611yescharacteristic
371C2×C4#8820411yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—1041no—
374C8—1041no—
375C22—522no—
376C22—522no—
377C22—522no—
378C22—1041no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22—1041no—
382C22#1171869311yescharacteristic
383C22#1171869811yescharacteristic
384C22#1171873811yescharacteristic
385C22#1171884711yescharacteristic
386C22#1171884811yescharacteristic
387C22#1171886311yescharacteristic
388C22#1171886311yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—82no—
398C4—1041no—
399C4—1041no—
400C4—1041no—
401C2—1042no—
402C2#1311378011yescharacteristic
403C2#1311379111yescharacteristic
404C2#1311381511yescharacteristic
405C2#1311396711yescharacteristic
406C2#1311402011yescharacteristic
407C2#1311404811yescharacteristic
408C2#1311414011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2016C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#2016D13
hypocenterC13#7782
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115974C2semidirect
4. #13112662C2semidirect
5. #13112661C2semidirect
7. C13×#2016C2semidirect
85. C2×D52Q16semidirect
122. #2016D13semidirect
322. C13#7782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131227802
#131159742
#131159692
#131126622
#131126612
#131126562
C13×#20162
#778213