Finite Group Databasebeta

← #15751943

Subgroups — #15751943

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121171C211yesmaximal, characteristic
2#13116363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88191—21no—
9C2×#88136—21no—
10C2×#88136—21no—
11C13×#390C2211yescharacteristic
12C2×#88072—21no—
13C2×#88061—21no—
14C2×#88061—21no—
15C2×#88058—21no—
16#11718652—21no—
17#11718622—21no—
18#11718622—21no—
19#11718600C2211yescharacteristic
20#11718600C2211yescharacteristic
21#11718596C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#336C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#336C2211yescharacteristic, complemented
24#11718143—21no—
25#11718121—21no—
26#11718116C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D13—21no—
28C22×D4×C13D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52D411yescharacteristic
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×C8×C13—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C42×C13C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41#88191—42no—
42#88191—42no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54C22×#1055—21no—
55#88136—42no—
56#88136—42no—
57#88136—42no—
58#88136—42no—
59#88072—42no—
60#88071—21no—
61#88061—42no—
62#88061—42no—
63#88058—42no—
64#7786—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C23×D13—21no—
67C23×D13—21no—
68C23×D13—42no—
69C23×D13—42no—
70C23×D13—42no—
71C23×D13—81no—
72C23×D13—81no—
73C23×D13—81no—
74C23×D13—81no—
75C2×D4×C13—21no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13D812yes—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—42no—
85C2×C22⋊D13—42no—
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—81no—
88C2×C22⋊D13—81no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—41no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—41no—
98C2×D52—42no—
99C2×D52—42no—
100C2×D52—81no—
101C2×D52D812yes—
102C2×D52SD1612yes—
103C2×C8×C13—22no—
104C2×C8×C13—41no—
105C2×C8×C13—41no—
106C2×C8×C13—41no—
107C2×C8×C13—41no—
108C2×C8×C13—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C42×C13—41no—
115C22⋊Dic13—42no—
116#6103—42no—
117#6103—42no—
118#6103—41no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121#6103—41no—
122#6103—41no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125#6103—41no—
126C4⋊Dic13—41no—
127C4⋊Dic13—41no—
128C4⋊Dic13—41no—
129C4⋊Dic13—41no—
130C4⋊Dic13—41no—
131C4⋊Dic13—41no—
132C4⋊Dic13—41no—
133C4⋊Dic13—41no—
134C2×#1055—41no—
135C2×#1055—41no—
136C2×#1055—41no—
137#2679—131no—
138#2093—131no—
139#2071—131no—
140#2071—131no—
141#1270—131no—
142#1270—131no—
143#1270D1311yescharacteristic, complemented
144C23×C13—22no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13#12011yescharacteristic
152C22×D13—22no—
153C22×D13—22no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—84no—
167C22×D13—84no—
168C22×D13—84no—
169C22×D13—84no—
170C22×D13—84no—
171C22×D13—84no—
172C22×D13—84no—
173D4×C13—42no—
174D4×C13—81no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
187C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C22⋊D13—84no—
191C22⋊D13—84no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—81no—
199C2×Dic13—81no—
200C2×Dic13—81no—
201D52—42no—
202D52—42no—
203D52—81no—
204D52—81no—
205D52—84no—
206C8×C13—42no—
207C8×C13—81no—
208#1055—81no—
209C2×#120—261no—
210C2×#120—261no—
211C2×#120—261no—
212C2×#107—261no—
213C2×#102—261no—
214C2×#102—261no—
215C2×#102—261no—
216#394—261no—
217#394—261no—
218#394—261no—
219#390—131no—
220#390—131no—
221#390C2×D1311yescharacteristic
222#384—131no—
223#340—261no—
224#340—261no—
225#336—131no—
226#336C2×D1311yescharacteristic, complemented
227#336C2×D1311yescharacteristic, complemented
228C22×C13—42no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13#44711yescharacteristic
236C22×C13#44711yescharacteristic
237C22×C13#45011yescharacteristic
238C22×C13#45311yescharacteristic
239C22×C13#45511yescharacteristic
240C22×C13#45511yescharacteristic
241C22×C13#45811yescharacteristic
242C2×D13—42no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—816no—
249C2×D13—81no—
250C2×D13—81no—
251C2×D13—81no—
252C2×D13—81no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—81no—
264Dic13—81no—
265Dic13—81no—
266Dic13—161no—
267C25—261no—
268C22×D4—131no—
269C22×D4—131no—
270C22×D4—261no—
271C22×D4—261no—
272C22×D4—261no—
273C22×D4D5211yescharacteristic
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—261no—
277#120—522no—
278#120—522no—
279#120—522no—
280#120—522no—
281#120—522no—
282#120—522no—
283C2×C4⋊C4—131no—
284C2×C4⋊C4—131no—
285C2×C4⋊C4—261no—
286C2×C4⋊C4—261no—
287C2×C4⋊C4—261no—
288C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—261no—
295C2×C22⋊C4—261no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C42C22×D1311yescharacteristic
299#107—522no—
300#102—522no—
301#102—522no—
302#102—522no—
303#95—261no—
304C2×C13—82no—
305C2×C13#160711yescharacteristic
306C2×C13#160711yescharacteristic
307C2×C13#161311yescharacteristic
308C2×C13#161911yescharacteristic
309C2×C13#163911yescharacteristic
310C2×C13#163911yescharacteristic
311C2×C13#165911yescharacteristic
312D13—82no—
313D13—82no—
314C24—21no—
315C24—261no—
316C24—261no—
317C24—522no—
318C24—522no—
319C24—522no—
320C24—1041no—
321C24—1041no—
322C24—1041no—
323C24—1041no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—132no—
328C2×D4—132no—
329C2×D4—261no—
330C2×D4—261no—
331C2×D4—521no—
332C2×D4—521no—
333C2×D4—521no—
334C2×D4—521no—
335C2×D4—522no—
336C2×D4—522no—
337C2×D4—522no—
338C2×D4—522no—
339C2×D4—522no—
340C2×D4—522no—
341C2×D4—1041no—
342C2×D4—1041no—
343C2×D4—1041no—
344C2×D4D10412yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—521no—
349C22×C4C2×D5211yescharacteristic
350C22×C4D4×D1311yescharacteristic
351C22×C4D4×D1311yescharacteristic
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—521no—
359C2×C8—521no—
360C2×C8—521no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—521no—
363C4⋊C4—521no—
364C4⋊C4—521no—
365C4⋊C4—521no—
366C4⋊C4—521no—
367C4⋊C4—521no—
368C4⋊C4—521no—
369C4⋊C4—521no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—522no—
375C22⋊C4—522no—
376C22⋊C4—522no—
377C22⋊C4—521no—
378C22⋊C4—521no—
379C22⋊C4—521no—
380C22⋊C4—521no—
381C22⋊C4—521no—
382C22⋊C4—521no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—521no—
385C42—41no—
386C13#778611yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—262no—
395C23—262no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23—521no—
399C23—521no—
400C23—521no—
401C23—521no—
402C23—521no—
403C23—521no—
404C23—521no—
405C23—521no—
406C23—521no—
407C23—521no—
408C23—1044no—
409C23—1044no—
410C23—1044no—
411C23—1044no—
412C23—1044no—
413C23—1044no—
414C23—1044no—
415C23#8813611yescharacteristic
416D4—42no—
417D4—81no—
418D4—522no—
419D4—522no—
420D4—1041no—
421D4—1041no—
422D4—1044no—
423D4—1044no—
424D4—1044no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—1041no—
441C2×C4—1041no—
442C2×C4—1041no—
443C2×C4C2×D10411yescharacteristic
444C2×C4#8816211yescharacteristic
445C2×C4D8×D1311yescharacteristic
446C2×C4#8816511yescharacteristic
447C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
448C2×C4#8816811yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—81no—
451C8—1041no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—522no—
460C22—522no—
461C22—522no—
462C22—522no—
463C22—522no—
464C22—522no—
465C22—10416no—
466C22—1041no—
467C22—1041no—
468C22—1041no—
469C22—1041no—
470C22—1041no—
471C22—1041no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22#1171839311yescharacteristic
475C22#1171840311yescharacteristic
476C22#1171840711yescharacteristic
477C22#1171843411yescharacteristic
478C22#1171843711yescharacteristic
479C22#1171848311yescharacteristic
480C22#1171848611yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—1041no—
489C4—1041no—
490C4—2081no—
491C2—82no—
492C2—1042no—
493C2—1042no—
494C2#1311382311yescharacteristic
495C2#1311382411yescharacteristic
496C2#1311385711yescharacteristic
497C2#1311389211yescharacteristic
498C2#1311401611yescharacteristic
499C2#1311401711yescharacteristic
500C2#1311414411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1270C2
socleC23×C13#120
prime radical#13121171C2
hypercenter#1270D13
hypocenterC13#7786
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116363C2semidirect
3. #13116241C2semidirect
4. #13116239C2semidirect
5. #13112656C2semidirect
6. #13112656C2semidirect
7. C13×#1270C2semidirect
21. #11718596C22semidirect
22. C13×#336C22semidirect
23. C13×#336C22semidirect
26. #11718116C22semidirect
143. #1270D13semidirect
226. #336C2×D13semidirect
227. #336C2×D13semidirect
386. C13#7786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131211712
#131163632
#131162412
#131162392
#131126562
C13×#12702
#778613